應用聯想原理培養學生整理知識的能力

“整理與復習”課的目的是指導學生將自己在本階段所學的知識技能、數學思想方法進行歸納與反思，進一步完善認知結構，發展數學能力。那么，復習課應如何發揮學生的主體作用，凸顯自主、合作、探究等新理念？我認為關鍵在于組織好“整理與復習”的材料。

小學數學知識系統性很強，知識之間的內在聯系緊密。根據這一特點，我們可以應用鄰近性聯想、相似性聯想、對比性聯想和關系性聯想來組織好“整理與復習”的材料，引導學生對已有的知識進行由此及彼、觸類旁通的思考，梳理成知識網絡，促使知識內化，并查缺補漏，發展能力。

一、應用相似性原理組織復習材料，培養學生觸類旁通的能力

相似性聯想，是由事物之間在性質上或方式上存在相似性而引起的。在日常生活中，由江河聯想到湖海、由樹木聯想到森林、由汽車聯想到火車……這都是相似性聯想。在小學數學中，商不變性質、分數的基本性質與比的基本性質；加法交換律與乘法交換律；基本的行程問題與工程問題等都存在著實質的聯系。在復習中，我們可以利用這種聯系來組織復習材料，讓學生通過練習、比較，掌握數學的思想方法。如在小學階段總復習時，我把行程問題與工程問題放在一起讓學生進行練習比較，找出其相似性。

1.甲乙兩地相距200千米，客車的速度是40千米/時，貨車的速度是50千米/時，兩車同時分別從甲乙兩地相向而行，幾小時相遇？

2.客車從甲地到乙地需要5小時，貨車從乙地到甲地需要4小時，兩車同時分別從甲乙兩地相向而行，幾小時相遇？

在學生解答后，引導他們進行討論比較：這兩個問題在解答方法上有什么異同點？并板書整理如下：

解決問題的模型都是用“路程÷速度和=相遇時間”。這樣就促使原本是兩條不同的知識線連成一個知識面，這“連線為面”的過程也是學生對已有知識進行重構，促進知識內化的過程。

二、應用關系性原理組織復習材料，培養學生融會貫通的能力

由于事物之間的聯系是錯綜復雜的，因此反映事物各種關系的聯想也是多種多樣的。如，由“饅頭”可以聯想到小麥、面粉以及小麥生產的過程等，這樣的聯想我們稱之為關系性聯想。在數學學習過程中，由一個數學問題或問題情境可以聯想到許許多多相關聯的知識，也可以誘發出許多解決問題的方法。如，倍數關系、比、分數與百分數的應用題，它們之間存在著相關聯的關系，根據關系性聯想的原理，在復習時我設計了如下問題情境，引導學生通過聯想編題，梳理知識。

你能從下面的信息中選取相關條件改編出有關倍數或分數的應用題嗎？

先讓學生自主改編，然后師生進行歸類梳理如下：

有關“求一個數的幾倍（或幾分之幾）是多少”的問題。

1.小象重0.8噸，大象的重量是小象的4倍。大象的體重有多少噸？

2.大象重3.2噸，小象的重量是大象的1/4，小象體重有多少噸？

3.小象重0.8噸，大象的重量比小象多3倍，大象體重有多少噸？

4.大象重3.2噸，小象的重量比大象輕3/4，小象體重有多少噸？

……

有關“求一個數是另一個數的幾倍（或幾分之幾）”的問題。

1.大象重3.2噸，小象重0.8噸。大象的重量是小象的幾倍？

2.大象重3.2噸，小象重0.8噸。小象的重量是大象的幾分之幾？

3.大象重3.2噸，小象重0.8噸。小象的重量比大象輕百分之幾？

……

有關“已知一個數的幾倍（或幾分之幾）是多少，求這個數”的問題。

1.大象重3.2噸，大象的重量是小象的4倍。小象的體重有多少噸？

2.小象重0.8噸，是大象的1/4，大象的體重有多少噸？

3.大象重3.2噸，大象的重量比小象多3倍，小象的體重有多少噸？

4.小象與大象共重4噸，小象的重量是大象的1/4，小象的體重有多少噸？

……

讓學生根據問題情境進行聯想編題與改編題目的訓練，學生對數量關系就了如指掌，促使學生感悟到“求一個數的幾分之幾是多少”與“求一個數的幾倍是多少”解題的思想方法在本質上是一致的，只不過把“倍數關系”改為“分數關系”而已。學生根據問題情境進行編題需要動腦思考，在編題過程中獲得成功的體驗，把倍數與分數的應用題進行整理歸類，形成知識網絡促進內化，體現了學生在自主、合作、探究中的主體作用。

