一節(jié)值得總結(jié)教訓(xùn)的試卷講評課

陳長河　李建明

高三復(fù)習(xí)的沖刺階段，眾多的模擬試卷會需要講評，如何最有效地上好這一階段的試卷講評課是一個很值得高三老師重視的問題.日前一節(jié)試卷講評課給了我很深刻的教訓(xùn)，讓我覺得有必要作個總結(jié)與反思.在分析2007年武漢高三2月份試卷（第21題）的講評課中碰到這樣一個問題：

（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)t≥1時，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

1 山重水復(fù)疑無路

參考答案提供的解法技巧性太強，思維跨度太大，這種解法不適合給學(xué)生講評分析.其解答過程如下：

上述參考答案采用分離法求參數(shù)范圍確實是處理恒成立問題的常用方法，但同時注意到如果將此解法講給學(xué)生聽存在很大的問題，問題在于如何去求②式右端的最小值(或下確界)？構(gòu)造函數(shù)是此類問題的通法，為什么不構(gòu)造函數(shù)g(x)=2(x-1)2lnx22x-1，這種構(gòu)造不是更直接嗎？當(dāng)然這個函數(shù)太復(fù)雜，要求其最小值幾乎不敢嘗試，但怎么想到構(gòu)造m(x)=ln(1+x)-x(x>-1)這樣的函數(shù)？它與需證式的這種內(nèi)在關(guān)系是如何發(fā)現(xiàn)的呢？說實話這些問題很難向?qū)W生作出解釋.作為課堂教學(xué)，我一貫的原則是：無法給學(xué)生道理的技巧性很強的思維應(yīng)該盡量避免.于是我著手探究新的思路.

2 柳暗花明又一村

這是我第一次備課時想到的解法，有了較理想的替代解法我就沒再深入分析下去了，就帶著它去上這節(jié)試卷講評課了.

3 一波始平一波起

我感覺這種解法思路自然，分類依據(jù)充分，過程也很清晰，較參考答案應(yīng)該更容易被學(xué)生接受.即使有學(xué)生前面用了參考答案的思路到了②式下不去，也應(yīng)該能根據(jù)專題復(fù)習(xí)提供的思路另辟它徑考慮到這種解法.正當(dāng)我把這種解法分析給學(xué)生聽而自以為得意之時，一個學(xué)生冒出了一句“老師，我的解法比你的簡單！”讓我感覺有些吃驚，看來我課前的備課有問題，于是我請該同學(xué)講解他的解法：

圖1初看此解題過程，似乎簡捷明了，無懈可擊，備課中我還真沒意識到學(xué)生會這樣想，還好這個錯誤比較明顯，仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)這其中有破綻.“因為g(1)=0，要使g(t)≥0在[1,+∞）上恒成立，只要g′(t)≥0”此推理有問題.我給他舉了個反例，如圖1所示的函數(shù)，g(t)≥0在[1，+∞）上恒成立，但并不一定非要g′(t)≥0.

正當(dāng)該同學(xué)領(lǐng)會了他的解法的漏洞之時，又有一學(xué)生舉手示意有話要說.真是一波剛平一波又起.

學(xué)生2：老師你剛才的分析是對的，但我覺得在這個問題中要使“g(t)≥0在[1,+∞)上恒成立”，非得要“g′(t)≥0”不可.

師：哦？什么道理？

可惜此時下課鈴已響(試卷分析到最后這題，時間本就所剩無幾)，這個問題只能下節(jié)課抽時間補講了.于是我對同學(xué)們說：剛才這位同學(xué)提出的看法，我們先在課后一起去探究，下節(jié)課我們再來聽他的道理.

4 “回爐課”上探真知

帶著疑問回到辦公室，我開始認(rèn)真分析這位同學(xué)所下結(jié)論的可能性，也把這個問題提出來讓備課組的老師一起討論.當(dāng)我們重新認(rèn)真對這個問題探究分析后發(fā)現(xiàn)，那位同學(xué)提出的解答是可行的，而深入探究所得到的其它解法真的讓我對前一天的備課感到汗顏，也讓我覺得我有必要再上一節(jié)“回爐課”.

第二天，我仍讓那位同學(xué)分析他的解法.

師：讓我們重新回頭審視一下這個問題的解答，重溫我們在專題復(fù)習(xí)中講到的含參不等式恒成立問題的基本思路：①將原不等式分離參數(shù)，得f(x)≥g(a)；求f(x)的最小值；由f璵in(x)≥g(a)得a的范圍.②將原不等式進(jìn)行等價變換，使不等號兩邊的函數(shù)都比較容易作出其圖像，利用數(shù)形結(jié)合求解.③將原不等式整理為f(a,x)≥0，直接構(gòu)造函數(shù)y=f(x)，通過分析此函數(shù)的初始值及單調(diào)性以求解.④將原不等式整理為f(x1)≥f(x2)的形式，通過證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性而得到x1,x2的大小以求解.

5 亡羊補牢談教訓(xùn)

這節(jié)“回爐”課自我感覺上得比較爽，但開心之余我實在為第一天的粗淺的備課感到慚愧，回顧近一階段眾多的試卷講評課，在備課這一教學(xué)的最重要的環(huán)節(jié)中我感覺到有些問題真值得我好好地進(jìn)行反思：雖然我明白試卷講評不應(yīng)是參考答案的照本宣科，但在備課中是否都重視了選講題的目的性與針對性呢？是否都注意到了學(xué)生對這些問題可能出現(xiàn)的錯誤理解？是否關(guān)注思維的切入點，思維的展開，模式的識別以及思維過程的減縮呢？是否注意到強調(diào)與本問題相關(guān)的專題的鏈接呢？是否關(guān)注了本問題的背景或本原性的內(nèi)含？

試卷講評課是高考復(fù)習(xí)最后沖刺階段的重要環(huán)節(jié)，它不應(yīng)是參考答案的宣讀或者學(xué)生答案的判正勘誤.講評課講什么？應(yīng)該在備課中重視四個方面：①確定哪些問題需要講評，為什么要選講這些問題，以使不同類型的選題在課堂講評中實現(xiàn)其目標(biāo)；②弄清每個選講題思維的切入點，明確如何分析，如何展開，如何減縮思維過程；③注意積累學(xué)生所犯錯誤，了解學(xué)生思維錯誤的原因，同時重視分析還可能出現(xiàn)的其它錯誤理解；④重視強調(diào)與本問題相關(guān)的專題知識的鏈接，讓問題去印證專題的思想與方法，以實現(xiàn)與前面專題復(fù)習(xí)的前后呼應(yīng)，提高復(fù)習(xí)效率；⑤分析本問題的背景知識，了解其最本質(zhì)最本原的內(nèi)含.

參考文獻(xiàn)

[1] 裴光亞. 高考復(fù)習(xí)的最后沖刺[J]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 2006.4

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