工科高等數學教學初探

摘要：高等數學是工科專業重要的基礎理論課程，其教學目的一方面是對大學生進行理性思維、科學素養、創新能力的培養和訓練，另一方面是為其他后繼專業課程的學習奠定基礎。為提高工科高等數學的教學質量和教學水平，就需要注重現代教學技術的應用，豐富教學手段；做好高等數學與中學數學知識、學習方法的銜接；采用分層教學模式；以批改作業、課后輔導答疑為平臺，加強師生交流；上好習題課，培養學生獨立思考的能力。

關鍵詞：工科；高等數學；教學

工科教育主要培養高等技術應用型人才，要求學生具備一定的適應社會需求變化的可持續發展的能力。高等數學是工科專業重要的基礎理論課程，其教學目的一方面是對大學生進行理性思維、科學素養、創新能力的培養和訓練，另一方面是為其他后繼專業課程的學習奠定基礎。在當代工科大學生的知識結構中，高等數學已成為必不可少的一部分。近年來，我們高度重視高等數學課程的教學工作，注重提高教學質量與教學水平，并在教學內容、方法、手段和考試方法的改革上進行積極的探索與實踐。但是，在改革、探索和實踐的過程中，新的問題也不斷出現。這里，筆者擬就近幾年工科高等數學教學過程中出現的問題提出一些解決對策。

一、注重現代教學技術的運用，豐富教學手段，提高教學效率

為滿足社會的需求，工科大學生在學好基礎知識的同時，還需要掌握大量的新知識、新技能，因而專業課內容越來越龐雜。作為公共基礎課，工科專業的高等數學課程學時一再被壓縮，而大綱對高等數學內容的要求卻沒有減少，因此高等數學課時少、內容多的矛盾越來越突出。為解決這一矛盾，就需要改進現有的教學手段，提高教學效率。在高等數學教學中，數形結合對于問題的解決，往往會收到事半功倍的效果。借助計算機軟件制圖，在教學中既可避免手繪圖形的不精確，又可節省教學時間。比如，在三重積分的學習中，確定積分的上下限如果沒有精確的圖形，往往會讓學生解題陷入空想或是盲目地進行題目的求解，而教師在授課時為了繪制一個較精確的圖形，常常要花費較多的時間，并且很難表現圖形的立體感。引入多媒體輔助教學，利用Mathematica、Matlab、Mathcad等制圖軟件，不但完美地解決了圖形的繪制問題，而且還可以通過圖形的旋轉幫助學生多角度觀察圖形，使學生更直觀地了解空間中曲面的特性。此外，多媒體課件的使用，打破了傳統的“粉筆＋黑板”的教學模式，使得很多學生對教師上課時花費時間將定義、定理抄寫在黑板上的教學方式越來越有異議。他們認為，課堂上需要的是一種研究和探討的氛圍，而不是教師一個人的“獨角戲”。使用多媒體課件不但節省了教學中教師板書的時間，而且豐富了教學手段，對活躍課堂教學氣氛、提高學生學習興趣有很大幫助。因此，利用現代教育技術，可以很好地提高教學效率，并有效解決課時少、內容多的矛盾。

二、做好高等數學與中學數學知識、學習方法的銜接，讓學生在同一起跑線順利起跑

目前，高校工科基本都是面向全國各地招生，由于中學教育存在地方差異，導致工科專業學生數學基礎水平參差不齊；又由于中學數學與大學數學在教學內容、要求和教學方法上有很大的差別，導致學生對高等數學與中學數學知識的銜接很不適應，以至于無法進行正常的學習。因此，高等數學教師應主動了解中學數學的教學內容、教學方式及學習方式的變革，要借鑒中學先進的教學理念，還要及時了解高考要求以及不同地區的差異，及時調整教學內容。如復數、極坐標現在中學不講，需要補充，曲線的極坐標方程也需要專門介紹；已學過的內容，像幾種基本函數及其性質、三角函數公式等需要進行必要的知識梳理。在教學方法上，要從學生已有的數學基礎出發，指導學生學會抓住重點，做好筆記，正確理解、記憶、運用有關的概念、定理、公式，讓學生掌握正確的學習方法。在課堂講解中，要密切注意學生的反應，充分考慮他們的基礎和接受能力，起點不要太高，盡量讓學生都在同一個起跑線上起跑，在學生逐步適應后再適當提高要求。

