數量關系的教學要注重“四結合”

新課程實驗教材刪除了“常見的數量關系”這一章節，給一線教師造成了錯誤的理解，認為新課程的“解決問題”只重視生活經驗的積累，不強調數量關系的教學。從此，數量關系不敢講了，生怕“套模式，束縛學生的思維，不利于學生發展”。其實，新課程標準明確指出“要從具體情境中抽象出數量關系”，已經把數量關系的教學提到一個相當重要的地位。那么，應如何進行數量關系的有效教學呢?現結合我的教學實踐，談談自己的一些體會。

一、注重與運算意義相結合

新課程的“數與代數”領域，按教學目標的側重點不同，可以分成“數與運算”和“解決問題”兩個部分。“數與運算”并不是單純的計算教學，而是把“數與運算”置于生活問題情境中，在解決問題過程中引導學生理解運算意義，掌握算法。因此，教學時，教師要結合學生理解運算意義的過程，提前滲透數量關系的教學，引導學生感受到運算意義的不同所體現的數量關系也不同。例如，加減法的意義體現了“部分量、另一部分量、總量”或“大數、小數、相關量”三者之間的關系；乘除法的意義體現了“每份數、份數、總數”的份總關系……掌握了不同運算意義的問題結構特征，既促進學生進一步理解運算意義，又培養了學生運用運算意義解決生活問題的能力。如加法的引入時，學生根據自己的生活經驗可能理解了“3+1：4”的加法運算意義，但若學生的理解只停留在生活經驗上，教師沒有結合數量關系的教學引導學生將生活經驗數學化，勢必造成學生對加法意義的膚淺理解。教學時，教師應進一步引導學生：“3+1=4(個)，你是怎么知道的?3表示什么?1表示什么?4表示什么?”這樣，使學生理解每個數量所表示的意義及它們之間的關系，感受“部分量、另一部分量、總量”的數量關系。在這個過程中，滲透了數量關系的教學。幫助學生掌握了加法問題的結構特征，使學生深入理解加法的運算意義。

二、注重與抽象概括思維相結合

新課程標準指出要從具體情境中抽象出數量關系。因此，教科書創設了大量的生動活潑的生活情境，提供了豐富的感性材料，引導學生動口、動手、動腦，在親身經歷中抽象出基本的數量關系。如“表內除法(一)”中“解決問題”的例3，教材呈現了做游戲、運蘋果等情境，在學生初步掌握解題策略的基礎上，教師進一步引導學生對每個問題的各個數量進行分析、歸類。如“一共15人÷分成3組=平均每組5人”“一共9個蘋果÷3次運完=平均每次運3個”為一類，“一共15人÷平均每組5人=分成3組”“一共9個蘋果÷平均每次運3個蘋果=3次運完”為一類，讓學生說說為什么要這么分，從中抽象出它們的本質特征，概括出“總數÷份數=每份數、總數÷每份數=份數”的份總數量關系。

份總數量關系比起“速度、時間、路程”“單價、數量、總價”等數量關系更具有概括性與普遍性，因為“速度、時間、路程”“單價、數量、總價”等數量關系只是份總數量關系在具體生活情境中幾種常見的具體表現形式。由于它們不能客觀反映乘除法問題結構的一般特征，因此在許多課程標準實驗教科書(如人教版、北師大版)中刪除了“常見的數量關系”這一章節，避免了學生分類型、套模式、以例解例的學習方式。而強調諸如份總關系的更基本的數量關系的教學，這樣開放性更強，留給學生探究的時空更大，更能發展學生的抽象思維。

三、注重與動手操作相結合

基本的數量關系具有一定的抽象性，給學生的理解帶來了困難。教學時，教師要引導學生通過動手操作來豐富學生的感性認識，化繁為簡、化難為易、化隱為顯，使抽象的數量關系形象化，便于學生理解與掌握。如“植樹問題”中的例1，學生很難理解“在兩端都栽的情況下，‘段數’與‘棵數’之間的關系”。教學時，教師應引導學生“模擬栽樹”或“畫線段圖”，在操作中感知，在觀察中思考，從圖形的直觀中發現段數與棵數的數量關系。動手操作和數形結合，是幫助學生理解數量關系的最有效的教學方法。

四、注重與擇取信息相結合

學生掌握了數量關系，就要應用數量關系去解決生活中的問題。學以致用，正是體現了新課程標準“從生活中來，到生活中去”的教學理念，但生活情境中所呈現的信息不是剛好都用來解答所求的問題。因此，解決問題時，教師要引導學生根據已有的數量關系的數學模型，在給出的信息中分析有用的數據和關系，辨別對問題無關的信息，擇取相關的信息解答問題。如：“我校買來了40個籃球，四年級借了33個，又還回來9個，四年級還有幾個籃球沒有還?”學生根據“部分量、另一部分量、總量”的數量關系來分析問題，要求“四年級還有幾個籃球沒有還”就必須知道“四年級借籃球的總量”和“還回來的部分量”，分析題中的條件，擇取相關的信息，列式為“33-9”。而“40”這個數在這個問題中是個多余信息，不需要用。所以，教師要多創設生活化的教學情境，讓學生在解決問題的過程中既鞏固對數量關系的理解，又培養分析信息、擇取信息的能力。

總之，無論是新教材，還是老教材，我們都要強調數量關系的教學。教師只有搞好數量關系的教學，才能促進學生掌握最基本的思維方法，運用數量關系的數學模型，從復雜多元的信息中去擇取解答問題的有用信息，提高解決問題的能力。