矩陣在線性規劃中的應用

[摘要] 在經濟管理、交通運輸、工農業生產等經濟活動中，合理安排人力物力資源尤為重要。可以建立線性規劃問題的標準形式，利用矩陣的理論和方法，作一系列的行初等變換，根據檢驗數的值求出線性規劃最優解。

[關鍵詞] 數學模型 初等變換 檢驗數 最優解

運籌學發展歷史不長，但內容豐富，涉及面廣，應用范圍大，形成了相當龐大的學科。線性規劃是運籌學中研究較早、發展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法。在經濟管理、交通運輸、工農業生產等經濟活動中，提高經濟效益是人們不可缺少的要求，建立數學模型運用矩陣求規劃問題的最優解尤為重要。

一、線性規劃問題

1.線性規劃問題的數學模型的一般形式：

設有n個變量，滿足

s稱為目標函數，式(1)稱為約束條件.一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，使S取最大值或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解。

2.線性規劃問題的標準形式

只要引入新的非負變量（稱為松弛變量），不妨設不等式組中每一個不等式加一個松弛變量后變為等式，這樣就可以使不等式組(1)變為線性方程組，作為線性規劃問題的標準形式。即

滿足（2）的解成為線性規劃的最優解，相應的s值稱為該問題的最優值。

二、運用矩陣解線性規劃最優解

矩陣在經濟分析中……