三、采用分層教學模式

高校擴招使我國的高等教育從精英化教育正逐步走向大眾化教育，再加上學生來自全國各地，即使同一專業的學生數學成績也會相差很大。有的學生上大學前已開始預習高等數學，進入大學后就能很好地跟上教學節奏，而有的學生連基本的練習都不能獨立完成。因此，如何有效地組織教學，讓每個學生都能得到提高是高等數學教學中必須解決的問題。沿襲傳統的教學體系和教學方法，對同一專業、同一班級甚至所有的專業都采用統一的教學計劃、教學要求和教學模式，這在一定程度上影響了學生學習的積極性，不能充分發揮每個學生的特長和發展他們的個性。

對此，河南工業大學的做法是：新生入學后先進行摸底測試，參考學生高考數學成績和摸底測試成績，按學院將學生分為A、B兩個層次，分層次進行教學。對A層次的學生，在全面完成教學計劃和大綱要求的基礎上，發揮其潛能，為繼續深造打牢基礎；對B層次的學生，以完成教學計劃和大綱的主要內容為主，降低難度。學期末考試采用同一份試卷進行測試。這樣，就能促進全體學生在原有水平的基礎上都取得發展。去年在幾個工科專業進行的嘗試表明，學生整體成績較往年有很大提高。

四、以批改作業、課后輔導答疑為平臺，加強師生交流

工科專業高等數學教學多是大班授課，學生人數較多，掌握每個學生的具體情況有一定困難，這使得高校教師很難像中學教師那樣隨時針對學生的學習情況進行指導。又由于高校授課的特殊性，教師在授課結束后，與學生近距離接觸和交流的機會不多，因而教師和學生的關系往往很淡漠。這樣，就會導致教師對學生的學習心理和學習要求缺乏一定的了解，教學過程中師生很難產生共鳴。

筆者認為，在現有條件下，可以以批改作業和課后輔導答疑作為教師與學生之間溝通交流的平臺，通過作業檢驗學生的學習成效，通過輔導答疑對學生有一個基本的了解。同時，通過作業中的評語鼓勵學生，指出學生的不足和需要加強的方面。學生在看到教師的評語后，既可以感受到教師的關心，也會了解自己在學習中的得失，從而為自己的學習確立明確的目標。

五、上好習題課，培養學生獨立思考的能力

高等數學每一章都有大量的習題，而且有些題目解題方法很靈活，學生在開始學習時一般很難把握，所以每一章都會積累一些問題，這就要求授課教師每講完一章時，應有針對性地上一次習題課。上好習題課是高等數學教學過程中的一個重要環節，在規定的教學進度內，教師在講授完一個階段的知識后，必須通過習題課來檢驗學生的學習成效，找出不足，避免下階段學習中有“夾生飯”。在講解習題時，很多教師都是不加選擇地講解全部題目，認為這樣有利于學生的學習，實際上，這樣不僅不利于學生加強對知識點的重視，而且容易讓學生養成依賴教師的習慣而放棄獨立思考。所以，選擇具有代表性的和學生容易犯錯的習題作為例題講解，更容易引起學生的重視。

另外，現在各種教材都有配套的習題詳解，也使得學生漸漸開始依賴這些書籍，一碰到不能解決的問題就尋找答案，而不是靠自己的獨立思考來解決。這就要求教師必須通過補充一些課外習題來培養學生獨立思考的能力，從而既可以真實體現學生的學習效果，鞏固所學內容，又可以幫助他們克服依賴性。在講解過程中，教師還應避免對習題解答和盤托出，而應設置一些需學生自己思考的環節。如果所有問題教師都講解清楚，不注重給學生留出思考的空間，不僅會影響學生嚴密邏輯思維能力的培養，而且會降低學生的學習興趣。

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責編：曉嵐