高中新課標數學教材某些符號、提法應該規范統一

胡晉賓　劉洪璐

新課標教材的實驗使得教材的多元化成為現實，這使得特色鮮明、風格迥異的不同版本教材爭相斗艷，百花齊放.但是，教材中某些符號和提法不統一、不規范問題也因為眾多原因擺在了大家的面前，它給日常的教學、考試、傳播和交流帶來了一定程度的紊亂.下面，我們以高中數學教材中的若干符號、提法為例來說明這一問題，希望引起大家的重視.

1 子集

上個世紀的教材中，子集用()表示，真子集用()表示.后來，教材使用()表示子集，而用()表示真子集.按現行標準，符號梁酮(或隆ⅹ)均表示子集，而真子集用符號袒顥捅硎.有的新課標教材規定子集用簾硎荊但是在后面習題里卻又出現符號.這會造成一定的符號混亂，使得學生茫然不知所措.

2 取整

在代數里，中括號表示取整函數，文[1]指出，有的教材就有語句“函數f(x)=[x]的函數值表示不超過x的最大整數”，這與同一本書里面的另外一題“設函數f(x)=-x²-3x-2，(1)若g(x)=2-[f(x)]2，求g(x)的解析式……”發生混淆，所以g(x)=2-[f(x)]2最好改為g(x)=2-f2(x)，以免誤會.

3 數集

文[2]指出，對自然數集N、整數集Z、有理數集Q、實數集R、復數集C來說，它們排除元素0以后的數集，用相應符號右側加上標“*”或者下標“十”來表示.例如，N*和N+都是表示除0以外的自然數集(0是最小的自然數)，即正整數集.但是這被人們想當然地嫁接到了實數集及其他數集上面，以為正實數集就是R*或R+．等(尤其是R+帶有正號而具有一定的“欺騙性”)，并在一些教材和雜志中大量出現.實際上R*或R+均表示非零實數集.我們可以用文字“某某屬于正實數集”，以及集合{x∈R|x>0}或者{x|x>0,x∈R}的形式來表示正實數集.這一點，所有數學期刊和教材都必須注意，并逐漸改正過來.(需要指出的是，對一般性圖書來說，作者為了行文方便可以自行定義一些符號，但是不能和有關標準沖突；另外，有的教師喜歡自己生造數學符號，這就如同錯別字一樣，是不值得提倡的)

4 矩陣

按照新的標準，矩陣的符號既可以用圓括號表示，也可以用方括號表示.但在排版軟件中，如果數學公式比較長，那么圓括號也會自動拉長，以致走形；而且，用圓括號在日常教學手寫時容易和坐標等混淆(比如矩陣[12]和坐標(1，2)等)，因此建議使用方括號來表示矩陣.

5 因為、所以

以前在幾何學中，因為、所以的符號是∵、∴，文[3]指出這兩個符號最早來源于日文文獻(文[4]認為它們最早使用于1659年英國數學家雷恩(S．C.Wren，1632-1723)的《代數》中)，因為書寫簡便而為人們廣泛接受；但是，它們不是國際標準選定的符號.符號∵、∴好比兩個兢兢業業的老員工，業績不錯且口碑尚佳，但卻突然遭到無情的裁減下崗，讓人頓生憐憫之心.因此，建議教科書和正規刊物就用文字“因為”“所以”來表達因果推理；而日常教學和交流，則保留符號∵、∴.

6 方差、標準差

在不同的教材中，方差的記號并不統一：在《必修3》教材中，蘇教版和人教A版的樣本方差均是s2；而在《選修2—3》教材中，隨機變量方差前者用的是V(X)或者σ2，后者方差和標準差分別用的是DX和σX.我們知道，方差的英文是variance，標準差的英文是standard deviation，因此最先使用DX可能和英文單詞dispersion(離差、差量)或者deviation有關系，使用s2可能和standard的第一個字母有關系.鑒于大學概率統計中的隨機變量方差記法多為V(X)或者σ2的現實，建議方差符號統一為V(X)或者σ2(X)，而標準差符號統一為V(X)或者σ(X).

