一道錯(cuò)例的正確解法

文獻(xiàn)[1]是高師《初等數(shù)學(xué)研究》課程的一本通用教材，在它的第316頁(yè)有這樣一道例題：

已知a, b, x, y都是實(shí)數(shù)，且x>0，求參數(shù)a,b的一切取值，使方程組

僅從該例題給出的結(jié)果就可看出，其解答混淆了參數(shù)與未知數(shù)，不符合題目的要求.筆者認(rèn)為，根據(jù)題意，應(yīng)該僅僅給出的是關(guān)于a,b的范圍，使得在這個(gè)范圍內(nèi)解方程組時(shí)有且僅有一個(gè)解.認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤直接導(dǎo)致了教材編寫者解題思路的混亂.

文獻(xiàn)[1]有廣泛的讀者群，為了避免上述錯(cuò)誤誤導(dǎo)眾多的師范生和中學(xué)教師，下面給出它的正確解法.

該解法的基本思想是通過多次逼近找到了參數(shù)應(yīng)滿足的充要條件.在求解過程中，步驟（1）通過尋找方程組有唯一解的必要條件獲得參數(shù)的粗略范圍，該范圍成為步驟（2）推理的條件，從而又經(jīng)過尋找必要條件得到一個(gè)新的參數(shù)范圍，在步驟（3）中新的參數(shù)范圍作為條件來求解方程組正好滿足要求.

參考文獻(xiàn)

[1] 余元希，田萬海，毛宏德．初等代數(shù)研究[M]．北京：高等教育出版社，1988．

作者簡(jiǎn)介 熊惠民(1971－)，男，湖北漢川人，博士，講師，《數(shù)學(xué)通訊》編委.

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