高中新課程“數學史選講”應講些什么

國　佳

《普通高中課程標準》基本理念之一就是在高中數學課程中體現數學的文化價值，明確規定數學史選講被納入高中數學課程，但這部分內容“教什么”普遍是令高中教師比較頭疼的問題.

平面解析幾何是17世紀最重要的數學成就之一，在數學史上具有劃時代意義，具有豐富的文化價值和教育價值，是提高學生科學素養和整體文化認知水平的典型范例.另外在每年的高考數學試卷中都占有重要位置，是高考復習的重點和難點.但絕大多數教師的傳統觀念認為學生學習解析幾何主要就是學會代數計算和方法，很少介紹解析幾何產生的背景，沒有真正理解解析幾何蘊含的思想方法.雖然數學史內容已包含在新課程的選修系列3中，但經調查實施狀況并不理想，許多高中教師對這部分內容也感到陌生.

本文以平面解析幾何的產生為專題，重點介紹笛卡兒和費馬的解析幾何思想，希望能有助于高中數學史課程的實施，并為高中教師對這部分內容的講授提供參考.

1 平面解析幾何的基本思想及重要前驅

在解析幾何學創立之前，數學研究的對象是數與形，代數與幾何這兩個古老的數學分支各自獨立地存在與發展，解析幾何的誕生，使代數與幾何實現了有機的統一.解析幾何的基本思想是在平面上引進所謂“坐標”的概念，并借助這種坐標在平面上的點和有序實數對(x,y)之間建立一一對應的關系.每一對實數(x,y)都對應于平面上的一個點；……