何承天與何承天不等式

劉才華　周學英

2008年5月9日，《青年時報》報道了浙江林學院本科生沈月云同學接到來自英國的論文錄取通知書，她用何承天不等式解決現代工程難題的論文《用何承天不等式解決震蕩的不確定性問題》準備在SCI源刊《計算機與數學應用》上發表，引起較大轟動．那么何承天是一位怎樣的人物?出生在我國哪個朝代呢?

何承天，生于公元370年，卒于447年，東海郯人(今山東郯城縣人)．南北朝時期著名無神論思想家、天文學家、史學家和文學家．何承天5歲喪父，由母親徐氏扶養成人，從小受到良好的教育，經史百家，各種書籍無所不讀，他有許多在當時是最先進的思想，曾參與編撰《宋書》．30歲時，何承天做了南蠻校尉桓偉的參軍．不久因桓偉的弟弟起兵反叛怕受牽連，辭職回到了他叔叔何月兮做縣令的益陽．東晉末年他曾出任瀏陽縣令、太學博士．南朝宋時，他出任荊州刺史謝晦諮議參軍、領記室，后入朝任尚書左丞．439年(元嘉16年)，擔任著作佐郎，撰國史．隨后，轉任太子率更令．442年(元嘉19年)，立國子學，以本官領國子博士，后遷御史中丞．447年元嘉(24年)，升任廷尉，還沒到職，宋文帝又讓他改任吏部尚書，但由于在尚未正式任命之前何承天將這一任職泄露了出去，觸犯了朝規，被罷官免職，同年病死家中，享年78歲．在著作《報應問》中，何承天對佛教的神不滅、因果報應和空無思想作了大膽的批判，在思想史上產生了積極影響．他特別稱贊晉朝的天文學家杜預(公元222—284年)的一句至理名言，研究歷法應當是“順天以求和，非為和以驗天”就是要根據天象的實際變化來使歷算符合它，而不能要求天象的變化來符合我們的歷法.他在著作《何衡陽集》中還主張制定歷法不僅要根據實測，還要“隨時遷革，以取其和”．他繼承了舅父東晉大學問家徐廣40多年觀察天象的記錄和研究資料，自己又堅持觀測研究40多年，終于在443年(元嘉20年)，完成《元嘉歷》，送給當時的朝廷，改定后的《元嘉歷》訂正了舊歷所定的冬至時刻和冬至日所在位置，改“平朔”為“定朔”，創立調日法，改革了“上元積年法”，計算了歲差數值百年一度，提高了天文數據的精確度，豐富了“渾天說”．宋文帝看了《元嘉歷》后，交給大臣討論．經過討論，認為何承天的歷法計算準確，完全可以使用，于是規定從公元445年(元嘉22年)起，全國普遍使用《元嘉歷》．當時的天文學，在南朝以何承天為代表，在北朝以祖沖之為代表.《元嘉歷》較以前的古歷11家更為精密，為唐宋歷法家所采用.他在這部歷法中發明了“調日法”，給出了求分數的一種近似方法，其中利用了何承天不等式：已知a,b,c,d,m,n∈Z+,ab>cd,則ab>an+cmbn+dm>cd.“日法”就是歷法計算中單位日以下的奇零分數的分母，古代《大明歷》中的日法是81，一個月的日數是294381，但如何確定更好的日法就是當時一個重要的現實問題，何承天以“四十九分之二十六為強率(過剩近似值)，十七分之九為弱率(不足近似值)”進行調整，然后“于強弱之際，以求日法”．就是把ab和cd的分子分母分別相加得到分數a+cb+d，仍為弱率，于是再調試得到a+2cb+2d,他調試了15次后得到分數9+15×2617+15×49＝399752，他把752當作日法，399752要比2649和917都要精確．若需要更好的結果，采用同樣的方法調試下去，就能得到所需要的精確值．這種近似算法是我國古代數學的一種創造，西方一直到14世紀才出現類似的算法，“調日法”比他們早了近900年．何承天還用“調日法”得到圓周率π=3657530411665304=365×304+75116×304+65=3.1428…，其中365116是π的過剩近似，7565是π的不足近似.

由于研究問題的特殊性和歷史原因，何承天不等式中的數指的是正整數，到了今天，何承天不等式可以表述為

何承天不等式：已知a,b，c，d,m,n∈R+,ab>cd,則ab>an+cmbn+dm>cd.

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