轉化思想幫你求概率

高　峰

在數學里，把一個對象轉化為另一個對象，常常可以化繁為簡，化未知為已知，從而達到解決問題的目的，這種思考問題的方法，就是“轉化”.生活中的好多概率問題，都可以轉化為摸球問題，下面舉例說明.

例1（2007年·江蘇）如圖1，電路上有4個開關A、B、C、D和1個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發光．

（1） 任意閉合其中1個開關，小燈泡發光的概率等于[ ]．

（2） 任意閉合其中2個開關，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發光的概率．

點撥：本題可以把A、B、C、D 4個開關看做一個袋子中的4個小球，第一問就類似于求從袋中一次摸球摸到D球的概率；第二問類似于從袋中兩次摸球，且第一次摸到的球不放回的情形，可以通過畫樹狀圖或列表表示出所有等可能的情形，再確定出能發光的情形即可.

解：（1）． （2）畫出樹狀圖，如圖2．

由圖2知，任意閉合其中2個開關的情況共有12種，其中能使小燈泡發光的情況有6種，所以小燈泡發光的概率為＝．

即學即練

1． 九年級1班將競選出正、副班長各1名，現有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選．

（1）男生當選班長的概率是[ ]；

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時當選正、副班長的概率．

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”