“授之以魚，更要授之以漁”

《小學教學參考》(數學版)2008年第6期刊登了林祖潤老師的《滲透思想方法

感悟數學價值》一文，文中對數學思想方法的滲透可謂潤物細無聲，使學生在不知不覺中已形成了解決問題的一般方法——解復雜問題從簡單情況入手。

拜讀此文不久，我校五年級舉行了數學思維競賽，其中有這樣一道題：A和B都是自然數(A、B不為O)，并且A+B=1000，A和B相乘的積最大可以是多少?最小可以是多少?批改的結果令我們教師大吃一驚，相對五年級的學生來說，該題的錯誤率極高。隨后我們對其中一個45人的班級進行了調查：①先找規律再正確解答的有5人(解法如下文)，約占全班的11.1％。②之前見過此類題型并直接利用規律正確解答的有8人，約占17.8％。③靠直覺進行猜測結果正確的有4人，約占8.9％。④此題無從下手或亂寫錯誤的共有32人，約占62.2％。面對分析結果，我們作深刻反思，一致認為：學生不具備對復雜問題的探究能力，沒有掌握好一些基本的數學思想方法。同時也折射出我們教學的不足：在平時的教學中，我們過多地關注知識層面，沒有深入到思想方法的層面上，學生往往也只是“知其然而不知其所以然”。

美國數學家哈爾莫斯曾經說過：“數學究竟是由什么組成的?概念?公理?定理?定義?公式?證明?誠然，沒有這些組成部分，數學就不存在了，這些都是數學的組成部分。但是，它們中的任何一個都不是數學的核心所在。數學的核心應該是越過這些表面知識的內在問題、思想和方法，并且思想是數學的靈魂，方法是數學的行為?！卑凑展柲沟挠^點，學數學不能只是理解知識的結論和結論的運用，更重要的是通過對數學知識的探索，掌握獲得知識與運用知識的方法，并且理解這個過程中的數學思想。如果在平時的教學中不斷地向學生滲透數學的思想方法，如轉化、數形結合、歸納、類比等，那么當學生遇到諸如上題這樣復雜的問題時就不會束手無策或瞎碰亂猜，他們就會調用已有的知識、經驗來解決問題。下面，我們就一起來分析學生該如何思考上述這道題。

根據條件“A和B都是自然數(A、B不為0)，并NA+B=1000”可知，A和B必定在1～999之間變化。如果采用逐一試驗的方法來求解，顯然相當麻煩，不可取。如果學生有轉化、歸納等解決問題的經驗基礎，他們勢必會想到先從研究簡單的情況人手尋找規律。如下：

假設A和B的和是10，然后找出“A和B相乘的積”的變化規律。

觀察上表可以得出這樣的規律：如果A和B的和是一個固定的自然數，當A和B的差最小時(例如差是O)，那么這兩個數的乘積就最大(積是25)；當A和B的差最大時(例如差是8)，那么這兩個數的乘積就最小(積是9)。從部分呈現的規律類推到整體所具有的規律，這是人們在解決“探究規律題”時經常使用的一般方法，實際上也是不完全歸納法在解題中的運用。根據上面得到的規律可知：A和B的和是1000，只有當A=B=500(兩數相差為0)時，A和日相乘的積(500×500=250000)最大；當A=1、B=999或A=999、B=1(兩數相差為998)時，A和B相乘的積(999×1=999)最小?；谝陨戏治觯覀儾浑y發現，當我們面臨復雜問題或陌生問題時，只要靈活運用所學的知識，便能使問題的求解絕地逢生、柳暗花明。

有位著名數學家說過：“作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思想、研究方法等，這些都是隨時隨地發揮作用，使他們終身受益?！币虼耍處熞獣r刻謹記傳授知識的同時更要教給學生思考問題的方法。培養學生舉一反三、觸類旁通的能力。正所謂：“授之以魚，更要授之以漁?！?/p>