一種基于離散小波變換的多重水印算法

[摘要] 在數字作品中嵌入魯棒水印是對數字作品進行版權保護的一種技術。本文提出了一種基于離散小波變換的多重水印算法。先對兩個水印圖像進行置亂，對原始圖像進行尺度為3的離散小波變換，提取出第3層的低頻子帶及水平方向、垂直方向和對角方向高頻子帶，再利用量化的方法，把水印圖像分別嵌入到低頻子帶和水平方向高頻子帶中。實驗證明用這種算法嵌入的數字水印對一些常見的攻擊有較好的魯棒性。

[關鍵詞] 離散小波變換 量化 多重水印 置亂

一、引言

隨著信息產業的飛速發展，大量的數字作品在網上進行傳送，網絡在給人們帶來方便的同時，也給信息安全帶來了威脅。為了對數字作品的版權進行保護，研究者提出了數字水印技術。數字水印技術作為知識產權保護的一種有效手段，已經成為社會研究的熱點技術。

1.數字水印技術

數字水印技術是一種信息隱藏技術，它的基本思想是在數字圖像、音頻和視頻等數字產品中嵌入秘密信息，以便保護數字產品的版權、證明產品的真實可靠性、跟蹤盜版行為或者提供產品的附加信息。為了更好地對數字產品的版權進行保護，人們在同一數字產品中用相同或不同的算法嵌入多個水印，即采用多重數字水印技術對數字產品的版權進行保護。

2.離散小波變換和量化

設，其傅里葉變換為，當滿足容許條件（完全重構條件或恒等分辨條件）時，稱為一個基本小波或母小波。將母函數經伸縮和平移后得 ，稱其為一個小波序列。其中，a為伸縮因子，b為平移因子。

對于任意的函數的連續小波變換為

其重構公式（逆變換）為

在連續小波中，考慮函數，這里，且是容許的，為方便起見，在離散化中，總限制a只取正值，這樣相容性條件就變為。通常，把連續小波變換中尺度參數a和平移參數b的離散化公式分別取作，這里，擴展步長是固定值，為方便起見，總是假定（由于m可取正也可取負，因此這個假定無關緊要）。所以對應的離散小波函數即可寫作

而離散化小波系數可表示為

其重構公式為

C是一個與信號無關的常數。

基于量化的數字水印算法不是將水印信息簡單地加在原始信號上，而是根據不同的水印信息用不同的量化器去量化原始載體信號，從而實現水印信息的嵌入。

3.歸一化互相關系數(NC）

我們用歸一化互相關系數(NC，Normalized Correlation）來衡量嵌入水印后的含水印圖像和原始圖像，以及提取出的水印圖像和原始水印的相似程度。NC的計算公式如下