三、應用鄰近性原理選取復習材料，培養學生類比遷移的能力

兩件事物在時間或空間上越是鄰近，就越有可能讓人們由一件事物聯想到另一件事物。例如，在生活中，由“桌子”聯想到“椅子”，由今天聯想到昨天或明天，這都是鄰近性聯想。在小學數學中，“線”、“面”、“體”之間，整數四則運算、小數四則運算、分數的四則運算之間都存在著鄰近性的關系。

如復習整數、小數、分數四則運算時，我設計了如下一組練習題：想一想，整數、小數、分數加減各是怎樣計算的，并計算下面各題。

3415+276 34.15-27.6 2/7+3/5

5/6-2/3

練習后，議一議整數、小數、分數加減計算中“相同數位對齊”、“小數點對齊”與異分母分數加減要“先通分”的作用，說明只有計數單位相同的數才能直接相加減。如，整數加減要末位數（個位）對齊；小數加減要小數點對齊；異分母分數加減應先通分統一計數單位。

通過練習讓學生進一步明確整數、小數、分數加減之間既有區別又有聯系，這就構成一個較為完整的知識結構。

再如，一位教師在總復習“平面圖形”時是這樣處理的：

在讓學生明確復習內容后，啟發：由一個長方形變形后成為其他的平面圖，你會嗎？要求：①說說變化過程、特征以及異同點；②說說所畫圖形的周長與面積的計算方法；③用你最容易理解的方式把它們整理出來，并與同伴進行交流。

生：長方形的長邊縮短到與寬一樣長的時候，就變成了正方形。正方形的周長等于邊長乘4，面積等于邊長乘邊長。

生：把長方形相對的頂點拉動一下，就可以變成平行四邊形。因為長方形是特殊的平行四邊形，它容易變形。平行四邊形的面積等于底乘高。

生：把長方形的一條邊縮短就成為一個梯形。梯形面積等于上底加下底的和乘高除以2。

生：把長方形一邊縮成一個點就可得到一個三角形。三角形面積等于底乘高除以2。三角形的周長就是各邊長度的和。

生：把長方形沿對角線剪開就可以得到兩個完全一樣的三角形。

生：正方形變正六邊形，把正六邊形變成正八邊形，把正八形變成正十二邊形……這樣可以找到一個接近圓的圖形。圓的面積：S=πr²，圓的周長：C=πd。

生：把圓沿著兩條半徑剪開就可得到扇形。

……

生：三角形、梯形、平行四邊形、長方形與正方形的面積計算方法，都可以看成：（上底+下底）×高÷2。三角形的上底沒有，可以看作“0”；長方形的上底與下底一樣長，就是長方形的長，高就是長方形的寬；根據正方形、平行四邊形與長方形的關系，同樣可以解釋上面的公式。

生：周長就是圖形每邊長度相加的和。

這樣，學生根據長方形進行聯想變換，揭示了平面圖形之間的內在聯系，并且可以把小學數學中平面圖形面積的計算方法概括為一條：（上底+下底）×高÷2?？芍^動一點而牽全身，連線成片，學生在變換時必須動腦思考，動手操作，興趣盎然，改變了一問一答、學生處于被動復習的狀態，對學生的知識重組起到了積極作用。

四、應用對比性原理組織復習材料，培養學生逆向思考的能力

所謂對比聯想，是由事物的相反特征或對立的關系而引起的聯想。在日常生活中，美與丑、善與惡、黑與白、水與火等都是具有強烈對比性的事物。在小學數學中的加法與減法、乘法與除法、同分母分數加減法與異分母分數加減法、周長與面積等都可以進行對比性聯想，從而培養學生思維的逆向性與深刻性，以達到觸類旁通、融會貫通的目的。如在復習四則運算時，我設計了如下一道題：

算一算下面各題，你從中想起什么？又能聯想到什么？能舉出例子嗎？

①2.4×0.8= 3.6×0.72= 2.7×0.6= 10×0.25=

②2.4÷0.8= 3.6÷0.72= 2.7÷0.6= 10÷0.25=

計算后讓學生進行匯報交流：

生：由①題我想起了“一個不為0的數乘小于1的數，積就小于這個數”，那么，“一個不為0的數乘大于1的數，積就大于這個數”。2.4×1.8的積是4.32，大于2.4;3.6×2.5的積是9，大于3.6。

生：由②題我想起了“一個不為0的數除以小于1的數，商大于被除數”，那么，“一個不為0的數除以大于1的數，商小于被除數”。如：2.4÷1.2的商是2，小于2.4，10÷2.5的商是4，小于10。

這樣留給學生一定的聯想空間，讓學生進行對比聯想，使“冷飯”不冷，變被動為主動，凸顯了學生的自主探究能力，充分發揮了學生的主體作用。

作者單位

福建省永春縣教師進修學校

◇責任編輯：李瑞龍◇