7 賦值符號及算法程序語言

在《必修3》的算法內容中，有給變量賦值的問題.這就涉及了變量的賦位符號.有的教材采用了程序語言中的等于號“=”作為賦值符號，但是蘇教版教材采用的是“←”，比如，給變量x賦初始值1，就可以用“x←1，來表示.這一記號比等于號“=”優越之處在于形象、直觀，易于理解為從右到左的賦值執行過程，在思維上能把變最和常最的混淆區分開來，因此它比“=”好，建議使用.

另外，在6個版本的新課標教材中，各個版本講解算法采用的程序語言是不一樣的，其中人教A版、湘教版、鄂教版采用的都是接近于Basic的程序語言，人教B版采用的是科學計算自由軟件Scilab語言，蘇教版采用的是Excel自帶的VBA語言，北師大版采用的是C語言.對于具體的數學問題來說，雖然算法思想是一樣的，考試命題時或許不會涉及程序語言，但是程序語言使用的不同帶來了不少問題.因為不同的程序語言規范和特點是不一樣的——有的比較復雜，有的比較簡單；有的使用基礎廣泛，有的大家知之甚少——所以就給教師培訓、日常教學、教研交流帶來了困難和紊亂，尤其是一個省份使用幾套教材的情況.因此，建議最好用統一規范的、比較基礎的、可以和高中信息技術課程對接的程序語言.這樣有利于提高高中課程的效率，簡化日常的教學行為.

8 精確度、精確到、誤差不超過

這些是與《必修1》教材中二分法有關的一個提法，它們在6個版本的教材中有3種處理方案.第一種方案，蘇教版和北師大版.以文[5]為例，要求方程x²-2x-1=0的一個近似解(精確到0．1)，采用二分法計算多次后，發現x∈(2.375，2．4375)，指出2．375和2．4375精確到0．1的近似解都為2．4，所以此方程的近似解為x≈2．4.第二種方案，人教A版.在文[6]中，給出了精確度ε的提法，指出當最后的區間[a，b]測度|a-b|<ε時，就得到零點近似值a或b(之后再取a或b的近似值).第三種方案，人教B版、鄂教版和湘教版(雖然湘教版沒有相應的例題，但是在“數學實驗”欄目里提到了近似值誤差).以人教B版為例，書中給出了“誤差不超過”的提法，指出當逼近的最后區間[a璶，b璶]有|a璶-b璶|<2ε時，計算終止，此時取區間的中間值x璶=b璶+a璶2為近似零點，它與真正的零點誤差不超過ε.

可以看出，雖然所求的近似解不是唯一的，但是從文字上來理解，以上的處理方案是不一樣的：第一種方案“精確到”指向的是最后的結果，0．1是用來“四舍五入”的，似乎兩個端點近似值必須相等；第二種方案中的精確度是指最后的區間測度，兩個端點精確到精確度時的精確值是否相同并不要緊，因為既可以是a的近似值也可以是b的近似值，而這二者可以不同，譬如文[6]中的2．5390625和2．53125精確到0．01并不相同，但最后取的是2．54作為近似解；第三種方案算法操作性較強，易于轉化為程序語言，它強調的是“誤差不超過”，并且此處的誤差是第二種方案中“精確度”的一半.因此，建議有關提法最好統一.

參考文獻

[1] 歐陽昌常.談談我對人教版高一上學期數學教科書的認識和看法[J].中學數學研究，2006(4).

[2] 新聞出版署圖書管理司，中國標準出版社(編).作者編輯常用標準及規范[G]．北京：中國標準出版社，1997：207.

[3] 陳浩元．科技書刊標準化18講[M].北京師范大學出版社，1998：143．

[4] 徐品方，張紅.數學符號史[M].北京，科學出版社，2006：292-293.

[5] 單壿．普通高中課程標準實驗教科書·數學1(必修)[M].南京：江蘇教育出版社，2007：77.

[6] 劉紹學．普通高中課程標準實驗教科書·數學1(必修)A版[M].北京：人民教育出版社，2004；104—106.

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