一道例題的引申變化與拓展應用

課本中每節后面設置的練習題，基本上都是與本節內容、例題相對應的，學生完成時，往往有一種思維定勢：本節的題目用本節內容解決.因而思考方法單一，做起來也輕車熟路.其實，這些例題，如能認真挖掘，通過一題多問，一題多變，特別是圖形的靈活變化，不僅可對基礎知識進行有效復習，還能提高解決問題的能力.

一、原題：（新浙江版九年級下§3.2三角形的內切圓）如圖1，

⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，設△ABC的周長為l，求證：AE+BC=1/2l.

證明：連結OE、OF、OA.

∵⊙O是△ABC的內切圓，E、F為切點，∴∠AEO=∠AFO=90°.

又∵OE=OF，OA=OA，

∴△AOE≌△AOF.∴AE=AF.

同理，BD=BF，CD=CE.

∴AE+BC=AE+BD+CD=1/2（AE+AF+BD+BF+CD+CE）=1/2l.

這是一道三角形和圓這兩個基本圖形結合的基礎性題目，解此題主要是應用三角形的全等得出AE=AF.若將圖形作適當的改變，將出現一些內容豐富的題目.

二、探索變化

美國心理學家布魯納指出：“探索是數學教學的生命線.”探索得來的知識最難忘、最深刻，比教師直接給出的更有效，學生能體會到“發現”的真正樂趣.

【探索變化1】將三角形轉化為直角三角形

已知：如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，求⊙O的半徑.