城鎮居民消費支出與收入的回歸分析

[摘要] 本文根據1981年～2004年襄樊城鎮居民消費支出與可支配收入的基本數據，應用線性回歸分析的方法研究了襄樊城鎮居民消費支出與可支配收入之間數量關系的基本規律。在此基礎上提出了增加居民收入，提高居民生活消費水平和生活質量的建議。

[關鍵詞] 回歸分析 經驗回歸方程 關系 經濟發展

改革開放二十多年來， 襄樊市經濟發展取得長足的進步，隨著居民可支配收入的增加，居民的消費支出也隨著增加。影響居民消費的因素有很多，如消費環境、消費習慣、預期等，但根據線性回歸分析理論研究， 可支配收入是影響居民消費支出最直接、最具決定性的因素。居民可支配收入變化對消費支出是如何產生影響的，影響程度的大小又怎樣？為此本文根據1981年～2004年襄樊城鎮居民年人均收入和年人均消費支出的統計數據(見下表1)，應用線性回歸分析方法研究城鎮居民消費支出與收入之間數量關系的基本規律，以揭示近年來城鎮居民消費支出與收入的情況及特點，掌握城鎮居民消費支出與收入變化趨勢，利用線性回歸模型對未來城鎮居民的消費支出變化趨勢進行預測，幫助有關部門和經營者制訂經濟政策進而實施宏觀調控等，對刺激經濟持續、健康發展具有重要意義。

一、線性回歸分析方法及理論模型

線性回歸分析方法的基本思想及其操作程序如下:

1.一元線性經驗回歸方程的建立

假設人均年可支配收入為自變量x（單位：元），人均年消費支出為因變量y（單位：元），n組樣本觀測值為，

令，

其中

根據數據的散點圖建立一元線性經驗回歸方程為：，其中a為回歸系數，b為回歸常數，，。

2.采用SPSS統計軟件計算，輸出計算結果

3.回歸診斷，分析輸出結果

(1)相關系數的顯著性檢驗。相關系數為:，給定顯著性水平，在自由度下，若則y與x線性關系顯著。

(2)樣本決定系數是一個回歸直線與樣本觀測值擬合優度的相對指標，反映了因變量的波動中能用自變量解釋的比例。越接近于1，擬合優度就越好。

(3)一元線性經驗回歸方程檢驗。

這里主要介紹F檢驗。在回歸方差分析中

當，（1）

則y與x之間存在“真實”的線性關系，所配的回歸直線有意義。

（1）式等價于，在結果輸出中往往記，當時，y與x之間存在“真實”的線性關系，所配的回歸直線有意義。用p值來進行F檢驗我們就省去了查F分布表的麻煩。

(4)殘差分析。以因變量為橫軸，標準化殘差為縱軸作殘差圖進行分析殘差是否具有正態分布的趨勢。

4.模型的應用

二、實證分析

我們取1981年～2004年襄樊市城鎮居民人均年收入和人均年消費性支出作為研究對象。數據來源于《襄樊統計年鑒（2005）》，見表1。

表1 襄樊市城鎮居民人均收入、消費性支出統計表

假設人均年可支配收入為自變量x（單位：元），人均年消費支出為因變量y（單位：元），從這兩個變量的散點圖我們可觀測到兩者之間的大體趨勢，發現它們基本上呈現一種直線的統計關系（由于版面有限，在此不作散點圖），因此我們考慮用一元線性經驗回歸方程來擬合。利用表1的數據，由SPSS13.0軟件（假定）輸出結果為：

表2 模型擬合度檢驗、方差分析表

aPredictors: (Constant)， x

bDependent Variable: y

表3 回歸分析結果

aDependent Variable: y

表4 殘差統計量

aDependent Variable: y

1.由表2可見：

(1)相關系數，給定顯著性水平，在自由度下查相關系數表知，顯然，則消費支出y與收入x線性影響顯著。城鎮居民消費與收入高度正相關，說明收入水平確實是決定城鎮居民消費水平的最主要因素。

(2)樣本決定系數接近于1，說明回歸直線與樣本觀測值擬合優度非常好，充分反映了因變量的波動中能用自變量解釋的比例是非常大。

(3)從方差分析看到，顯然，這說明y與x之間存在“真實”的線性關系，一元線性經驗回歸方程顯著。

2．由表3知襄樊城鎮居民消費支出與可支配收入的回歸方程為 (2)

回歸系數a的標準誤差為0.006，回歸常數b的標準誤差為21.202，t檢驗中

值小于給定的顯著性水平，說明居民消費支出對可支配收入的一元線性經驗回歸方程的效果顯著。該方程擬合極好，能很好地解釋1981年以來襄樊城鎮居民收入與消費之間數量關系的基本規律。

3．由表3所示的是與殘差有關的一些統計量，包括預測值及標準化的預測值、殘差及殘差的預測值的最小值、最大值、均值、標準差和樣本數。這些數據中無離群值，可以認為一元線性經驗回歸方程是健康的。

4．由圖（1）標準化殘差正態圖可見，殘差具有正態分布的趨勢。因此可以認為一元線性經驗回歸方程是恰當的。

三、基本結論與建議

1.通過以上實證分析，我們對1981年～2004 年襄樊城鎮居民收入與消費支出之間數量關系的基本規律有了初步了解。城鎮居民的人均可支配收入與消費支出的之間存在形如的簡單線性回歸關系。居民收入每增加100 元，消費支出將相應增加大約79元。

2.收入作為調控消費支出的工具， 其作用是相當大的，因而， 提高居民收入水平是當務之急。因此，大力發展經濟，增加居民的可支配收入特別是提高低收入居民群體的收入，才能最大限度發揮消費對經濟的拉動效應，促進消費的持續有效增長。

圖（1） 標準化殘差正態圖

3．消費作為社會再生產循環的起點和終點。 刺激消費需求在增加居民現期收入的同時，還要有完善的配套措施來提高居民的邊際消費傾向， 使居民不僅有錢可花， 而且有錢敢花，所以要實行強有力的政策措施來增強居民的消費能力。要加大信用消費的宣傳力度， 改變“量入為出”的傳統消費觀念， 積極推廣信貸消費方式， 促進居民消費模式從自我積累型向信用支持型轉變。其次， 要改善消費環境， 把積極培育“綠色消費”、大力倡導環保型及可持續消費作為新時期消費政策的新重點。

參考文獻：

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[3]羅應婷等:SPSS統計分析[M].電子工業出版社，2007.6:223-225

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。