Ｖａｇｕｅ集（值）間相似度量的系列公式

2008-12-31 00:00:00劉明王鴻緒

電腦知識(shí)與技術(shù) 2008年19期

摘要：提出Vague（值）間相似度量的系列公式，證明了在這些公式中的5個(gè)公式是分辨力非常強(qiáng)的公式，這些公式中的1個(gè)公式是分辨力非常弱的公式。

關(guān)鍵詞：Vague集；相似度量；分式系列公式；分辨率

中圖分類號(hào)：TP311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)19-30111-04

The Series Formulars of Similarity Measures between Vague Sets(Values)

LIU Ming1，2， WANG Hong-xu2

(1.College of Information Technology， Hainan University，Haikou 570228，China;2.Dept. of Computer Sci. and Tech.，Qiongzhou University，Wuzhishan 572200，China)

Abstract: In this paper the series formulas of similarity measures between vague sets (values) were presented and we proved that the resolution of the five among these formulars is very strong and the resolution of one among these formulas is very weak.

Key words: vague sets; similarity measures; series formulars; resolution ratio

1 引言

在1965年L·A·Zadeh提出Fuzzy集理論[1]，開創(chuàng)了人們認(rèn)識(shí)、處理不確定信息的新途徑和方法。對(duì)于和計(jì)算機(jī)的研究與應(yīng)用相關(guān)的許多領(lǐng)域都產(chǎn)生重大影響。于1993年W·L·Gau和D·J·Buehrer提出Vague集理論同時(shí)兼顧隸屬和非隸屬兩方面的信息，使得Vague集在處理不確定信息時(shí)比Fuzzy集有更強(qiáng)的表達(dá)能力。因此它在包括決策分析、模式識(shí)別、近似推理、模糊控制等許多方向得到應(yīng)用。相似度量已經(jīng)成為Vague集應(yīng)用中的重要工具。許多論文都提出一些相似度量公式，例如文獻(xiàn)[4]就列舉出大量的已知相似度量公式。許多論文舉出大量的事例來分析和研究已知相似度量的優(yōu)劣，其中文獻(xiàn)[5]用例子指出有些相似度量公式的分辨力是較弱的。本文提出一系列Vague集（值）間的相似度量公式。按照文獻(xiàn)[5]的思想而提出Vague集（值）間的相似度量公式的R(resolution)——檢驗(yàn)法，用來檢驗(yàn)Vague集（值）間的相似度量的分辨力。用R——檢驗(yàn)法檢驗(yàn)本文提出的公式，其中有5個(gè)是分辨力非常強(qiáng)的公式，有1個(gè)是分辨力非常弱的公式。當(dāng)然分辨力強(qiáng)的公式應(yīng)該是應(yīng)用時(shí)的首選。

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 Vague集概念

稱A為論域X上的一個(gè)Vague集，如果可用一個(gè)真隸屬函數(shù)tA和一個(gè)假隸屬函數(shù)fA刻畫。tA：X→[0，1]，fA：X→[0，1]其中tA（x）（x∈X）是從支持x的證據(jù)所導(dǎo)出的肯定隸屬度的下界，fA（x）是從反對(duì)x的證據(jù)所導(dǎo)出的否定隸屬度的下界，并滿足約束條件：

tA(x)+fA(x) ≤1，記A(x)=[tA(x)，1-fA(x)]，稱為Vague集A在點(diǎn)x處的Vague值，并有下述定義。

tA(x)：被稱為x對(duì)Vague集A的贊成度的下界；

fA(x)：被稱為x對(duì)Vague集A的反對(duì)度的下界；

S(A(x))=tA(x)-fA(x)，被稱為x的痕函數(shù)；

K(A(x))=tA(x)+fA(x)，被稱為x的確定度；

πA(x)=1- tA(x)-fA(x)，被稱為x的未知度；

αA(x)=tA(x)(1+πA(x))，被稱為x的贊成度；

βA(x)=fA(x)(1+πA(x))，被稱為x的反對(duì)度；

■(x)=[αA(x)， 1-βA(x)]，被稱為由Vague值A(chǔ)(x)=[tA(x)，1-fA(x)]導(dǎo)出的Vague值。

當(dāng)X={x1，x2，…，xn}是離散論域時(shí)，X上的Vague集A記為A={[ tA(x1)，1-fA(x1)]，[ tA(x2)，1-fA(x2)] …， [tA(xn)，1-fA(xn)]}，或者記為

