《投影與視圖》學(xué)習(xí)要點

《投影與視圖》這一章含兩部分知識、技能：一是關(guān)于投影的概念和基礎(chǔ)知識；二是關(guān)于三視圖的概念及簡單幾何體的三視圖畫法.這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》規(guī)定的嶄新的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

學(xué)習(xí)這一章，請抓住下列要點.

一、本章的知識結(jié)構(gòu)

二、應(yīng)掌握的基礎(chǔ)概念

（一）投影及正投影的規(guī)律.

1.投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影.照射的光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.

2.投影的分類：中心投影、平行投影.

由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫中心投影；

由平行光線形成的投影叫平行投影.

平行投影一般又分斜投影、正投影.（當(dāng)平行光線與投影面不垂直時，這樣的投影稱為斜投影；當(dāng)平行光線與投影面垂直時，稱為正投影.）

在實際制圖時，通常均采用正投影.

3.正投影的規(guī)律：

線段AB的正投影：當(dāng)AB平行于投影面P時，它的投影A′B′=AB；當(dāng)AB傾斜于投影面P時，它的投影A′B′＜AB；當(dāng)線段AB垂直于投影面P時，它的投影是一個點A′（或B′）.如圖1.

平面Q的正投影：當(dāng)平面Q平行于投影P時，它的投影與Q的形狀、大小一樣；當(dāng)平面Q與投影面傾斜時，它的投影形狀、大小發(fā)生變化（變小）；當(dāng)平面Q垂直于投影面P時，它的投影成為一條線段.如圖2.

（二）三視圖及其規(guī)律

1.三視圖的形成：用三個互相垂直的平面作為投影面，如圖3中，有正面、水平面、側(cè)面，將一個物體放到里面，在三個投影面內(nèi)進(jìn)行正投影，在正面A上的投影叫主視圖；在水平面B上的投影叫俯視圖；在側(cè)面C上的投影叫左視圖.

主視圖、俯視圖、左視圖總稱這個物體的三視圖.

主視圖、俯視圖、左視圖也可以看作是從三個不同的方向觀察同一個物體的圖形.主視圖是從正面觀察獲得的圖形；俯視圖是從上往下觀察獲得的圖形；左視圖是從左面觀察獲得的圖形.

2.三視圖的規(guī)律：如圖4，主視圖與俯視圖表示同一個物體的長，主視圖與左視圖表示同一個物體的高；左視圖與俯視圖表示同一個物體的寬，它們之間的關(guān)系是：長對正，高平齊，寬相等.

3.三視圖的畫法：從正面觀察物體，畫出主視圖；從左面觀察，畫出左視圖；從上向下觀察，畫出俯視圖；三個視圖應(yīng)放在規(guī)范的位置，注意“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)律；看得見的線用實線，直接看不見的可用虛線；必要時，畫上尺寸線，表明數(shù)據(jù)，圖上數(shù)據(jù)不標(biāo)單位，一般以毫米（mm）為單位.

4.對三視圖這個知識點的基本要求.主要是：給出物體（主要是指簡單的幾何體及其組合），能畫出正確的三視圖；給出三視圖，指出相應(yīng)的立體實物，或者作出相應(yīng)的計算（表面積的計算，體積的計算）.

三、中考中本章知識的考點

三視圖是中考必考知識點，近幾年來中考命題的熱點.主要考點有：由幾何體（實物）指出三視圖或某一視圖；由三視圖，判斷相應(yīng)的立體實物或幾何體；給出立幾圖形，畫出三視圖.