運(yùn)用ＥＸＣＥＬ函數(shù)進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)

摘要：拉丁方設(shè)計(jì)是科學(xué)試驗(yàn)和加工工藝研究中經(jīng)常用到的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，本文通過(guò)對(duì)拉丁方設(shè)計(jì)中的配對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)質(zhì)的分析，提出了運(yùn)用EXCEL進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)的方法。結(jié)果認(rèn)為，靈活利用Excel的隨機(jī)函數(shù)如RAND、RANDOMBETWEEN等和排序按鈕可以快速地進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：拉丁方設(shè)計(jì)；EXCEL函數(shù)；局部控制

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-3044(2008)32-1212-03

Latin Square Design by EXCEL Function

LI Xue-bin1， YU Xiao-ling2

(1.College of Animal Science， Henan Institute of Science and Technology， Xinxiang 453003， China; 2.College of Food Science， Henan Institute of Science and Technology， Xinxiang 453003， China)

Abstract: Latin square design is one of the recommendations design in science experiment and produce research. In this article， latin square design with EXCEL function is introduced. Finally， we thinks that the function such as RAND， RANDOMBETWEEN etc. in Excel can be used to do latin square design rapidly.

Key words: latin square design; EXCEL function; local control

在試驗(yàn)中，當(dāng)試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位差異較大時(shí)，僅根據(jù)重復(fù)和隨機(jī)化兩原則進(jìn)行完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)不能將試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位差異所引起的變異從試驗(yàn)誤差中分離出來(lái)，因而試驗(yàn)誤差大，試驗(yàn)的精確性與檢驗(yàn)的靈敏度低。為此可根據(jù)局部控制的原則，將整個(gè)試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位分成若干個(gè)小環(huán)境或小組，在小環(huán)境或小組內(nèi)使非處理因素盡量一致，進(jìn)行區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)。然而，一般所講的區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)是通過(guò)把同類的試驗(yàn)單元?dú)w并到一個(gè)區(qū)組內(nèi)，然后將配方在同—區(qū)組內(nèi)隨機(jī)分配，從而從試驗(yàn)誤差中消除由于區(qū)組的差別所造成的偏差。也就是說(shuō)，在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，試驗(yàn)僅考慮一個(gè)區(qū)組，這個(gè)區(qū)組可能是試驗(yàn)時(shí)期，也有可能是試驗(yàn)地域，如果試驗(yàn)時(shí)期或試驗(yàn)地域同時(shí)出現(xiàn)并影響試驗(yàn)結(jié)果的話，則隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)將不合用。這時(shí)候采用一般的完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)就無(wú)法做到，而需要借助拉丁方的試驗(yàn)設(shè)計(jì)[1-3]。

雖然在許多統(tǒng)計(jì)學(xué)資料中有相關(guān)拉丁方設(shè)計(jì)及其試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方法，然而卻沒(méi)有見到關(guān)于運(yùn)用EXCEL進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)及其試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析的介紹， 本研究通過(guò)對(duì)拉丁方設(shè)計(jì)特征的分析，將對(duì)如何運(yùn)用EXCEL進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)及其分析加以介紹。

1 拉丁方設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)與特征

1.1 拉丁方設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)

“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher給出的。拉丁方設(shè)計(jì)(latin square design)是從橫行和直列兩個(gè)方向進(jìn)行雙重局部控制，使得橫行和直列兩向皆成單位組，是比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)多一個(gè)單位組的設(shè)計(jì)。在拉丁方設(shè)計(jì)中，每一行或每一列都成為一個(gè)完全單位組，而每一處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，也就是說(shuō)，在拉丁方設(shè)計(jì)中，試驗(yàn)處理數(shù)=橫行單位組數(shù)=直列單位組數(shù)=試驗(yàn)處理的重復(fù)數(shù)。在對(duì)拉丁方設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，由于能將橫行、直列二個(gè)單位組間的變異從試驗(yàn)誤差中分離出來(lái)，因而拉丁方設(shè)計(jì)的試驗(yàn)誤差比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)精確性比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)高。采用雙向局部控制，在不增加試驗(yàn)單元的情況下，可用統(tǒng)計(jì)方法消除兩個(gè)干擾因素對(duì)試驗(yàn)誤差的影響，提高了檢驗(yàn)的靈敏度。

