灰色系統(tǒng)理論在產品失效時間預測中的應用

[摘要] 運用灰色系統(tǒng)理論，對產品失效時間建立GM(1，1)預測模型，并進行了預測，由計算結果表明該預測模型具有較好的預測精度。

[關鍵詞] 失效時間 灰色系統(tǒng) 預測 GM(1，1)模型 精度

一、問題的提出

本文研究如何建立灰色預測模型，將華中科技大學鄧聚龍教授的灰色系統(tǒng)理論巧妙地應用于產品失效時間的預測上，一般假定從一批產品中隨機抽取n個產品進行壽命實驗，對失效時間和失效個數都不作規(guī)定，得到前幾個產品的失效時間數據后，看能否應用這些數據來預測其它樣品的失效時間，以便達到采用比較少的經濟投入，而獲得比較滿意的效果，本課題的研究方法簡單，易于掌握，便于推廣，通過實踐來證明是一種行之有效的方法。本課題通過詳盡的分析，發(fā)現(xiàn)灰色預測在工程控制，經濟管理，未來學研究，社會系統(tǒng)，生態(tài)系統(tǒng)及復雜的農業(yè)系統(tǒng)都得以廣泛應用，能取得明顯的效益，預測結果精度高，可靠性大。

二、模型建立

1.利用模型，對產品失效時間進行預測。模型，簡言之為以下三大步驟:（1）數據處理：n個產品的失效時間按由小到大的順序排列的序列為:，稱為原始序列。將原始數據適當處理，令，得到:，稱為累加序列。

（2）建立模型：模型為單一序列的一階線性動態(tài)模型。對建立微分方程:。這是一階一個變量的微分方程模型，記參數列為，按最小二乘法求

，微分方程的解為為模型計算值，是原始序列模型計算值。

（3）將實際數據代入運算，利用2.2提供的后驗差檢驗法進行檢驗，檢驗后驗差比值和小誤差概率，判定模型精度。……