高中數學新課程中的章首語

孔白芬　張維忠

浙江省現采用的普通高中數學實驗教材是由人民教育出版社出版的A版教材.教材封面設計、主編寄語、本冊導引、章首語、章頭圖及正文中的“觀察”、“思考”、“探究”及“邊空”等等，都給人耳目一新的感覺.其中章首語以及與其配套的章頭圖對數學的教與學有重要影響，其有利于教師與學生整體地把握數學，凸現數學的思想方法，體會數學的真諦.筆者按模塊對A版5本必修教材章首語中數學素材內容、問題設置進行簡單的分類統計（統計時以實例數量為單位，如一模塊章首語中提及的幾個實例算幾個單位）發現，這套高中教材必修系列章首語篇幅雖小，但其中所包含的數學素材內容卻相當豐富，共有48處，所設置問題達25個.本文將對章首語的有關問題進行探討，以下是筆者的一些認識與教學實踐.

1 章首語的創新點與教學的現狀分析

1.1 章首語的創新點

前沿性 章首語版面設計非常新穎，圖片大多來源于生活和科技的最前沿，在視角上給人以強大的沖擊力和震撼力.在各個模塊中都可以清楚地看到章首語選取了大量與本章教學內容密切相關的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材.

探索性 章首語中呈現的問題重點側重于開放、探索、應用.章首語提供的這些具有探索性、拓展性、思想性和時代性的素材，拓展了學生的數學活動空間，也擴大了學生的數學知識面，有效地促進了學生的主動探索，并讓學生體會到了數學在推動其他科學和整個文化進步中的巨大作用.如在必修數學3安排的“算法初步”一章的章首語，就充分體現了信息技術的應用，有利于學生借助信息技術進一步探索數學的本質.

情意性 章首語具有很強的“親和力”.學生在章首語感受到數學巨大威力的同時，還深切地感受到數學的美.如數列模塊中數目的分杈、花瓣的數量、植物種子的排列…都遵循了某種數學規律.另外，章首語的語言也令人體會到這一感覺，浪漫的言辭（“有人說，大自然是懂數學的”），動人的故事（“古代嫦娥奔月”），經典的詩句（“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”）等.這些人性化的表述，或關切或激勵的語調有別于老教材，讓學生覺得“情意性”很濃，仿佛是一個關懷學生成長的智慧長者在與學生進行對話，一步一步引導學生走向未知數學的奇妙天地.

引導性 各章節章首語矩形圖標呈現的文本欄目大都概述了本章節在現實世界的作用、在高中數學中的地位、章節內容及學習要求.章首語語言表述簡單扼要，條理清晰，具有很強的引導性.

1.2 章首語教學的現狀分析

作為一線數學教師都非常喜歡新教材中的章首語，但目前實際教學中還局限于欣賞為主，沒有發揮其應有的價值.從教師方面講，這是因為：（1）受課時限制.因教學課時緊張，教師一般都未能花時間啟動這一塊的教學.（2）把握不準.教師因為對素材不是很熟悉，怕造成教學不嚴謹或產生歧義，怯而止步.（3）覺得相關知識與課堂教學關聯不大.如三角函數模塊中月亮圓缺變化素材，月亮圓缺變化周期性與三角函數的周期有關但還是有點距離.（4）另外章首語內容與對應知識點有關，但還不能很好切入主題，還有一些章首語反映的實際背景或模型與其他學科知識教學不同步.

學生則認為矩形圖標呈現的文本欄目語言過于文本化，未能以生動活潑的形式激發其興趣；部分問題較抽象；章首語對出現的新名詞未作解釋；配套的學生教輔用書太少.由于學生學習水平有限，學習自覺性不夠，從而很難從這些章首語中吸取有效營養去主動探究.因此，許多時候章首語往往成了一種擺設，基本上沒有發揮它應有的功能.

2 章首語的教學探討

在新教材中怎樣充分使用好章首語，做好章首語的教學呢？通過對章首語的學習、領悟，筆者嘗試在數學教學過程中結合一些具體案例進行有針對性的教學.

2.1數學教學中的情境創設

在課堂教學中利用章首語創設一定的學習情境，讓學生在感受數學親切、自然的同時，產生“看個究竟”的沖動，興趣盎然地投入學習.

信手拈來：指數函數引入

學生觀察：章頭圖的主圖(海底游弋的魚)與配圖(一塊魚化石).

通過圖中話：經探測，得知一塊魚化石中碳14的殘留量約占原始含量的46.5%，據此考古學家推斷這群魚是6300多年前死亡的，你知道這里用到了哪個函數模型嗎？

引發學生思考，激發求知欲，置學生于“在活的生物體內，碳14的含量保持不變；當生物體死亡后，體內碳14的含量將隨著時間的變化按一定的規律衰減”這一情境中，為引出指數函數作了鋪墊.

類比挖掘：對數函數應用教學

師：請同學們看一張圖片，我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中出古蓮子，有上千年的歷史，至今大部分還能發芽開花.

師：如何知道這些古蓮子是多少年以前的遺物呢?

生：碳14.

師：要測定古物的年代放射性碳法：在動植物的體內都含有微量的碳14，動植物死后，停止新陳代謝，不再產生碳14，且原有的會自動衰變，經過5570年，它的殘余只有原來的一半(稱半衰期).

