矩陣在線性規(guī)劃中的應(yīng)用

[摘要] 在經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，合理安排人力物力資源尤為重要。可以建立線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用矩陣的理論和方法，作一系列的行初等變換，根據(jù)檢驗(yàn)數(shù)的值求出線性規(guī)劃最優(yōu)解。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)模型 初等變換 檢驗(yàn)數(shù) 最優(yōu)解

運(yùn)籌學(xué)發(fā)展歷史不長，但內(nèi)容豐富，涉及面廣，應(yīng)用范圍大，形成了相當(dāng)龐大的學(xué)科。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。在經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，提高經(jīng)濟(jì)效益是人們不可缺少的要求，建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用矩陣求規(guī)劃問題的最優(yōu)解尤為重要。

一、線性規(guī)劃問題

1.線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型的一般形式：

設(shè)有n個(gè)變量，滿足

s稱為目標(biāo)函數(shù)，式(1)稱為約束條件.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，使S取最大值或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。

2.線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式

只要引入新的非負(fù)變量（稱為松弛變量），不妨設(shè)不等式組中每一個(gè)不等式加一個(gè)松弛變量后變?yōu)榈仁剑@樣就可以使不等式組(1)變?yōu)榫€性方程組，作為線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式。即

滿足（2）的解成為線性規(guī)劃的最優(yōu)解，相應(yīng)的s值稱為該問題的最優(yōu)值。

二、運(yùn)用矩陣解線性規(guī)劃最優(yōu)解

矩陣在經(jīng)濟(jì)分析中……