集體備課“三元素”：課例、困惑、反思

隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，集體備課在課堂教學(xué)中的地位變得越來越突出，成了每位教師走進(jìn)課堂前的一個必備環(huán)節(jié).但我們不得不正視的是，現(xiàn)在許多的集體備課僅僅流于形式，浮于表面，對集體備課“三元素”課例、困惑、反思的把握不夠深刻，備課效果較差.筆者所在學(xué)校在新一輪課程改革中對集體備課的“三元素”十分關(guān)注，作出了許多的嘗試與研究，取得了一定的成績.

通過實踐和探索，我們對集體備課“三元素”進(jìn)行了有效的界定.“課例”部分，要求教師在集體備課前就教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行熟悉、了解和準(zhǔn)備，拿出初案，供集體備課時展示和交流；“困惑”部分，要求教師針對集體備課時展示的課例進(jìn)行質(zhì)疑，找出課例存在的問題和缺陷，供大家研究和思考；“反思”部分，則要求教師充分發(fā)揮集體的智慧，釋疑解惑，改進(jìn)和完善課例，形成最終集體備課的教案.

下面，筆者就以蘇科版“梯形中位線”一節(jié)的集體備課為例，與大家作一個交流與探討.

課例展示：以下是我對“梯形中位線”的教學(xué)設(shè)計，供大家討論.

（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：①復(fù)習(xí)三角形中位線概念；②復(fù)習(xí)三角形中位線性質(zhì).

（2）探究活動：①如圖1，呈現(xiàn)梯形，并介紹梯形中位線概念；②探索圖中的梯形如何剪割成三角形，由學(xué)生操作嘗試；③教師歸納學(xué)生剪法后作如下演示，沿AF剪開后，將ADFΔ繞F點順時針旋轉(zhuǎn)180°，EF與AD，BC有何關(guān)系？

（3）歸納小結(jié)：①得出梯形中位線性質(zhì)；②介紹梯形面積的另一種求法：中位線乘以高.

（4）練習(xí)應(yīng)用：①安排課本例題；②安排課本習(xí)題；③補(bǔ)充：如圖2，在梯形ABCD中，/ /ADBC，E為腰AB的中點，且DECE⊥，你能說明CD與AD、BC的大小關(guān)系嗎？

大部分教師贊同我的教學(xué)設(shè)計，但也有部分教師有些困惑.

困惑1 在復(fù)習(xí)導(dǎo)入時，因為時間關(guān)系，只復(fù)習(xí)一些記憶性知識，像本課例設(shè)計中只復(fù)習(xí)三角形中位線的概念和性質(zhì)，總覺得還不夠.

反思 這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見現(xiàn)象，有的教師不管新課與上一節(jié)課有多大聯(lián)系，都要對其進(jìn)行復(fù)習(xí)，或由于時間關(guān)系復(fù)習(xí)時只關(guān)注一些記憶性知識，使復(fù)習(xí)顯得可有可無，本課例的教學(xué)設(shè)計在關(guān)注三角形中位線概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上也要關(guān)注三角形中位線性質(zhì)的形成過程及在此過程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)化思想，事實上這個過程及轉(zhuǎn)化思想對梯形中位線的探索很重要，它是本節(jié)課探究的思路之源，是學(xué)生構(gòu)建新知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，所以本節(jié)課導(dǎo)入設(shè)計時可增加問題：三角形中位線的性質(zhì)是用何種方式得到的？

困惑2 探究活動板塊設(shè)計中，是依照課本帶著學(xué)生按步驟操作，還是直接讓學(xué)生探究如何將梯形轉(zhuǎn)化為三角形？

課本中的設(shè)計：①剪一個梯形，記為梯形ABCD；②取AB，CD的中點M，N，連接MN；③沿AN將梯形剪成兩個部分，將ANDΔ繞N按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，到ECNΔ位置；④討論MN與BE有怎樣的關(guān)系？為什么？

反思 （1）課本設(shè)計步驟明確，把探索的重點放在中位線的性質(zhì)上，這樣的安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也明確了探索重點，但也有的教師認(rèn)為，這樣的安排會扼制學(xué)生思路.本節(jié)課的設(shè)計是直接讓學(xué)生探究梯形如何剪拼成三角形，在實際教學(xué)中，這種過于開放的探究活動，由于目的不夠明確，常常導(dǎo)致學(xué)生不知如何下手，也不知剪后的真正目的是什么，課堂用時過長，收效甚微.

