推理能力的培養應落實到四個內容領域中

《數學課程標準》指出：“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

數學教學必須改變培養學生推理能力“載體”單一化(幾何)的狀況，將推理能力的培養落實到“數與代數”、“空間與圖形”“統計與概率”、“實踐與綜合應用”等四個方面之中。

一、在“數與代數”的教學中，公式、法則、運算定律等內容都是培養學生推理能力的素材。并且計算要依據一定的“規則”。因而計算中也有推理

小學數學“數與代數”領域中的不少結論，如商不變性質、積變化規律、乘法運算定律、除法的性質、小數性質、小數點位置移動引起小數大小的變化等內容都是極好的培養學生推理能力的素材，教師要抓住這些知識點的教學，提供豐富的典型的感性材料，通過學生自主探索、合作討論等形式，對簡單問題進行歸納、類比、猜想，在發現規律、概括意義、導出特性的過程中提高學生合情推理能力。同時，在運用規律、性質、公式解決實際問題中，培養了學生初步的演繹推理能力。

如教學“加法交換律”時，我是這樣設計的：

1、計算算式。

因為7+3=10、3+7=10，所以7+3=3+7。

25+75=75+25

18+40=40+18

125+875=875+125

2、觀察算式的共同點：左、右兩邊加數相同，位置不同，和不變。

3、歸納加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。同時概括出一般的表達式：a+b=6+a。

這一教學過程運用了不完全歸納推理，體現了從特殊到一般的思維過程。在學生學習了加法交換律后。如果再讓學生小結推理的思路，這樣就更能幫助學生領會如何運用歸納推理來探討問題。

另外，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。如數學常用代數式、方程等來刻畫數量關系或變化趨勢，其中不乏推理。又如計算要依據一定的“規則”，因而計算過程中也有推理，這在簡便計算中尤為突出。如簡便計算128+376+272，學生是這樣解答的：128+376+272=(128+272)+376=400+376=776。這是學生運用加法運算定律來解決問題，在解答中學生的演繹推理能力得到了培養。

二、在“空間與圖形”的教學中，即使在平面圖形性質的教學中，也應組織學生經歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理和演繹推理相結合

與原來的數學教學大綱相比，《數學課程標準》加強了空間幾何形體的有關內容，并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。在“空間與圖形”的教學中，教師要組織學生實踐操作，讓學生參與推理的全過程，引導學生的思維由直觀向抽象轉化，使學生從個別特殊的事物中發現規律，并進行歸納。

如教學“三角形內角和”時，教師要求學生分別準備若干個直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的紙板。教學中，引導學生動手把各個三角形的三個角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各種操作結果，再引導學生觀察、分析操作結果，最后進行歸納。由于直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形代表了三角形的全部類型，所以根據完全歸納法得出結論：三角形內角和是180度。在教學中通過實踐操作、觀察分析、驗證歸納等活動，讓學生參與推理的全過程，這不僅是給學生關于“三角形內角和”準確完整的答案，更重要的是使學生懂得了準確完整的答案是怎樣獲得的，從中受到數學思維方式的訓練。

三、在“統計與概率”的教學中，應重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據及作出推斷和決策的全過程，培養學生的統計推理能力

《數學課程標準》要求從不同層面讓學生體會統計對決策的作用：一是對某事件有一個猜測，為了檢驗這個猜測，學生要自己設計統計活動，動手收集、整理與分析數據；二是面對一批數據，學生能夠根據已有的知識對數據進行分析，作出合理的推測。所以在“統計與概率”的教學中，教師要給學生創設自主探索的時空，讓學生經歷收集數據、整理數據、分析數據及作出推斷和決策的全過程，培養學生的統計推理能力。與其他推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯的方法去檢驗，只能靠實踐來證實，但對統計推理過程的理解有助于學生得出準確和有價值的結論。

如教學“可能性”時，教師出示題目：“北京國安隊與大連萬達隊明天要進行足球比賽，請你預測一下這兩支球隊贏的可能性有多大?”這是一個現實的問題。足球比賽的輸贏，雙方隊員的技術是一個很大的決定因素，但比賽中也有很多隨機因素。這些因素要求學生想到要用統計的方法收集以往比賽中兩支球隊的相關信息。然后對這些數據進行整理與分析，估計備球隊勝負的概率，最后作出判斷。這里運用的就是統計推理，雖然最后作出的這個判斷不一定就是明天的比賽結果，但是這個過程有助于學生能根據需要在紛繁復雜的信息中作出選擇、判斷、決策，從而培養了學生的推理能力。

四、在“綜合與實踐應用”教學中，讓學生體會數學與現實世界的聯系，能綜合應用知識解決實際問題，掌握解決問題的策略，進一步拓寬發展學生推理能力的渠道

“綜合與實踐應用”將幫助學生綜合運用已有知識和經驗，經過自主探索與合作交流，解決與生活經驗密切聯系的具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展學生解決問題的能力，加深對“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。同時，讓學生初步體驗到數學的探索過程充滿著觀察、實驗、歸納、類比、猜測；初步體驗到數學推理是嚴謹的，結論是明確的；讓學生能根據已有事實進行數學推測和論斷，養成“有根有據”的思考習慣；讓學生理解他人的思考方式和推理過程，并能與他人進行溝通。

如在“兩位數加兩位數的綜合應用”教學中，教師出示算式34+43=77、51+15=66、26+62=88，問：“你-發現了什么?”要求學生先個人觀察思考，再小組討論，然后集體反饋。

生₁：個位數字與十位數字是互換前后的兩個兩位數，和是個位數字與十位數字相同的一個兩位數。

生₂：并且所得的兩位數都能被11整除。

師：你們能驗證一F74+47=121，看看原來的猜想還成立嗎?(生驗證)

師：如果再繼續驗證，結論還仍然成立嗎?

生：成立的。

師：能否證明結論是正確的嗎?

生₃：若用a、6表示一個兩位數兩個數位上的數字，則(a×10+b)+(6×10+a)=11a+11b=11×(a+b)，于是“所得的兩位數都能被11整除”的猜想是正確的。

這里讓學生經歷觀察、猜想、歸納、證明的過程，是既有合情推理，又有演繹推理的過程。

蘇霍姆林斯基曾說過：“如果學生在小學里就能在思考事實、現象的過程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動的一種重要品質——他能用思維把握住一系列相互聯系的事物、事實、情況、現象和事件。換句話說，就是他學會了思考各種因果的、機能的、時間的聯系。”因此，在數學教學中，應根據教材內容，有的放矢地進行推理能力的訓練，這樣學生的數學水平就得到提高，培養目標就達成了。