小學數學問題情境的創設與數學建模

筆者聽過一節《平行與垂直》觀摩課。

這節課是這樣創設情境的：（結合大屏幕動畫）

師：課桌上的兩根鉛筆碰落在地上，這兩根鉛筆掉在地上后，可能會形成哪些圖形呢？

請每個同學先獨立思考，用鉛筆在桌上擺一擺。擺完后，小組長帶領大家用小棒把擺出的圖形貼在展示板上。

課堂活動：學生動手認真地在桌上擺，老師巡視、和學生交流。

學生展示擺的圖形、交流、補充，最后師生達成一致共識：兩只鉛筆落地后可能會形成如下等代表性形狀。（略）

師：兩支鉛筆落在地上，有可能出現首尾相接成一條直線這種圖形，這種圖形今天不研究了，老師把它拿掉。

然后，教師組織引導學生對進行討論交流：這些圖形，能不能對它們進行分類？可以怎樣分？為什么這樣分？……

一、問題所在：

如果在教學中組織學生做“兩只鉛筆從桌上落到地上”的實驗，平行（或連成直線）和垂直的形狀會出現嗎？

二、問題分析

兩只鉛筆落到地上，這是一個隨機事件。兩只鉛筆落地后可能會形成互相平行（或連成直線）和垂直的形狀，從理論上說是可能的，但是這兩種事件在有限的幾次實驗中是不會發生的，因為它們都是小概率事件。根據數學模型可以得出結論：在課堂教學的環境中，當兩只鉛筆落在地面上，實際上不會出現互相平行（或連成直線）和互相垂直的情形。

三、教學反思

1.《平行與垂直》這節課是以一個隨機實驗作為問題情境的，通過數學模型可以知道這節課的新知即同一平面上兩條直線的位置關系：平行與垂直是一個小概率事件。一般我們認為，小概率事件是不會發生的。所以我們在組織教學時要避免讓學生做一些小概率事件的實驗。《平行與垂直》這節課中，老師注意到了這個問題，巧妙地引導學生通過生活經驗來解決問題。當然通過生活經驗解決問題的方法會掩蓋數學理性的光芒，遮住了數學的本質。因此，引導學生用生活經驗解決問題要有一個度。

2.數學課程標準指出“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋應用的過程。”實際上就是要求學生學習數學知識的過程是一個建立數學模型的過程。學生在大量地建模過程中可以培養學生的數學應用意識，自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。

3.在我們的生活中，可以說是處處蘊涵著數學：購物、儲蓄、買彩票等等，我們通常是憑生活經驗來處理這些生活問題的。這樣處理問題，有時候并不科學。如果我們盡可能的用數學的方法來分析、處理這些生活問題，毫無疑問可以大大提高我們的生活效率。

四、幾點思考

教學是一門藝術，數學課堂教學中創設問題情境則更是一門藝術。“問題情境”是“人化”的，需要創設才能生成，如何創設問題情境，創設怎樣的問題情境是數學教學實踐中不朽的話題。

1.問題的趣味性

興趣是最好的老師。教師所創設的問題情境應根據教學內容和學生的年齡特點，力求體現趣味性，充分展示數學的魅力，激發學生的興趣，提高學習的積極性。

2.問題的生活性

抽象的數學同文學藝術一樣，源于生活，來自具體，在生活中產生了數學，而最終又應用于生活。因此，創設與現實生活有內在聯系的問題情境，具有至關重要的意義。

3.問題的需要性

恩格斯說：“數學是從人的需要中產生的。”問題情境應有利于激發學生認知活動的無限期望，使探究新知成為主體的無限需要。

4.問題的層次性

問題應包含豐富的內涵，以點帶面，逐漸擴展和深入，通過對一個問題的探究，全面觸及知識的縱橫，使學生從一個問題的解決中，有層次地掌握知識和技能。使課堂教學內容大大緊縮，促使課堂效益的提高。同時，針對不同層次的學生設計不同層次的問題，使每個學生都能獲得學習的樂趣。

(作者單位:德化縣三班中心小學)