直線方程的幾種解法

付　平

直線方程是解析幾何中最常用的方程,題型和解法也是多樣的，這里介紹幾種常見的求直線方程的方法.

1 定義法

例1 已知△ABC的頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）．試求這個三角形三邊所在直線方程．

總結：直線方程有四種特殊形式，之間存在著內在的聯系，它是直線在不同條件下的不同表現形式，在解具體問題時，根據問題的條件、結論，靈活恰當地選用公式，這樣直接寫出直線方程的方法即為直接法.另外注意斜率不存在的情況.

2 設方程法

例2 一條直線經過點A（-2，2） ，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，求此直線的方程.

3 直線系法

具有某種共同屬性的直線的集合，叫做直線系．它的方程叫做直線系方程，方程特點是除含變量x,y以外，還含有待定參數（也稱參變量）.

4 代入法

例4 求直線l′:2x-y+1=0關于直線l:x-y-2=0的對稱直線方程.

解 設所求的對稱直線上任意一點坐標為（x，y）關于直線l的對稱點為(x0,y0)，則x

5 參數法

6 幾何法

例6 求兩點A(3,-5),B(0,-9)連線段的中垂線方程.

解析 可以按常規(guī)思路直接法寫直線的點斜式方程，但計算比較繁瑣，我們可以利用中垂線的幾何特征來解此題.

7 分析結構法

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