A=■[tA(xi)，1-fA(xi)]/xi，xi∈X。

2.2 Vague集（值）間相似度量的定義

為了在下文敘述簡(jiǎn)捷起見，我們記：

條件1：設(shè)A（x）=[tA(x)，1-fA(x)]，B(x) =tB(x)，1-fB(x)，為論域X上的兩個(gè)Vague值。

條件2：當(dāng)A（x）=B(x)=[0，1]時(shí)；

條件3：設(shè)A和B是離散化論域X=(x1，x2，…，xn)上的兩個(gè)Vague集，且設(shè)

A=∑[tA(xi)，1-fA(x)]/xi，xi∈X；B=∑[tB(xi)， 1-fB(xi)]，xi∈X。

條件4：當(dāng)A（xi）B(xi)=[0，1]，(1≤i≤n)時(shí)；

定義1.1 在條件1下，如果函數(shù)m(A(x)， B(x))滿足下列性質(zhì)：

（1）有界性0≤m(A(x)， B(x)) ≤1；

（2）邊界條件m(A(x)， B(x))=1當(dāng)且僅當(dāng)A(x)= B(x)；

（3）對(duì)稱性m(A(x)， B(x))= m(B(x)， A(x)) 。

則稱

為Vague集A(x)和B(x)間的相似度量。

定義1.2 在條件3下，如果函數(shù)m(A，B)滿足下列性質(zhì):

(1)有界性0≤m(A(x)， B(x)) ≤1；

(2)邊界條件m(A，B)=1當(dāng)且僅當(dāng)A=B;

(3)對(duì)稱性m(A，B)=m(B，A)。

則稱

為Vague集A和B間的相似度量。

2.3 Vague集（值）間相似度量的R——檢驗(yàn)法

定義1.3 設(shè)有論域X上的Vague集如下：

A1(x)=[0.4，0.7]， A2(x)==[0.5，0.6]，A3(x)=[0.5，0.8]，A4(x)=[0.6，0.7]，B(x)[0.5，0.7]。

對(duì)于欲檢驗(yàn)分辨力的Vague值間相似度量M(A(x)，B(x))，設(shè)M(Ai(x)，B(x))=ai(i=1，2，3，4)。如果a1，a2，a3，a4諸數(shù)中不同的數(shù)為t個(gè)，則稱：r=(t/4)%為公式M(A(x)，B(x))的分辨率。分辨率r越大，則相似度量M(A(x)，B(x))的分辨力越強(qiáng)；分辨率r越小，則相似度量M(A(x)，B(x))的分辨力越弱。

稱此檢驗(yàn)Vague值間相似度量的分辨力檢驗(yàn)法為Vague值間相似度量的R——檢驗(yàn)法。

定義1.4設(shè)論域X={x1，x2，…，xn}，其上有Vague集如下：

A1={[0.4，0.7]， [0.4，0.7]，…， [0.4，0.7]}，

A2={[0.5，0.6]， [0.5，0.6]，…， [0.5，0.6]}，

A3={[0.5，0.8]， [0.5，0.8]，…， [0.5，0.8]}，

A4={[0.6，0.7]， [0.6，0.7]，…， [0.6，0.7]}，

B={[0.5，0.7]， [0.5，0.7]，…， [0.5，0.7]}。

對(duì)于欲檢驗(yàn)分辨力的Vague集間相似度量M（A，B），設(shè)M（Ai，B）=ai(i=1，2，3，4)。如果a1，a2，a3，a4諸數(shù)中不同的數(shù)為t個(gè)，則稱r=(t/4)%為公式M(A，B)的分辨率。分辨率r越大，則相似度量M(A，B)的分辨力越強(qiáng)；分辨率r越小，則相似度量M(A，B)的分辨力越弱。

稱此檢驗(yàn)Vague集間相似度量的分辨力檢驗(yàn)法為Vague集間相似度量的R——檢驗(yàn)法。其中R是Resolution（分辨力）的第1個(gè)字母。

3 Vague集（值）間相似度量的分式系列公式

（1）

為Vague值A(chǔ)(x)和B(x)間的相似度量。在條件3下，則

（2）

為Vague集A和B間的相似度量。

（3）