淺談幾何概型的交互性

劉曉東

幾何概型是新課程高中數(shù)學概率部分新增加的內(nèi)容，其特點鮮明，令人賞心悅目,其強大的交互性則充分體現(xiàn)了數(shù)學的美,所以幾何概型一出現(xiàn)便倍受廣大師生的喜愛，同時也引起了高考命題專家的高度關注，本文僅對新課程中幾何概型的交互性功能進行簡單剖析.

根據(jù)幾何概型的定義，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾何概型的問題主要分為三類，即一維空間問題、二維空間問題和三維空間問題，總是與長度、面積、體積等相關聯(lián).

1 幾何概型與幾何的交匯

幾何概型原本就是建立在幾何模型的基礎上，所以它與幾何問題有著密切的聯(lián)系，無論是長度、面積還是體積，我們都能體會到幾何概型的交互功能.

例1 平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r

解 記事件A：“硬幣不與任一條平行線相碰”.為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，參看圖1，這樣線段OM長度(記作|OM|）的取值范圍是[0，a]，只有當r＜|OM|≤a時，硬幣不與平行線相碰，

所以P(A）=(r,a]的長度[0,a]的長度=a-ra.

這是典型的幾何中的線段長度.對于幾何長度，除了常見的線段長度，也可以是弧長、區(qū)間、角度、時間等等，所以在處理幾何概型問題時，對長度的理解一定要準確，合理構建幾何模型.

例2 如圖2，以正方形ABCD的邊長為直徑作半圓，重疊部分為花瓣. 現(xiàn)在向該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一飛鏢，求飛鏢落在花瓣內(nèi)的概率.解 此類問題是典型的二維空間問題,這類題型中，試驗全部結果的……