關(guān)于解方程新舊方法孰優(yōu)孰劣的進(jìn)一步思考

閱讀了《小學(xué)教學(xué)參考》(數(shù)學(xué)版)2008年第6期田志明老師《關(guān)于解方程新舊方法孰優(yōu)孰劣的爭議》一文，感觸很深，因?yàn)槲以诮虒W(xué)中同樣遇到了這樣的問題，也一直思考如何解決這個問題。在文中，田老師認(rèn)為，對于非常基本的方程，如6-x=3.5，可以和過去一樣，借助四則計(jì)算各部分之間的關(guān)系和用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行解答；對于復(fù)雜一些的方程，女Dx+3.2=5.6-x，則利用等式的性質(zhì)解答，因?yàn)檫@樣也恰好體現(xiàn)了算法的多樣化。

誠然，在實(shí)際教學(xué)中，我也遭遇了解決形如a－x=6或a÷x=b方程的困惑，如何解決?教材編寫者的本意義是什么?為什么要放棄原來的解法而根據(jù)新的思路解方程?這些問題一直是我思考的。

毋庸諱言，我在教學(xué)中有一段時(shí)間也采用了田老師的方法，兩種方法都用，“不管白貓黑貓，抓到老鼠的就是好貓”可以說是當(dāng)時(shí)我對這一問題的一種認(rèn)識。然而經(jīng)歷一段時(shí)間之后，我發(fā)現(xiàn)了一些問題：一是學(xué)生告訴我，他們并沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系，也就是說他們并沒有對四則運(yùn)算間的關(guān)系形成系統(tǒng)認(rèn)知；二是學(xué)生覺得一會兒根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，一會兒又根據(jù)四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系來解方程，感覺有些混淆。正因如此，我進(jìn)行了如下思考：

一、尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)還是教師的經(jīng)驗(yàn)?

其實(shí)，蘇教版教材關(guān)于解方程方法的變革原因是為了更好地實(shí)現(xiàn)小學(xué)與初中數(shù)學(xué)知識的銜接。我們知道，畢竟“算術(shù)”的解方程思路走不了多遠(yuǎn)，一到中學(xué)就被徹底地拋棄，取而代之的是等式的基本性質(zhì)。而且，小學(xué)依據(jù)四則運(yùn)算關(guān)系解方程練得越多越鞏固，初中方程教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯。實(shí)際上，除了小學(xué)數(shù)學(xué)教師，成年人還有幾個記得小學(xué)根據(jù)四則運(yùn)算間的關(guān)系解方程的老套路呢?既然一到中學(xué)就被取代，并將徹底遺忘。為什么就不能改變，尋找一條新的可持續(xù)發(fā)展的出路呢?

進(jìn)而，我們在分析教材的時(shí)候，不能用孤立、靜止的眼光來看問題，要用整體、發(fā)展的眼光來審視教材。甚至有的教師全盤否定用等式的性質(zhì)解方程的方法，覺得應(yīng)該堅(jiān)持根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系來解方程，這樣的觀點(diǎn)實(shí)際上是一種倒退。其實(shí)，根據(jù)四則運(yùn)算之間各部分的關(guān)系來解方程很方便，但這只是教師的經(jīng)驗(yàn)，并不是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)榻處煂Α案鶕?jù)四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系來解方程”的教學(xué)有多年的經(jīng)驗(yàn)，所以覺得順暢；自然，對學(xué)生而言，根據(jù)四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系解方程并不比根據(jù)等式的性質(zhì)解方程來得容易。因?yàn)樗膭t運(yùn)算各部分之間的關(guān)系有六條，而等式的性質(zhì)僅有兩條，相比較而言，用等式的性質(zhì)來解方程更容易被學(xué)生接受。所以我認(rèn)為，相對于教師的經(jīng)驗(yàn)而言，更應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。

二、如何解決形如a-x-b、a+x-b的方程?

這是列方程解決問題時(shí)學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)的現(xiàn)象，如何進(jìn)行有效的教學(xué)呢?我想策略有兩條：一是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，將可用加減法表示的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一為用加法表示的數(shù)量關(guān)系；將可用乘除法表示的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一為用乘法表示的數(shù)量關(guān)系。如路程÷速度=時(shí)間、路程÷時(shí)間=速度，可以歸結(jié)為速度x時(shí)間=路程。二是可以根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)加上或乘以x，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解形如a-x=b、a+x=b的方程。

當(dāng)然，教學(xué)中，如果有學(xué)生自發(fā)地想到運(yùn)用四則運(yùn)算間的關(guān)系解方程，教師應(yīng)給予肯定，但教學(xué)中仍應(yīng)根據(jù)教材突出用等式的性質(zhì)來解方程，而不應(yīng)盲目地提倡“算法多樣化”。實(shí)踐證明，如果讓學(xué)生自由選擇解方程的方法，則中、下水平的學(xué)生容易混淆，就會出現(xiàn)學(xué)生兩種方法都沒有掌握好的現(xiàn)象。

因此，我認(rèn)為，解方程的新舊方法孰優(yōu)孰劣，我們應(yīng)該旗幟鮮明地選擇用等式的性質(zhì)來解方程的思路和方法。這樣教學(xué)，也更有利于凸顯數(shù)量之間的相等關(guān)系，有助于滲透初步的方程思想和數(shù)學(xué)建模思想。