1.2 拉丁方設(shè)計(jì)的特征

重復(fù)數(shù)與處理水平數(shù)的相互制約是拉丁方設(shè)計(jì)，即拉丁方中每一縱列、每一橫行就是一個(gè)區(qū)組，就是一個(gè)完整的處理；試驗(yàn)因子的每一水平在每一列、每一行出現(xiàn)、且僅出現(xiàn)一次。即如需增加重復(fù)數(shù)，必須同時(shí)增加處理水平數(shù)；需減少水平數(shù)，必然減少重復(fù)數(shù)；即重復(fù)與水平相互牽制。因此拉丁方的規(guī)模不可能很大，一般在32～82之間。

K2型拉丁方的誤差項(xiàng)自由度為 dfe=(k-1)(k-2)，因此 22型拉丁方?jīng)]有誤差項(xiàng)自由度，32型拉丁方的誤差項(xiàng)自由度為 dfe=2，42型拉丁方其自由度為 dfe=6等等。即 k值越大，其誤差項(xiàng)自由度越大。這說(shuō)明，拉丁方太小，誤差項(xiàng)自由度便很小，MSe變大，F(xiàn)理論值也變大了，因此主效因子不易達(dá)到顯著水平；但k值如果很大，則在實(shí)際操作中不容易完成整個(gè)試驗(yàn)。因此應(yīng)當(dāng)采取變通的辦法。

在使用拉丁方時(shí)，兩區(qū)組因子與被檢驗(yàn)因子間必須無(wú)互作，因?yàn)槔》皆O(shè)計(jì)無(wú)法檢驗(yàn)這種互作；而前一試驗(yàn)階段的試驗(yàn)可能會(huì)留有一定量的殘效影響后一階段的試驗(yàn)，因此兩個(gè)試驗(yàn)階段之間必須有一緩沖期以消除這種殘效，否則，拉丁方設(shè)計(jì)無(wú)效。

不管拉丁方設(shè)計(jì)的特征如何，拉丁方設(shè)計(jì)要想實(shí)現(xiàn)其應(yīng)有的雙向局部控制功能，剖出系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，在安排試驗(yàn)時(shí)就必須進(jìn)行橫行、豎列和處理的隨機(jī)化。

2 拉丁方設(shè)計(jì)的Excel實(shí)現(xiàn)

如果要控制來(lái)自兩個(gè)方面的系統(tǒng)誤差，且試驗(yàn)動(dòng)物的數(shù)量又較少，則常采用拉丁方設(shè)計(jì)。其基本方法是根據(jù)處理數(shù)任選一個(gè)相應(yīng)階數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)拉丁方，將標(biāo)準(zhǔn)拉丁方的行和列隨機(jī)重排，并配置給相應(yīng)的干擾因素，再將處理隨機(jī)地分配給拉丁方中的字母。下面結(jié)合具體例子說(shuō)明拉丁方設(shè)計(jì)方法。

假設(shè)已知不同的雞群品種和產(chǎn)蛋期對(duì)雞蛋的營(yíng)養(yǎng)成分可能有一定的影響，試設(shè)計(jì)一個(gè)拉丁方試驗(yàn)，研究5種飼料添加劑（如稀土元素、中草藥等）對(duì)蛋雞某種數(shù)量指標(biāo)（如雞血中某項(xiàng)生理生化指標(biāo)、所產(chǎn)雞蛋中某種營(yíng)養(yǎng)元素等）的影響。拉丁方設(shè)計(jì)步驟如下：

1) 新建一個(gè)Excel表格，選擇拉丁方時(shí)應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的處理數(shù)和橫行、直列單位組數(shù)先確定采用幾階拉丁方。如前例選取前面列出的第3個(gè)5 × 5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方，即：