問題：經過科學測定知碳14的原含量為a，則經過t年后的殘余量a′與a滿足a′=a·e-kt，并測得出土的古蓮子的殘留量為原來的87.9%，你能求出古蓮子為多少年前的遺物嗎？

先給出一張古蓮花圖，一方面學生對古蓮子至今大部分還會發芽開花非常好奇，此時也很想知道古蓮子的年代.于是教師提出問題，使學生興趣盎然地開始思考該問題的解決，這樣學生就能迅速進入對數函數應用的學習了.

2.2 著眼于探究的數學教學

把反映時代氣息的章首語素材作為教學的相關例子，把要教的內容放在學生喜歡探索的形式中.

靈活處理：函數的概念教學

引入：演示章頭圖運載“神舟”五號載人航天飛船的火箭升空，以及“神舟”五號載人航天飛船進入預定軌道后在太空飛行的場景.

實例1：飛船在上升過程中離地面的距離隨時間的變化情況.

實例2：飛船外的溫度和氣壓隨飛船與地面的距離的變化情況.

呈現解析式、圖象、表格數據.

問題：分析、歸納以上實例，變量之間的關系有什么共同點？

再經討論分析，歸納得出函數的概念.

教學中，充分展示函數概念產生的背景，使學生理解如何用函數來刻畫現實世界中變量之間的相互依賴關系，進而自然地開展函數概念的教學.

2.3 著眼于數學價值的教學

適當變通：算法的概念

在完成算法的概念教學后，教師引導學生回到章頭圖.

觀察章頭圖的后景：介紹宋代數學家朱世杰的數學著作《四元玉鑒》.

觀察章頭圖的前景后部：介紹盛行一時的計算工具——算籌、算盤.中國古代數學曾一度領先世界，并蘊含了豐富的算法思想.

觀察章頭圖的前景前部分：介紹計算機可謂是20世紀最偉大的發明，而算法是計算機科學的重要基礎，隨著社會的發展，算法在科學技術、社會發展中發揮越來越大的作用.

鼓勵：作為未來的你們要想中國領先世界，須發奮圖強學好新知.

將章頭圖具體化，進一步明確其教育價值，讓學生加深理解數學的社會文化價值.

2.4 著眼于數學知識拓展的教學

在章節學習回顧時，章首語內容可成為促進學生對所學章節內容從更高層次整體認識與把握的良好載體，進一步拓展學生的數學活動空間.如數列這一章節，除在章節引入時解讀向日葵花盤上種子數目，讓學生感受斐波那契數列的神奇的同時，還可在復習課中作如下教學設計.

重新構建：數列復習課

簡介：意大利數學家斐波那契在他所著的《算盤全集》中提出的兔子繁殖問題，故又稱為“兔子數列”.揭示課題《神奇的斐波那契數列》.

（1）通項公式探索

問題1：如何用數學式子表示這串數列的特點：其中任一個數都是前兩數之和？

演示：通項公式的推導方法之一（普通方法）.

引導學生提煉數學方法：由遞推公式轉化為一個等比數列求各項的和.

（2）性質探索

問題2（改編課本習題）：利用上面的數列{a璶}，通過公式b璶=a璶a璶+1構造一個新的數列{b璶}，試寫出數列b璶的前5項，并求出近似值.有什么發現？

發現性質：隨著數列項的增加，前一項與后一項之比越來越逼近黃金比0.6180339887…

問題3：嘗試各種運算，各奇數項與前后兩項有何關系？偶數項呢？

發現性質：從第二項開始，每個奇數項的平方都比前后兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前后兩項之積少1.

簡述：其余一些奇妙的性質.

（3）應用與延伸

思考：有一條n級樓梯，如果每步只能跨上一級或兩級，問欲登上去，共有幾種走法？

該數列的重要價值還在于它能作為一些實際問題的數學模型，從而使復雜的實際問題轉化到我們熟悉的數學問題的解決上.

總結與反思：研究數列的一般方法即研究通項公式、性質；一般數列推導通項公式轉化為特殊的等差等比數列求解的方法；構造思想；嘗試意識等.

科學家發現無論在數學領域還是在自然界中都有很多有趣的現象與斐波那契數列有關，如：楊輝三角對角線上各數之和、鋼琴的13個半音階的排列、雄峰第六代的排列等.有興趣的同學可以通過瀏覽互聯網或查閱相關書籍搜集資料，進一步了解和研究斐波那契數列.

本案例抓住章頭語和章頭圖揭示的主線，以學生熟悉的數列知識貫穿課堂始終，最終著眼于學生數學知識的進一步拓展.

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京:人民教育出版社，2003.

[2] 中學數學課程教材研究開發中心. 普通高中課程標準實驗教科書·數學 （必修1—必修5 ）（A版）[M]. 北京：人民教育出版社，2004.

[3] 顧泠沅.教學改革的行動與詮釋[M]. 北京:人民教育出版社,2003.

[4] 張維忠.文化視野中的數學與數學教育[M]. 北京:人民教育出版社,2005.

作者簡介 孔白芬，女，浙江省溫州市人.中教一級，在讀教育碩士，現任教于浙江省平陽縣山門中學.

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