一道數列試題的求解探究

1 探究結論——數形結合

數學上總是既用數的抽象性質來說明形象的事實，又用圖形的直觀性來說明數式的事實.數形結合可以幫助分析理解題意，尋求解題途徑，探索問題結論等.

圖1在同一坐標系內，作出等差數列{a璶}，等比數列{b璶}的圖像，它們分別是直線y=b-an+1x+a和曲線y=an+1ba瑇上的一群孤立點(如圖1所示).

由圖像易得：a璳>b璳(k=1,2,…，n).

2 證明結論

2.1 作差法

作差是比較大小時最基本、最常用的方法之一，其關鍵步驟是變差式為易于判斷符號的式子，常把差變形為一個常數，或者變形為一個常數與一個或幾個數的平方和的形式，也可以變形為幾個因式的積的形式等.

作者簡介 冉令旺1975年2月出生，畢業于山東師范大學，山東聊城第三中學，中學一級教師.研究方向：中學數學教育.

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