Ｖａｇｕｅ集（值）間相似度量的系列公式

2008-12-31 00:00:00劉明王鴻緒

電腦知識與技術 2008年19期

摘要：提出Vague（值）間相似度量的系列公式，證明了在這些公式中的5個公式是分辨力非常強的公式，這些公式中的1個公式是分辨力非常弱的公式。

關鍵詞：Vague集；相似度量；分式系列公式；分辨率

中圖分類號：TP311文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)19-30111-04

The Series Formulars of Similarity Measures between Vague Sets(Values)

LIU Ming1，2， WANG Hong-xu2

(1.College of Information Technology， Hainan University，Haikou 570228，China;2.Dept. of Computer Sci. and Tech.，Qiongzhou University，Wuzhishan 572200，China)

Abstract: In this paper the series formulas of similarity measures between vague sets (values) were presented and we proved that the resolution of the five among these formulars is very strong and the resolution of one among these formulas is very weak.

Key words: vague sets; similarity measures; series formulars; resolution ratio

1 引言

在1965年L·A·Zadeh提出Fuzzy集理論[1]，開創了人們認識、處理不確定信息的新途徑和方法。對于和計算機的研究與應用相關的許多領域都產生重大影響。于1993年W·L·Gau和D·J·Buehrer提出Vague集理論同時兼顧隸屬和非隸屬兩方面的信息，使得Vague集在處理不確定信息時比Fuzzy集有更強的表達能力。因此它在包括決策分析、模式識別、近似推理、模糊控制等許多方向得到應用。相似度量已經成為Vague集應用中的重要工具。許多論文都提出一些相似度量公式，例如文獻[4]就列舉出大量的已知相似度量公式。許多論文舉出大量的事例來分析和研究已知相似度量的優劣，其中文獻[5]用例子指出有些相似度量公式的分辨力是較弱的。本文提出一系列Vague集（值）間的相似度量公式。按照文獻[5]的思想而提出Vague集（值）間的相似度量公式的R(resolution)——檢驗法，用來檢驗Vague集（值）間的相似度量的分辨力。用R——檢驗法檢驗本文提出的公式，其中有5個是分辨力非常強的公式，有1個是分辨力非常弱的公式。當然分辨力強的公式應該是應用時的首選。

2 預備知識

2.1 Vague集概念

稱A為論域X上的一個Vague集，如果可用一個真隸屬函數tA和一個假隸屬函數fA刻畫。tA：X→[0，1]，fA：X→[0，1]其中tA（x）（x∈X）是從支持x的證據所導出的肯定隸屬度的下界，fA（x）是從反對x的證據所導出的否定隸屬度的下界，并滿足約束條件：

tA(x)+fA(x) ≤1，記A(x)=[tA(x)，1-fA(x)]，稱為Vague集A在點x處的Vague值，并有下述定義。

tA(x)：被稱為x對Vague集A的贊成度的下界；

fA(x)：被稱為x對Vague集A的反對度的下界；

S(A(x))=tA(x)-fA(x)，被稱為x的痕函數；

K(A(x))=tA(x)+fA(x)，被稱為x的確定度；

πA(x)=1- tA(x)-fA(x)，被稱為x的未知度；

αA(x)=tA(x)(1+πA(x))，被稱為x的贊成度；

βA(x)=fA(x)(1+πA(x))，被稱為x的反對度；

■(x)=[αA(x)， 1-βA(x)]，被稱為由Vague值A(x)=[tA(x)，1-fA(x)]導出的Vague值。

當X={x1，x2，…，xn}是離散論域時，X上的Vague集A記為A={[ tA(x1)，1-fA(x1)]，[ tA(x2)，1-fA(x2)] …， [tA(xn)，1-fA(xn)]}，或者記為

A=■[tA(xi)，1-fA(xi)]/xi，xi∈X。

2.2 Vague集（值）間相似度量的定義

為了在下文敘述簡捷起見，我們記：

條件1：設A（x）=[tA(x)，1-fA(x)]，B(x) =tB(x)，1-fB(x)，為論域X上的兩個Vague值。

條件2：當A（x）=B(x)=[0，1]時；

條件3：設A和B是離散化論域X=(x1，x2，…，xn)上的兩個Vague集，且設

A=∑[tA(xi)，1-fA(x)]/xi，xi∈X；B=∑[tB(xi)， 1-fB(xi)]，xi∈X。

條件4：當A（xi）B(xi)=[0，1]，(1≤i≤n)時；

定義1.1 在條件1下，如果函數m(A(x)， B(x))滿足下列性質：

（1）有界性0≤m(A(x)， B(x)) ≤1；

（2）邊界條件m(A(x)， B(x))=1當且僅當A(x)= B(x)；

（3）對稱性m(A(x)， B(x))= m(B(x)， A(x)) 。

則稱

為Vague集A(x)和B(x)間的相似度量。

定義1.2 在條件3下，如果函數m(A，B)滿足下列性質:

(1)有界性0≤m(A(x)， B(x)) ≤1；

(2)邊界條件m(A，B)=1當且僅當A=B;

(3)對稱性m(A，B)=m(B，A)。

則稱

為Vague集A和B間的相似度量。

2.3 Vague集（值）間相似度量的R——檢驗法

定義1.3 設有論域X上的Vague集如下：

A1(x)=[0.4，0.7]， A2(x)==[0.5，0.6]，A3(x)=[0.5，0.8]，A4(x)=[0.6，0.7]，B(x)[0.5，0.7]。

對于欲檢驗分辨力的Vague值間相似度量M(A(x)，B(x))，設M(Ai(x)，B(x))=ai(i=1，2，3，4)。如果a1，a2，a3，a4諸數中不同的數為t個，則稱：r=(t/4)%為公式M(A(x)，B(x))的分辨率。分辨率r越大，則相似度量M(A(x)，B(x))的分辨力越強；分辨率r越小，則相似度量M(A(x)，B(x))的分辨力越弱。

稱此檢驗Vague值間相似度量的分辨力檢驗法為Vague值間相似度量的R——檢驗法。

定義1.4設論域X={x1，x2，…，xn}，其上有Vague集如下：

A1={[0.4，0.7]， [0.4，0.7]，…， [0.4，0.7]}，

A2={[0.5，0.6]， [0.5，0.6]，…， [0.5，0.6]}，

A3={[0.5，0.8]， [0.5，0.8]，…， [0.5，0.8]}，

A4={[0.6，0.7]， [0.6，0.7]，…， [0.6，0.7]}，

B={[0.5，0.7]， [0.5，0.7]，…， [0.5，0.7]}。

對于欲檢驗分辨力的Vague集間相似度量M（A，B），設M（Ai，B）=ai(i=1，2，3，4)。如果a1，a2，a3，a4諸數中不同的數為t個，則稱r=(t/4)%為公式M(A，B)的分辨率。分辨率r越大，則相似度量M(A，B)的分辨力越強；分辨率r越小，則相似度量M(A，B)的分辨力越弱。

稱此檢驗Vague集間相似度量的分辨力檢驗法為Vague集間相似度量的R——檢驗法。其中R是Resolution（分辨力）的第1個字母。

3 Vague集（值）間相似度量的分式系列公式

（1）

為Vague值A(x)和B(x)間的相似度量。在條件3下，則

（2）

為Vague集A和B間的相似度量。

（3）