高中數學復習課的教學方法

高中數學復習課（高考復習）是學生發展數學思想、熟練掌握數學方法最理想的教學過程。高考復習有別于新知識的教學。它是在學生基本掌握了中學數學知識體系、具備了一定的解題經驗的基礎上的復習教學，也是在學生基本認識了各種數學基本方法、思維方法及數學思想的基礎上的復習教學。其目的在于深化學生對基礎知識的理解，完善學生的知識結構，在綜合性強的練習中進一步形成基本技能，優化思維品質，使學生在多次的練習中充分運用數學思維，提高數學能力。

在教學過程中培養學生的數學思維能力

把知識的復習與思想方法的培養同時納入教學目標高考基本數學思維的考查，如數學歸納法、反證法、換元法、待定系數法、配方法，以及函數與方程思想、數形結合思想、化歸與等價轉換思想、分類討論的思想。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的各章節之中，在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數學內容之中，缺乏對基本的數學思想和方法的歸納和總結。因此在高考前的復習過程中，各章復習應有明確的數學思維的教學目標，教案中要精心設計思想方法的教學過程，將數學方法、數學思想有意識地滲透到各單元、章節中去。如集合、函數、復數等內容，要側重數形結合的思想；數列、含參不等式的解法、二次方程曲線等內容的教學則要側重滲透分類討論的思想；不等式解法、復數、立體幾何的教學應側重滲透歸納與轉化的思想。教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當地講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的。只有這樣，考生在高考中才能更好地運用所學知識。

寓思想方法的教學于完善學生的知識結構、教學問題的解決之中如函數是高中數學的重要內容，利用函數思想解題更能體現函數的神奇功能。正是由于函數所處的重要地位和特殊作用，使其成為歷年高考的熱點。通過分析近年的高考試題，可看出涉及函數的試題占分數的比例。而二次函數又是學生在高中階段所學過的最正規、最完備的函數之一，它最能體現學生對函數思想的把握，也是聯系高中與大學知識的重要紐帶。不管在代數中，還是在解析幾何中，利用函數的機會特別多。許多重點內容，如配方法、換元法、參數的分類討論、解方程、解不等式、不等式的證明、拋物線、函數的最值、軌跡等都與二次函數有密切的關系。二次函數也幾乎涉及學生在高中階段所學過的各種數學思想，如數形結合、函數與方程、分類討論及等價轉化等思想。圍繞二次函數的內涵及外延，中學數學展開得非常充分，而且這些內容對近代代數和現代數學都有深刻的影響，所以二次函數是高考數學中永恒的主題。在各章節的高考復習中，隨著學習的深入，知識積累的增多，教師應利用函數思想在自身發展中的縱向聯系和其與其他知識之間的橫向聯系，不失時機地為學生構筑知識網絡，并在各個階段逐步擴充和完善。

適當的強化訓練與貫通全程的反復運用相結合數學思維與數學知識的共存性，數學思想對數學活動的指導作用，被認知的思想方法，只有在反復的運用中才能被真正掌握，決定了成功的思想方法和教學只能是有意識的貫通復習全程的教學，特別是被廣泛應用的數學思想的教學更是如此。如數形結合的思想，在數學的幾乎全部的知識中，處處以數學對象的直觀表象及深刻精確的數量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現出數形和諧完美結合的境地。在某種思想方法應用頻繁的章節，應適當強化這種思想方法的訓練。

培養數學思維能力的途徑

用數學思想發揮教材效應，在教材效應中發展數學思想基本數學思想和數學方法在知識形成的過程中發展，數學能力在知識、方法和技能的學習過程中提高，這是教材的一個重要效應。許多重要的例題和習題反映相關數學理論的本質屬性，蘊含著數學的重要的思維方法和思想精髓。對一類數學問題，通過類比、延伸、遷移、拓廣，提出新的問題并加以解決，能有效鞏固基礎知識，發展數學能力，發揮教材的擴張效應。高考復習最終要回歸教材，以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規律，從中提煉出思想方法。

用數學思想指導基礎復習，在基礎復習中培養思想方法基本的數學思想與數學方法是基礎數學的本質，突出這類教學是把知識教學與能力訓練統一起來的重要一環。基礎知識的復習要充分展現知識形成、發展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數學思維。如幾何體體積公式的推導體系，集公理化思想、轉化思想、等積類比思想及割補轉換方法之大成，是這些思想方法靈活運用的完美范例。只有通過展現體積問題解決的思路分析，并同時形成系統的、條理的體積公式的推導線索，才能把這些思想方法明確地呈現在學生面前，學生才能從中領悟到當初數學家的創造思維進程。這對激發學生的創造思維，形成數學思想，掌握數學方法的作用是不可低估的。

注重知識在教學整體結構中的內在聯系，揭示思想方法在知識互相聯系、互相溝通中的紐帶作用。如函數、方程、不等式的關系，當函數值等于、大于或小于一常數時，分別可得方程、不等式；聯想函數圖像，可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉化、數形結合的思想，這三塊知識可相互為用。注意總結建構數學知識體系中的教學思想方法，揭示思想方法對形成科學的系統的知識結構、把握知識的運用、深化對知識的理解等數學活動中的指導作用。

用數學思維指導解題練習，提高學生自覺運用數學思維的意識在指導學生解題練習中提煉基本的數學思想，主要突出函數的思想、方程的思想、變換的思想、消元的思想、數形結合的思想、組合與分解的思想。不要就題論題，要從思想或觀點上去揭示題目的實質，讓學生拿到一個問題，能在函數觀點或方程觀點上宏觀駕馭解題思路，迅速做出一般性解決；讓學生拿到一個函數或方程問題，能自覺運用變換的思想、消元的思想或數形結合的思想，具體找到方法與技巧，做出功能性與特殊性解決。

在解決典型問題中分析探求解題思路時數學思維的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間的差異的過程，也可以說是運用化歸思想的過程。解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。

數學思維是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。而高考數學復習教學是一項復雜的“系統工程”，要處理好諸多矛盾。在高考常考的數學思維中，還要花大力氣做細致深入的研究，實現方法的掌握、思想的形成，使學生受益終生。

（作者單位：湖南省岳陽市第十三中學）