其中是含水印圖像（或提取出的水印圖像）的像素，是原始圖像（或原始水印圖像）的像素。

二、數字水印算法

這里提出的數字水印算法，原始圖像和水印圖像都采用灰度圖像。

1.水印嵌入算法

（1)對兩個水印圖像進行Arnold變換。

（2)對原始圖像利用小波函數“bior4.4”進行3層離散小波變換（DWT），提取出四個子帶系數。

（3）用相應位置的子帶系數組成一個三元組，其中的系數較大，所以需再除以一個實數，然后把三元組按列的升序排列，得到新的三元組。

（4）計算量化階距。選定一個Q和T，我們這里T是系數均值除以一個實數F。量化階距的計算按照公式(1)和(2)來計算。

（1）

（2）

(5)進行量化。將進行量化，量化后得到量化后的系數。當時，;當時，。

（6)將量化后的三元組中的系數恢復為原來的順序。

（7)將三元組中的系數重新放回各子帶中，并利用加性水印算法(a為水印嵌入因子)將置亂后的水印圖像1嵌入在中，將置亂后的水印圖像2嵌入在中。

（8）對修改后的小波系數進行小波逆變換，即可得到含水印圖像。

2.水印提取算法

（1)對含水印圖像利用小波函數“bior4.4”進行3層離散小波變換（DWT），提取出四個子帶系數。

（2)對原始圖像利用小波函數“bior4.4”進行3層離散小波變換（DWT），提取出四個子帶系數。

（3)用相應位置的子帶系數組成一個三元組，其中的系數較大，所以需再除以一個實數，然后把三元組按列的升序排列，得到新的三元組。

（4）計算量化階距。選定一個Q和T，我們這里T是系數均值除以一個實數F。量化階距的計算按照公式(3)和(4)來計算。

（3）

（4）

（5)進行量化。將進行量化，量化后得到量化后的系數。當時，;當時，。

（6)將量化后的三元組中的系數恢復為原來的順序。

（7)將三元組中的系數重新放回各子帶中，計算出含水印圖像子帶系數矩陣和原始圖像已經量化后的子帶系數矩陣的差，再除以a(a為水印嵌入因子)，提取出置亂的水印圖像1，同理在水平方向高頻子帶中提取出置亂的水印圖像2。

（8）對提取出的置亂的水印圖像1和水印圖像2進行Arnold反變換，得到提取出的水印圖像。

三、仿真實驗

1.數字水印的嵌入及提取仿真實驗

實驗中用的原始圖像是大小為1024×1024的灰度圖像’Sailboat.bmp’，水印圖像1是大小為125×125的灰度圖像’milkdrop.bmp’，魯棒水印圖像是大小為125×125的灰度圖像’peppers.bmp’，分別如圖1（a）、（b）、（c）所示。本算法中嵌入水印圖像1和水印圖像2所需的嵌入因子都為0.2，Q=8，F=0.0000002，=8。經Arnold變換100次后的水印圖像1和變換90次的水印圖像2、嵌入水印后的含水印圖像、提取出的水印圖像1和水印圖像2分別如圖2（a）、（b）、（c）、（d）、（e）所示。

圖1 原始圖像和水印圖像

圖2 置亂后的水印圖像、含水印圖像和提取出的水印圖像

含水印圖像與原始水印相比：歸一化互相關系數（NC）值為0.9996。

提取出的水印圖像與原始水印相比，提取出的水印圖像1和水印圖像2 的NC值分別為0.9999，0.9999。

2.各種攻擊仿真實驗

對含水印圖像進行各種攻擊：壓縮比q=50的JPEG壓縮，縮小為的圖像，剪切比例為8.6404%的剪切攻擊，中值濾波攻擊、均值和方差都為0.002的高斯噪聲攻擊，逆時針旋轉200的旋轉攻擊。下面列出了各種攻擊后提取出的水印圖像的NC值。

（1）壓縮攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9955，0.9967。

（2）剪切攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9445，0.9611。

（3）縮放攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9643，0.9730。

（4）中值濾波攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9863，0.9802。

（5）噪聲攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.9246，0.9209。

（6）旋轉攻擊：提取出的水印圖像1和水印圖像2的NC值分別為0.5944，0.5789。

四、結論

通過實驗，可以證實本文提出的基于離散小波變換的多重水印算法無論是從嵌入水印的含水印圖像、提取出的水印圖像，還是從含水印圖像受到各種攻擊后提取出的水印看都取得了很好的效果，這種算法的缺點是對旋轉攻擊的抵抗能力不是太強，這是以后需要改進的地方。以后要更進一步進行彩色圖像數字水印的研究。

參考文獻：

[1]孫圣和陸哲明牛夏牧:數字水印技術及應用[M].北京：科學出版社，2004

[2]周偉桂林周林張家祥等:MATLAB小波分析高級技術[M].西安：西安電子科技大學出版社，2006

[3]王穎肖俊王蘊紅:數字水印原理與技術[M].北京：科學出版社，2007

[4]譚月輝梁欣張俊平等:基于Arnold變換和采樣理論的置亂技術研究[J].微計算機信息，2006，12X:74-76

[5]Deepa Kundur and Dimitrios Hatzinakos.A Robust Digital Image Watermarking Method using Wavelet-Based Fusion. IEEE Signal Processing Society 1997 International Conference on Image Processing (ICIP'97)， 1997，10: 544-547

[6]伍凱寧:基于小波變換的半脆弱水印算法研究[D].武漢：華中科技大學，2004

[7]華先勝石青云:多類水印的同時嵌入[J].北京大學學報（自然科學版），2001，37（3）：305-314

[8]林瓊珠韓國強沃焱:一種可用于圖像內容認證的數字水印算法[J].微計算機信息，2007，23（1-3）：271-273

[9]董振海:精通MATLAB7編程與數據庫應用[M].北京：電子工業出版社，2007

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。