灰色系統理論在產品失效時間預測中的應用

[摘要] 運用灰色系統理論，對產品失效時間建立GM(1，1)預測模型，并進行了預測，由計算結果表明該預測模型具有較好的預測精度。

[關鍵詞] 失效時間 灰色系統 預測 GM(1，1)模型 精度

一、問題的提出

本文研究如何建立灰色預測模型，將華中科技大學鄧聚龍教授的灰色系統理論巧妙地應用于產品失效時間的預測上，一般假定從一批產品中隨機抽取n個產品進行壽命實驗，對失效時間和失效個數都不作規定，得到前幾個產品的失效時間數據后，看能否應用這些數據來預測其它樣品的失效時間，以便達到采用比較少的經濟投入，而獲得比較滿意的效果，本課題的研究方法簡單，易于掌握，便于推廣，通過實踐來證明是一種行之有效的方法。本課題通過詳盡的分析，發現灰色預測在工程控制，經濟管理，未來學研究，社會系統，生態系統及復雜的農業系統都得以廣泛應用，能取得明顯的效益，預測結果精度高，可靠性大。

二、模型建立

1.利用模型，對產品失效時間進行預測。模型，簡言之為以下三大步驟:（1）數據處理：n個產品的失效時間按由小到大的順序排列的序列為:，稱為原始序列。將原始數據適當處理，令，得到:，稱為累加序列。

（2）建立模型：模型為單一序列的一階線性動態模型。對建立微分方程:。這是一階一個變量的微分方程模型，記參數列為，按最小二乘法求

，微分方程的解為為模型計算值，是原始序列模型計算值。

（3）將實際數據代入運算，利用2.2提供的后驗差檢驗法進行檢驗，檢驗后驗差比值和小誤差概率，判定模型精度。……