在理解感悟中建立數學模型

我有幸聆聽了著名特級教師朱樂平的“單位復習”一課，本節課是朱老師為了實踐他的教學理念(★“有的事情你不教他長大是會知道的，有的事情你不教也許他一輩子也不懂”；★“數學就是一種模型，更要強調數學結構”；★“結構要溝通，類型也要溝通”，這三句話是朱老師在課后向聽課教師指出自己在本節課中所滲透的教學思想)而設計的一堂復習課。聽了這節課，感觸很多，有許多“矛盾”一直困擾著我，很想將這節課“原汁原味”(即指真實的教師行為、真實的學生行為、真實的當場感想)地呈現給同行們，希望能在大家的互動研討中得以碰撞。

課堂觀察

課后思考

這節課留給我一些思考：我們在數學課堂教學中，是說理告知學生“數學模型”，還是引導學生在理解感悟中建立“數學模型”呢?答案當然是后者。下面從三個方面說說如何在數學課堂教學中有效建構數學模型。

1、學習是一種主動建構的過程。

皮亞杰認為：“對知識的理解是學習者自己主動地建構知識的意義的過程。”

每一個學生都是在其現有的知識經驗(六年級學生已經掌握了小學階段的所有數學單位的知識，只不過個別學生的信息是零亂的，需要師生一起進行整理)和信念(已有認知的學習方法、學習策略、學習情感)基礎上，對新的信息(這里指整理后的知識網絡、整理知識過程中的方法與策略、知識之間的綜合關系、知識背后的數學思想)主動地進行選擇加工，從而建構自己的理解，而原來的知識經驗系統又會因新信息的進入發生調整和改變(這里指通過復習之后能綜合、系統、全面、靈活地解決實際問題)。所以對于學生來說，真正的學習是讓學生在自我理解感悟的基礎上去主動提出問題、解決問題、形成模型，而不是“死記”教師的“說理告知”。要讓學生在原有知識經驗的基礎上，通過與同伴、老師等外部因素的相互作用進行自我理解、建立內在心理表征的過程，即讓學生自己去主動地建構“單位復習”的知識網絡。

2、學習是一種思維具體的物化過程。

要求我們在給學生創設一定的教學情境、問題情境(這里主要指問題情境)過程中，讓學生帶著具有“挑戰性、真實性、復雜性”的學習任務，形成積極的認知沖突(這里指把以前分散的概念進行綜合性整理)。這樣就能在很大程度上激發學生的學習興趣和學習時的內部動機，而不是讓學生模仿教師所提供的知識網絡去“復印”與“粘貼”。所以，要求我們引導學生把各自頭腦中的數學思維，通過一定情境的探索過程，把學生已有的知識(數學單位)“翻譯”成一張張具有個性化的知識網絡圖，這樣的復習能使學生對“數學單位”以模型式的數學結構扎生在腦海之中。因此，在這節課里，教師應啟發學生主動去提取腦海中的數學單位及學習時的思維過程，不能讓學生成為一個活動的“書櫥”去接納教師說理告知的數學單位，應教學生如何去思維、如何去整合已學的“單位知識網絡”，在各自物化思維的過程中去理解感悟數學單位的知識體系，從而有效生成各種不同的數學單位關系圖。

3、有效的學習需要在合作中，在一定支架的支持下展開。

建構主義者認為：“事物的意義源于建構，學生以自己的方式來建構事物的意義，不同的人理解事物的角度是不同的，這種不存在統一的客觀差異本身就構成了豐富的教學資源。”所以，對于六年級學生的復習課來說，不是只憑教師的說理告知，而是更需要通過生生間的討論、互助等形式的合作學習，讓學生看到那些與自己不同的“單位復習”時出現的知識點、知識網絡、知識生成、鞏固題目、整理提綱等來檢查自己的單位復習。這樣，學生既從同伴中學到了新的信息，又豐富了自己對單位復習時的認知結構，從而讓學生在交互合作的復習中不斷地對自己的數學模型進行理解感悟和再認識，對各種不同的“單位復習”的知識結構加以組織與改組。這種復習方式不僅會逐漸提高學生的復習能力，而且有利于學生今后的學習與發展。