線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的幾種類型及其向量解法

劉崇林

線性規(guī)劃初步是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容，由于其理論和方法在實際中有廣泛應(yīng)用，因此越來越引起人們的重視.這類問題難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題并給出解答.解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解.值得說明的是：利用這種方法不僅能解決線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的最值，原則上也能解決線性約束條件下非線性目標(biāo)函數(shù)的最值，還能解決非線性約束條件下線性（非線性）目標(biāo)函數(shù)的最值.

筆者認(rèn)為：如果用向量工具來解決此類問題，可使目標(biāo)函數(shù)的幾何意義更加直觀、形象，解題思路也更加清晰、簡捷.本文將結(jié)合具體事例談?wù)勀繕?biāo)函數(shù)的幾種類型及其向量解法.

1 形如z=ax+by型的目標(biāo)函數(shù)

總之，利用向量來解決線性規(guī)劃問題，不僅為我們創(chuàng)造性地使用新教材提供了一個可考慮的途徑，而且能進(jìn)一步活躍學(xué)生思維，增強(qiáng)他們的探索能力和創(chuàng)新能力.同時也必將大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)生利用向量的知識探討某些問題提供了一個廣闊的空間.

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