將之復(fù)制，并粘貼到一個(gè)新建的Excel表格中，見圖1。

2) 選擇B7 單元格，輸入“=rand()”，回車。按下shift鍵，選擇B7，拖動(dòng)B7 單元格右下角的填充柄至F7單元格，填好隨機(jī)數(shù)字。

3) 選擇B7到F7 單元格，點(diǎn)擊右鍵復(fù)制，再點(diǎn)擊右鍵，選擇性粘貼設(shè)為數(shù)值型見圖2，確定。

4) 單擊數(shù)據(jù)按鈕，選擇排序。出現(xiàn)排序警告對(duì)話框，選擇擴(kuò)展選定區(qū)域，單擊排序。出現(xiàn)排序?qū)υ捒颍瑔螕暨x項(xiàng)，圖3。

5) 出現(xiàn)排序選項(xiàng)對(duì)話框，方向選擇按行排列，圖4。

6) 確定，將排序?qū)υ捒蛑兄饕P(guān)鍵字設(shè)定為“行7”，確定，即出現(xiàn)圖5結(jié)果。

7) 選擇G2 單元格，輸入“=rand()”，回車。按下shift鍵，選擇G2，拖動(dòng)G2 單元格右下角的填充柄至G6單元格，填好隨機(jī)數(shù)字。

8) 選擇G2到G6 單元格，點(diǎn)擊右鍵復(fù)制，再點(diǎn)擊右鍵，選擇性粘貼設(shè)為數(shù)值型見圖6，確定。

9) 單擊數(shù)據(jù)按鈕，選擇排序。出現(xiàn)排序警告對(duì)話框，選擇擴(kuò)展選定區(qū)域，單擊排序，出現(xiàn)排序?qū)υ捒颍瑔螕暨x項(xiàng)，將排序?qū)υ捒颍较蜻x擇按列排列，確定。將排序?qū)υ捒蛑兄饕P(guān)鍵字設(shè)定為“列G”，確定，即出現(xiàn)圖7結(jié)果。

(10) 新建一個(gè)Excel表格，如圖8將處理隨機(jī)化。在A1-E1輸入1-5處理編號(hào)，A2-E2待填隨機(jī)數(shù)字。

11) 選擇A2 單元格，輸入“=rand()”，回車。按下shift鍵，選擇A2，拖動(dòng)A2 單元格右下角的填充柄至E2單元格，填好隨機(jī)數(shù)字。

12) 選擇A2到E2 單元格，點(diǎn)擊右鍵復(fù)制，再點(diǎn)擊右鍵，選擇性粘貼設(shè)為數(shù)值型見圖9，確定。

13) 單擊數(shù)據(jù)按鈕，選擇排序。出現(xiàn)排序警告對(duì)話框，選擇擴(kuò)展選定區(qū)域，單擊排序，出現(xiàn)排序?qū)υ捒颍瑔螕暨x項(xiàng)，將排序?qū)υ捒颍较蜻x擇按行排列，確定。將排序?qū)υ捒蛑兄饕P(guān)鍵字設(shè)定為“行2”，確定，即出現(xiàn)圖10結(jié)果。

14) 根據(jù)圖10結(jié)果，回到圖7 Excel表格，將圖7中，A、B、C、D、E分別替換為A(5)、B(4)、C(1)、D(3)、E(2)，見圖11。

15) 將圖11中多余的隨機(jī)數(shù)字列和行去除，整理即得到拉丁方設(shè)計(jì)結(jié)果，見圖12。

3 小結(jié)

拉丁方設(shè)計(jì)的分組實(shí)質(zhì)將整個(gè)試驗(yàn)環(huán)境或試驗(yàn)單位分成若干個(gè)小環(huán)境或小組，在小環(huán)境或小組內(nèi)使非處理因素盡量一致。它從橫行和直列兩個(gè)方向進(jìn)行雙重局部控制，使得橫行和直列兩向皆成單位組，是比隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)多一個(gè)單位組的設(shè)計(jì)。因此靈活利用Excel的隨機(jī)函數(shù)如RAND、RANDOMBETWEEN等和排序按鈕或函數(shù)，可以快速地進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

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