填空題的非常規化的求解策略

代衛東　張守武

填空題是高考重點考查的題型，具有小巧靈活，跨度大，覆蓋面廣，概念性強，運算量不大，不需要寫出求解過程而只需直接求出結論等特點.怎樣才能做到“正確、合理、迅速”地解答填空題？下面以一些典型的高考題為例，介紹解填空題的幾種常用的策略，從中體會到解題的要領與技巧.

1 探源化策略

每一個數學問題的設置都要考查一些專門的知識點.面對問題，當通性通法比較困惑時，要敢于立足問題源頭，追根求源，剖析實質，弄清來龍去脈，獲得解決問題的坦途.

1.(2004年北京）如圖，在正方體中，P是側面內一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是________

解析 在平面B1C1CB內，點P到直線BC與直線C1D1的距離相等，這樣的軌跡無法直接探求.若想到圓錐曲線的統一定義：“在平面內，到定點和到定直線距離之比是一個常數e的軌跡是圓錐曲線.”

自然想到將到兩直線的距離轉化為到定點和定直線的距離即可.而C1D1⊥平面B1C1CB，所以點P到C1D1的距離也就是點P到C1的距離，從而將P到直線BC與直線C1D1的距離相等轉化為P到點C1的距離與到直線BC的距離相等，所以動點P的軌跡所在的曲線是拋物線.

2.(x+1x+2)5的展開式的常數項是.

解析 本題作為變式二項式問題，運用二項展開式的通項公式能夠得出答案，但比較繁瑣且易出錯，若思考二項式定理的本質，其系數的構成是由組合原理決定的，這樣問題的解決便顯得自然且得心應手.

C55·25+C25C23x²(1x）2·2+C15C14x·1x·23=252

所以所求展開式的常數項是……