美國高考及其數學考題特點淺探

美國高校入學考試主要有SAT和ACT兩種，SAT考試每年舉行6次，以高中畢業生的最后一個學期最好的一次成績作為正式成績；在全世界各地都有考點，在新加坡（1個考點）和我國的香港（5個考點）、澳門（1個考點）、臺灣（1個考點）有專門的SAT考試服務單位，為華人提供了去美國讀本科的機會.大陸地區暫時還沒有這樣的服務機構，但是大陸學生可以通過辦各種簽證到以上幾個地方參加考試，成績有效.ACT（American College Test）考試是由美國高校測試計劃中心組織的大學入學考試，是綜合學生學業成績和入學智能測試為一體的考試，包含學業知識水平測試、學生能力測試、興趣愛好調查等內容.綜合招生高校一般會要求申請者提供SAT或ACT成績作為重要參考，同時申請者根據自己的考試成績決定入學后的選修科目.此外，有些高校還自己出題考試，了解學生的知識情況和學習能力.但是除了要求提供考試成績外，更加主要的是各個大學錄取新生還綜合考慮以下幾方面：（1）申請者高中時期的各科學分或成績.（2）社會活動能力、工作經驗、是否做過義工、是否有實際工作競爭力.（3）入學申請書、家長或任課教師的推薦信.通過這些資料了解學生個性、能力特點，作為錄取與否的重要依據.

SAT考試分為SAT Ⅰ和SAT Ⅱ兩種，SAT Ⅰ分兩部分，數學和英語，每部分800分，測試時間3小時.SAT Ⅱ主要測試考生在某一學科的知識積累情況和運用知識能力，分英文寫作、文學、數學、化學、生物、聽力測驗等二十二個學科，每科考試時間一小時.通過SAT Ⅰ中的數學試題可以管窺美國高考數學考試特點.

1 美國SAT Ⅰ考題形式舉例

SAT Ⅰ中的數學試題主要涵蓋運算能力、代數與函數、幾何、數據分析、概率統計等幾個方面，題型主要是選擇題和應用題，考查很有特點.SAT卷首參考信息：

圓周的周角是360°.三角形內角和等于180°.

（1）大學舉行抽獎活動，被抽中的同學將會住進豪華宿舍，有100名4年級學生，150名3年級學生，200名2年級學生參加抽獎，每個4年級學生有3次抽獎機會，每個3年級學生有2次抽獎機會，每個2年級學生只有1次抽獎機會，問一個4年級學生被抽中的概率是多少？

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日66787569787770 以上是夏威夷某城市一周中午的溫度（華氏溫度標準），如果用m代表這些數據的中位數，f代表眾數，a代表這七個數的平均值，下表哪個順序正確？

ABCDEa

ABCDE20 00050 00060 000150 000200 000 （4） 在平面直角坐標系內有一條直線l，l上有兩個點（0，0）和（1，2），如果直線m經過（0，0）點且垂直于l，下列哪一個是直線m的方程. 第4題 第5題

ABCDEy=-12xy=-12x+1y=-xy=-x+2y=-2x （5）如果三角形的兩邊分別是5和6，那么這個三角形的周長是下列哪一個？

ABCDEⅠ onlyⅡ onlyⅢ onlyⅡ andIII onlyⅠ, Ⅱ, and Ⅲ (6)如果k能夠被2，3和15整除，那么下列各數哪一個能夠同時被這三個數整除.

ABCDEk+5k+15k+20k+30k+45 （7）當x﹥1時xx3=xm,請問m的值等于多少？

ABCDE-72-3-52-2-32 （8）能夠滿足這兩個等式的x的值是多少？

（9）a 和b是任意正整數，a · b定義為a·b=ab+1a-1，那么4·2的值是多少？

(10)凱葉在大學音樂系學習.系里給她六門課讓她選擇，她必須從這六門課中任選兩門，她有多少種選法？

（11）函數f(x) =x2-7x + 10 同時 f(t + 1) = 0,請問t的值等于多少？

2 中美高考數學考題比較簡析

2.1.考試命題目的不同.

從以上考題可以看到，SAT考試的目的不是檢查學生在高中學了多少知識，而是確定該考生是否具備大學學習所必需的基本能力，考查學生的創新能力、應用知識解決實際問題的能力，考查學生的把實際問題“數學化”的能力，考查學生的綜合能力，主要目的是了解學生具備哪些大學學習所必需的學習、研究能力.而我國傳統高考主要目的是考查學生是否掌握了大綱所規定的內容，注重學生對書本知識的繼承和背誦，很大程度上是考查學生的記憶能力，主要目的是為了在考試后能夠便于高校選拔考生.

2.2 命題方式存在較大差異.

從以上所例試題可以看到，美國的試題涉及實際背景范圍廣泛，從日常生活住宿、天氣溫度變化到商品交易等，同時又貼近學生生活，不出現和學生生活相對遙遠和過于抽象的科學問題.我國高考題有關生物學現象、化學變化、軋鋼、經濟規律等相對學生比較陌生的應用題經常可以看到.有些工業機械原理或經濟學規律中學生尤其是農村中學生根本沒有聽過.SAT知識考查和能力考查并重，可以看到，SAT試題中也有第（4）題這樣的完全考查知識積累的問題，我國的考題恰恰是過于突出對書本知識積累的考查.

2.3 涉及知識范圍跨度有較大差異.

考試題涉及各個知識點，概率統計、數據分析、平面幾何、解析幾何、函數等都包括在內，從第（9）題可以看到，這是一道設計抽象代數“運算法則”的問題，學生必須從中小學傳統的加、減、乘、除等初等運算法則升華出來，知道運算法則還有很多相對抽象數學規定，這也是對學生探究能力的考查.我國的數學標準、數學課本中以及高考試題中極少看到這樣的考題.

2.4 對問題解答要求靈活程度不同.

從第（5）題看到，SAT試題給學生思維留出較大活動空間，不一定給出唯一答案供學生選擇，而是在真確結論的范圍內給出幾個答案，考查學生創造性思維和靈活程度，不拘束學生思維.我國考試題設計的基本都是具有唯一性答案的，而實際生活中實際問題的解決方法并不是唯一的.

2.5 對知識記憶的要求不同.

在SAT為考生提供的卷首信息可以看到, SAT對三角形、矩形、圓的面積以及圓柱、長方體的體積、勾股定理、特殊直角三角形這些對中國學生來說非常基本的概念和性質也不要求學生記憶.而中國高中生要求除三角函數中的誘導公式之外的基本概念和性質必須記憶.

可以看到美國SAT數學試題對中國學生來講可能過于簡單，但是在簡單的背后蘊藏的這個科技最發達國家的教育科學內涵需要我國教育界思考.

參考文獻

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[6] 王奮平.從歐美數學課程改革看我國中學數學課程改革[J].西北師范大學學報（自然科學版），2002,（12）

作者簡介 王奮平（1971—），男，甘肅古浪人，碩士，瓊州學院數學系講師 ，主要從事數學及數學教育研究，有多篇論文在省級以上刊物發表.

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