談談數學在物流工程項目中的應用

[摘要] 隨著我國改革開放進程的逐步深入，國民經濟和對外貿易呈現迅猛發展的態勢，中國加入世界貿易組織WTO更使中國經濟融入世界經濟體系之中，如何加速發展與國際接軌的現代綜合物流業，成為中國人面臨的一個重大的時代課題。在解決這一課題的過程中，數學起到了不可估量的作用。本文主要討論了數學在物流工程項目中的應用。

[關鍵詞] 數學 物流工程

物流是指物質實體從供應者向需求者的物理移動，由一系列創造時間價值和空間價值的經濟活動組成，包括運輸、保管、配送、包裝、裝卸、流通加工及物流信息處理等多項基本活動。隨著時代的演變，近幾年信息技術的發展，使物流信息逐漸邁向全球化的目標。物流工程指的是在物流管理中從物流系統的整體利益出發，把物流與信息流融為一體，運用系統工程的理論和方法，為物流系統的規劃，管理和控制選擇最優方案，以最低的物流費用，最好的服務質量，提高社會經濟效益的綜合性組織管理技術。物流工程急需解決的問題就是怎樣使物流活動適應現代化生產的需要，實現合理化，系統化，選擇什么樣的物流方案才能取得最佳的經濟效益。

中國現代物流的發展需要依靠一項項物流工程建設，依靠各個層次物流系統的運營來實現。物流工程包括物流基礎工程、物流設施工程、物流管理工程、物流技術工程和物流運營工程。其中物流基礎工程，物流基礎工程網絡是實現物流的重要生產力要素，集中了物流系統的主要設備、設施、技術人員、管理人員、勞動人員。這些生產力要素配置在由物流節點和物流線路所構筑的實物物流中。而物流運營基礎工程是由國家建設的，如鐵路線路建設工程、物流基地（中心）建設工程、貨運站場建設工程、高速公路建設工程、貨運樞紐建設工程、港口碼頭、貨運航空港建設工程等，對物流的運營起到平臺支持的作用。在現代物流中，物流基礎設施平臺決定整個物流系統的水平。一個能夠有效共用的、高技術水平的、標準化的平臺對提升物流運作水平有著極其重大的意義。而數學在研究投資主體在滿足工程項目預定目標條件下如何使工程項目的建設成本達到最小，如何投資和管理物流工程項目中，發揮了重要的方法和工具的作用。

線性規劃(LP)是一種當決策者一些限制或約束因素下進行決策時用來從一系列可供選擇的項目方案中選出最優組合的數學方法。它在投資和管理物流工程項目中有著廣泛的應用。比如，某公司生產兩種產品，產量分別為和。提供利潤產品1是3元/單位，產品2是4.5元/單位。但是用于兩種產品的原材料可以得到100噸，公司每生產1單位產品1用原材料0.02噸，每生產1單位產品2用原材料0.2噸；每輸出1個單位的產品1和產品2需要某種成分的材料1公斤，而這種成分的材料最多可以提供1000公斤。該公司簽訂200單位產品1合同，求該公司實現利潤最大化的產品組合。

用線性規劃(LP)的方法可以容易解決這個實際問題，線性規劃(LP)的公式：

目標：實現利潤最大化:

約束：原材料限制

某種成分的材料限制

合同要求量

，這個簡單的兩變量問題的最優解決方案可以通過線性規劃(LP)軟件包()求解。

再例如，在物流工程項目中的財務分析中，數學提供了在單利和復利情況下，本金與利息之和的計算公式：單利情況時，公式為:，其中PV為本金（原投資額），r為利率，n為計息周期數，FV為本金與利息之和；復利情況時，公式為:，其中PV為本金（原投資額），r為利率，n為計息周期數，FV為本金與利息之和。

又例如，我們可以把某項工程形象地描繪到網絡圖上去，用離散數學的知識，應用網絡圖形表示某項工程中各項施工過程的先后施工順序和彼此之間的邏輯關系，通過對網絡圖各種事件參數的計算，我們可以找出計劃中的關鍵工作和關鍵線路，通過不斷的修正和改進網絡計劃，選出最佳的進度計劃方案，在此基礎上，對工程進度進行有效的協調、監督、控制，保證能合理地使用人力，物力和財力，力求用最小的消耗獲取最大的經濟效益。設(V，A)為有向圖，V={1，2，……，N}是節點集合，對應于1至N事件。A為有向弧集合，對應于不同的活動。事件1和事件N是特定的，事件1是工程的初始事件，事件N是工程的完成事件。實數表示活動的工時即活動持續的時間，除了外均為非負，是整個工程的周期上界。令D表示具有元素的向量，即D位有個元素的行向量，于是三元組(V，A，D)構成一個工程圖：

1.每個事件i都位于1到N的有向路徑上；

2.每個有向圈包含弧(N，1)，而且有向圈的工時之和非正。

設是i的直接前繼事件集，是i的直接后繼事件集。顯然有:;。當(V，A，D)為工程圖時，因為，所以。假設時，有。

最后，在物流工程項目中，費用預算是非常重要的一個問題，它指的是預估完成項目所需資源的費用近似值。常用到的方法中有經驗估算法，因素估算法，類比估算法等，其中，經驗估算法需要進行估算的人有專門的知識和豐富的經驗給出一個近似的數字，這是一種最原始的方法，不能稱為估算，只能是近似的猜測，對那些要求詳細的估算是不能滿足要求的；類比估算法是把一個新的分系統與具有精確費用和技術資料的現有分系統或系統進行比較，從而進行項目費用估算的方法，要求估算者對感興趣的系統和某些老系統之間的相似性進行一個主觀評價，它的不確定性來源于技術人員和估算人員所作的主觀評價，因而估算的不確定性還是非常大的；而因素估算法是比較科學的數學方法，它以過去為根據預測未來。基本方法是利用規模——成本圖，根據描繪出的線（可以是直線也可以是曲線），體現出規模和成本之間的關系，確定項目規模后，利用這些線找出成本各個不同組成部分的近似數字。

以上僅談了數學在物流工程項目中的應用，相信數學在我國的現代化建設的各個領域都將有更大的作為。

參考文獻：

[1]王之泰:現代物流管理.中國工人出版社，2002

[2]邱苑華:現代項目管理導論.機械工業出版社，2002

[3]戚安邦:投資預算.南開大學出版社，2005

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。