（2）在設(shè)計學(xué)生探究活動時，我們?nèi)绾伟盐铡胺拧钡亩仁呛苤匾模胺拧睂W(xué)生探究目的不明確，常常收不住，效率低，太“收”常常牽著學(xué)生走，遏制學(xué)生的思維.本課例我們要明確學(xué)生探究的重點是把“放”的環(huán)節(jié)設(shè)計在如何“剪”還是如何探究線段之間的關(guān)系上.學(xué)生對三角形、梯形還沒有全面的感知，認(rèn)知水平也沒有達(dá)到一定的程度.如果在圖形的轉(zhuǎn)換上“放”，一部分學(xué)生會感到有困難，況且本節(jié)課的重點是探究梯形中位線的性質(zhì)，所以課本設(shè)計更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)效果會更好.

困惑3 探究三角形中位線性質(zhì)時課本是將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形處理，那么探究梯形中位線性質(zhì)時能否也將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形呢？（圖3）似乎這樣做更符合“三角形中位線”教學(xué)中所形成的轉(zhuǎn)化方式.

反思 （1）課本的設(shè)計是利用三角形中位線的性質(zhì)作為學(xué)生的邏輯起點，前后知識相關(guān)度大，操作簡單，學(xué)生易接受，并體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想.將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形是從轉(zhuǎn)化的方法結(jié)構(gòu)角度考慮的，在探究三角形中位性質(zhì)時采用的轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方式，這種方式同樣是梯形中位線性質(zhì)探究的認(rèn)知起點，是一種方法結(jié)構(gòu)上的類比，同時操作也簡單，也是種好方法.

（2）在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的邏輯起點一般有兩種，一是以已學(xué)知識結(jié)構(gòu)作為起點的，二是以已有的方法結(jié)構(gòu)作為起點的.教學(xué)中教師都要關(guān)注，不應(yīng)該單一地使用一種方式，但由于課堂時間有限，探究梯形中位線性質(zhì)時轉(zhuǎn)化為平行四邊形可作為作業(yè)讓學(xué)生課后完成.

困惑4 課本編排時為什么把梯形中位線（包括三角形中位線）放在“中心對稱圖形”一章講述，而這兩種圖形并不一定是中心對稱圖形.

反思 課本對三角形中位線的性質(zhì)和梯形中位線的性質(zhì)的探究都是采用分割圖形后將圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180°，然后再探究新圖形的特性.這個過程本身就體現(xiàn)了中心對稱圖形的本質(zhì).

困惑5 老教材三角形中位線性質(zhì)、梯形中位線性質(zhì)是這樣證明的：如圖4，DE是ABCΔ的中位線，延長DE到F使EFDE=，連結(jié)CF，然后證明四邊形BDFC是平行四邊形，從而得三角形中位線性質(zhì).如圖5，EF是梯形ABCD中位線，連結(jié)AF并延長交BC延長線于H，然后證明EF為ABHΔ中位線，從而得梯形中位線性質(zhì).為什么新教材采用分割圖形旋轉(zhuǎn)來處理呢？

反思 數(shù)學(xué)中有兩種推理方式：一種是合情推理，一種是演繹推理，這兩種推理能力都是學(xué)生必須具備的.但為了避免學(xué)生過早地進(jìn)行嚴(yán)密的演繹推理，而忽視合情推理的重要性，也為了讓學(xué)生感知圖形的變換，所以蘇教版七、八年級以合情推理為主，將嚴(yán)密的演繹推理安排在八年級（下）和九年級（上），平時教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生先通過合情推理去探索、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后再運用演繹推理去證明.

困惑6 本課例的練習(xí)感覺課本上的練習(xí)比較簡單，但補(bǔ)充的一道題（如圖2）層次跳躍較大，那么該如何編制練習(xí)題呢？

反思 編制練習(xí)題可從以下三個層面考慮：一是知識點的掌握，二是知識結(jié)構(gòu)的形成，三是方法結(jié)構(gòu)的強(qiáng)化.

至此，一節(jié)充實而高效的集體備課就完成了.通過對集體備課“三元素”的深刻把握，大家理清了一個個困惑，進(jìn)行了一次次反思，取得了令人意想不到的集體備課效果.教師備課的積極性高了，對教學(xué)的內(nèi)容也有了一個更深層次的理解.