怎樣作圓的輔助線

圓是初中幾何中的重要內容，學好圓的有關知識，掌握正確的解題方法，對于提高同學們的綜合應用能力尤為重要.而在解決圓的有關問題時，添加適當的輔助線往往是解決問題的關鍵.那么，如何添加圓的輔助線呢？下面以幾道習題為例，談談圓中幾種常用輔助線的作法.

一、涉及弦的問題，常作弦心距，根據弦心距與弧、弦之間的關系或根據垂徑定理、弦心距平分弦解題.

【例1】 如圖1，⊙O與∠BAC的兩邊分別交于D、E、F、G四點，且DE=FG，求證：AE=AG.

證明：連結OA，作OM⊥DE，ON⊥FG，垂足分別為M、N，則DM=ME，FN=NG.

∵DE=FG，

∴ME=NG，且OM=ON.

在Rt△AMO和Rt△ANO中，

∵OM=ON，AO=AO，

∴Rt△AMO≌Rt△ANO.

∴AM=AN，則AM+ME=AN+NG，

即AE=AG.