《量詞》教學設計

高繼勇　王懷昌

2007年9月25日—27日，山東省第五批教學能手比賽在德州一中舉行.使用的教材是《普通高中課程標準實驗教科書·數學》選修2－1（人教B版），每節課時40分鐘.第一天的課題是1.1.2 量詞，下面談一下本節的設計過程及反思.

1 教學設計過程中存在的問題及難點

本節課屬于相對抽象的概念教學，是很不像“數學課”的數學課.講授內容更多的是概念，由于是從實際問題中歸納、概括、抽象出有關量詞，里面的“語文味”更濃. 在設計之初，主要考慮下面的幾個問題：

1.在概念的形成過程中，如何讓學生更好地理解概念；

2.怎么解釋概念的內涵、外延，進一步深化概念；

3.本節課的兩個概念之間如何過渡；

4.通過什么途徑來體現概念的應用.

2 幾個應該注意的問題

1.避免簡單介紹概念之后，大量的機械練習，把新授課上成了習題課；

2.兩種量詞同樣講解，詳略不區分，重點不突出，主次沒有區別；

3.由于學生較易掌握內容，并且與生活聯系密切，應該鼓勵學生多參與；

4.及時歸納、總結，教師進行評價.

3 教學過程設計

第一部分 創設情境

（展示前一天在運動場拍攝的圖片）

我們學校為了迎接9月28號的秋季運動會,正在排練由1000名學生參加的開幕式團體操表演.這1000名學生符合下列條件：

（1）所有學生都來自高二年級；

（2）至少有30名學生來自高二·六班；

（3）每一個學生都有固定表演路線.

結合圖片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一個”等短語，在邏輯上稱為量詞（引出本節課題）.

第二部分 新知探究

復習前面學過的知識：

1.什么是命題？

2.判斷下列語句是不是命題:

（1）能被2整除的數是偶數；

（2）正弦曲線真漂亮！

（3）正方形是平行四邊形嗎？

（4）x>2；

（5）x2-1>0；

（6）全班學生2009年都考上重點本科.

分析上述（4）、（5）兩個語句得出以下三個結論：

1°這兩個含有變量的語句不是命題;

2°含有變量x的語句可用符號p(x),q(x)…表示；

3°上述語句可以表示為：

p(x):x>2.

q(x):x2-1>0

思考：4°對上述兩個語句中的x賦值后得到新的語句是命題嗎？

（由學生自己給x賦值，并判斷賦值后的語句是不是命題？）

在學生賦特殊數值的基礎上，對x賦值：“對所有的實數”得到以下兩個命題：

p:所以實數x,x>2；

q:所有實數x,x2-1>0.

（引出全稱量詞及全稱命題的概念）

（一） 全稱量詞：

“所有”在陳述中表示所述事物的全體，在邏輯上稱為全稱量詞，用符號“小北硎.（讓學生思考全稱量詞還有哪些？提問）

――任意、每一個、凡是…等等.

（二） 全稱命題：

含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，是陳述某集合所有元素都具有某種性質的命題.

（三） 上述例子用符號“小北硎疚：p:衳∈R,x>2；q:衳∈R,x2-1>0.

（四）全稱命題的格式：

一般地，設p(x)是某集合M的所有元素具有的性質，那么全稱命題的格式：“對M中的所有x,p(x)” 符號簡記為：衳∈M,p(x).

（五）概念深化

由學生討論交流，舉出生活和數學中的全稱命題的實例并用符號表示！在提問總結的過程中要發現和引導學生舉出多個變量的全稱命題，說明全稱命題中可以包含多個變量.如：衋,b,c∈R,函數y=ax2+bx+c的圖象是拋物線.

第三部分 類比升華

分析（4）、（5）兩個語句，對x賦值“有一個”，“有些”， “至少有一個”， “存在”引出本節第二種量詞：

（一） 存在量詞：

“有一個”，“有些”，“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，叫存在量詞. 用符號“觥北硎.

（分析存在量詞與全稱量詞的區別與聯系，類比全稱命題的學習，由學生自己探究存在性命題的學習）

（二）存在性命題：

含有存在量詞的命題叫做存在性命題，是陳述在某集合中有(存在)一些元素具有某種性質的命題.

（三）上述例子用符號“觥北硎疚：p:鰔∈R,x>2

q:鰔∈R,x2-1>0

（四）存在性命題的格式：

一般地，設q(x)是某集合M的有些元素x具有的某種性質，那么存在性命題的格式：“存在集合M中的元素x,q(x).”符號簡記為：鰔∈M,q(x).

（五）概念深化

由學生討論交流，舉出生活和數學中的存在性命題的實例并用符號表示！在提問總結的過程中要發現和引導學生舉出多個變量的存在性命題，說明存在性命題中可以包含多個變量.如：鯽,b,c∈R,二次函數y=ax2+bx+c是奇函數.

