模糊數學在商品評判中的應用

在實際應用中，人們常常要對受多種因素影響的某事物進行評價，例如某工程的設計質量，包括外觀、結構、造價，以及合理性等；課堂的教學質量，包括學生作業的好壞、課堂紀律、考試成績等等。要對這類問題進行合理解決，通常的途徑是采用綜合評判方法。在實際中，所論的對象往往受各種不確定性因素的影響，其中模糊性是最主要的。這樣，將模糊技術同經典的綜合評判理論相結合就顯得非常自然。

根據商品的質量、價格和顧客的要求等對各類商品進行綜合評價，是商業部門經常要遇到的一個實際問題。這個問題可以用模糊數學中模糊綜合評判的正問題和逆問題來解決。

一、模糊綜合評判

1.綜合評判的正問題

對與商店里出售的衣服，顧客們往往要從衣服的各個方面去進行評價，設評價集為V={很喜歡，喜歡，不太喜歡，不喜歡}，

對花色的評判結果為V上的模糊子集

我們稱為對花色的單因素評判。同理，我們可分別對于式樣、耐穿性、價格三個因素的單因素評判，它們分別是V上的模糊子集

我們稱模糊矩陣為單因素評判矩陣。

對于多因素評判對象，不同的因素有不同的權重，權的分配是因素集上的一個模糊子集A：

且該評判對象的單因素評判矩陣為，則對該評判對象的綜合評判結果為。顯然，B是評價集上一個模糊子集。

已知權分配模糊集A及單因素評判矩陣R，求評判結果的問題稱為綜合評判的正問題。

2.綜合評判的逆問題

已知評判結果B及評判矩陣R，求權分配A的問題稱為綜合評判的逆問題。顯然，綜合評判的逆問題的實質就是已知模糊變換R及象B去求原象A的問題。

可先假定S個原象:，并分別求出它們的象，再按擇近原則，求出與B最貼近的模糊集，若，則所對應的原象即為所求近似權分配。

二、模糊數學在商品評判中的應用舉例

例1 已知某品牌電視機的因素集為U={圖象，聲音，價格}，

相應的權分配為模糊集

評價集為V={很好，好，一般，不好}

評價矩陣為，求對該電視的綜合評判。

解：這是商品綜合評判的正問題。

對該電視的綜合評判為

對B進行歸一化處理，

該結果表明，33%的顧客認為該電視“很好”，27%的顧客認為“好”，20%的顧客認為“一般”，20%的顧客認為“不好”。

例2 對某種自行車進行綜合評判，因素集為U={外型，質量，價格}，評價集為V={很好，好，不太好，不好}，

單因素評價矩陣為

評判結果為

現問顧客對外型、質量、價格這三個因素的權分配如何？

解：這是商品綜合評判的逆問題。

根據對顧客的心理估計，提出下列四種可能的權分配方案：

求出相應的如下：

求出相應的貼近度:，

由則為近似權分配方案。今后工廠再生產這類自行車時，應考慮到這一最佳的權分配方案。顯然，預選的權分配方案越多，求得的最佳權分配方案也越好。

參考文獻：

[1]劉普寅吳孟達:模糊理論及其應用.長沙:國防科技大學出版社，1998

[2]馮德益 樓世博陳化成等:模糊數學方法與應用.北京:地震出版社，1983

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。