第四部分 對比記憶

（通過表格形式，形象直觀地給出全稱量詞與存在量詞、全稱命題和存在性命題的區別，加強對概念的理解和記憶）

量詞全稱量詞存在量詞短語所有，全體，

全部，一切，凡是存在，有一個，

有些，至少符號歇雒題全稱命題存在性命題格式衳∈M,p(x)鰔∈M,q(x)判斷真假真,證明；假,舉反例找到為真，否則假第五部分 學以致用

命題有真假，全稱命題和存在性命題也有真假，那么如何判斷全稱命題和存在性命題的真假呢？同學們請看例題：

例 判斷下列命題的真假：

（1）衳∈R,x2+2>0;

（2）衳∈N,x4≥1;

(3)鰔∈Z,x3<1;

(4)鰔∈Q,x2=3;

(5)衳,y∈R,(x+y)(x-y)=2;

(6)鯽,b∈R,函數y=ax+b的圖象是直線.

由學生分析、討論、交流，提示學生在交流過程中注意歸納總結以下兩個問題：

①怎樣判斷全稱命題的真假?

②怎樣判斷存在性命題的真假?

（由學生回答，老師寫出兩個題目的解題過程，訓練學生解題的規范性，并由學生歸納出全稱命題和存在性命題的真假判斷方法）

結論：

①全稱命題真假的判斷：

真命題：必須對限定集合M中的每一個元素x，驗證p(x)成立；假命題：舉出一個反例即可.

②存在性命題真假的判斷：

真命題：只要在限定集合M中，能找到一個x=x0.使得p(x0)成立即可.

假命題：必須驗證限定集合M中不存在元素x，使得p(x)成立.

第六部分 檢測反饋

判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：

（1）衜∈R,方程x2+x-m=0;

(2)鯽∈Z,a2+a+2<0;

(3)衳∈N,x2-3x+2=0;

(4)鰔∈{三角形},x不是鈍角三角形.

第七部分 課堂小結

1.知識：①全稱量詞及全稱命題;

②存在量詞及存在性命題;

③全稱命題及存在性命題的真假判斷.

2.方法：①類比

②由特殊到一般

第八部分 課后作業

1.p.8 習題1-1A：T3，T4.

2.課后探究小課題，要求收集相關資源，學生自己分組，寫出小論文

(1)量詞在語文、數學中的比較；

(2)與量詞有關的命題的否定問題（下一節研究的課題）；

(3)數學語言與自然語言比較.

4 教學設計的反思

建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建.其過程一般是引導學生從身邊的、生活中的實際問題出發，發現問題，思考如何解決問題，進而聯系所學的舊知識.首先明確問題的實質，然后總結出新知識的有關概念和規律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內在聯系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內容、性質、作用、因果等關系組成綜合的知識體.本節課的整體設計和處理方法正是基于此理論的體現.其次，本節課處理過程力求達到解決如下問題：知識是如何產生的？如何發展？又如何從實際問題抽象成為數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達式，如何反映生活中客觀事物之間簡單而又和諧的關系，進而又是如何去解決問題的？

（一） 創設情景，設置問題.

由現實生活知識和前面所學的舊知識，提出新問題.

設計意圖：1.通過學校秋季運動會的開幕式團體操表演的圖片，引起學生的興趣和學習的熱情，使學生感覺到數學與我有關，與實際生活有關.

2.我們知道，學習總是與一定知識背景即情境相聯系的.在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識.這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中.

（二） 引導探索，新知探究.

講解概念以后，從概念的實質，引導學生聯想到符號表達式，并引導學生類比學習后續內容.

設計意圖：

1.學生在教師引導下，在積累了已有探索經驗的基礎上，進行討論交流，相互評價，共同完成了概念上的建構.

2.盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學生從整體上把握解決問題的方法.

（三）概念講解、質疑問難、論爭辯難、變式延伸，進行重構.

講解全稱量詞和全稱命題以后，由學生與學生進行討論，交流，質疑，爭辯，類比學習存在量詞和存在性命題，而題目的設置由老師給出過渡到學生自己設計.使知識形成重構.

設計意圖：

1.全稱量詞和全稱命題的講解由老師引導學生完成，實例的列舉由學生交流后給出，存在量詞和存在性命題的學習則由學生在類比思想指導下獨立完成.難度在逐漸加強這也適合學生學習的規律.

2.通過學生自己設計題目，充分暴露問題，然后通過質疑、論爭、辨別糾正問題，加強學生對知識的進一步理解，培養學生的自我糾錯能力.

3.通過學生自己設計題目，交換作答，交換批閱，增加學生學習的興趣和成就感，培養學生進一步學習的信心和興趣.

作者簡介 高繼勇,男，1968年6月10日生于濰坊市，1991年7月畢業于山東省師范大學數學系，中學高級教師，山東省高中數學教學能手，現為山東數學會會員，山東數學會初等數學研究會常務理事，山東省青年數學教師教學研究會會員，濰坊中學數學教研組組長.

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