數學課教學要重視啟迪學生的思維與參與

數學思維能力是數學能力的核心，是運用數學知識分析解決問題的前提。數學思維能力的培養是數學教學的目的所在。根據思維生產和發展的條件，為有效地激發學生積極思維，培養和發展學生的數學思維能力，要從實際出發，開展好數學課堂教學。

1 創設問題情景，激發思維動機，提高思維的志向水平

合適的問題情景是外部問題和內部知識經驗的適當程度地認識沖突，能夠引起學生最強烈的思考動機和最佳的思維定勢。這樣的情境是引發學生思維的“引爆器”，可以提高思維的志向水平。在創設能引起學生認識沖突，激發思維動機的問題情景時，一般要注意以下幾點：

1.1 問題情景的創設必須使學生產生情感上的共鳴 傳統的數學教學忽視了學生在學習過程中的情感作用，而心理學研究表明：成功與興趣是相輔相成、互相促進的。學生的學習積極性是順利完成學習任務的心理前提，是學習動機伴隨著學習興趣形成的。思維的啟發離不開情感的支撐。只有產生情感上的共鳴，學生才愿意把問題內化，驅使自己去思考、去探索。教師可以從學生感興趣的、好奇的、熟悉的、產生審美感的問題和現象去創設問題情景。如平面幾何教學前，教師可先提出3個問題：如何畫五角星；如何測量大樹、高樓的高度，測量河流的寬度；安裝水管中的最短距離，激發學生學習數學的興趣。

1.2 問題的難易程度要適當學生的數學學習進程，是原有數學認識結構與新知識相互作用、生產同化和順應的過程。在這一過程中，學生往往用已有的觀念和意識解釋和接納新的概念和方法。此時，教師若把教學內容能動地進行加工，提出適合學生認識水平的問題，創設學生“最近發展區”（即原有認識結構），則能起到誘發學生思維的作用，反之則可能激不起學生學習的興趣，扼殺學生的學習熱情。創設“最近發展區”，設置一些學生“跳一跳”就能解決的問題，符合學生的認識水平和心理特點，從而引起學生心理上的期待與渴望，使學生的思維由潛隱狀態轉變為活躍狀態，實現預期的教學目標。

1.3 必須給學生充分思考問題的機會和時間 “創設問題情景”的做法已倡導多年，但是實際教學中收效甚微，其原因之一是教師提出問題后給予學生獨立思考的機會與時間太少。在教學中，學生的思維活動往往滯后教師的思維活動。對提出的問題，學生必須有一個理解領悟、思考的過程。這段時間里，教師迫不及待地給出答案或要求學生回答，就不能充分利用問題來激發學生的思維。

2 重視教學活動過程的教學，提高思維的探究水平

學校培養的主體應是善于思索、具有創新意識和能力的人。數學素有“思維體操”之稱，如何在課堂教學中利用數學材料的載體功能，對學生進行有效的思維訓練呢？其根本途徑就是充分展示數學知識的形成和演變過程、解題的思考和探索過程、規律的小結和提煉進程，在進程中培養學生的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括能力，培養學生運用歸納、演繹和類比進行推理的能力，培養學生善于展現思維進程的習慣，進而提高準確闡述思想和觀點的能力。因此，在數學教學中展現思維活動，讓學生親自參與思維活動，不僅體現了這種教學思想，而且有利于提高學生思維的探究水平。

一般來說，數學學習進程包括以下幾類：

2.1 數學概念的形成過程數學概念是反映現實世界的數量關系和空間形式本質屬性的思維形式，數學概念是數學命題、數學推理的基礎成分，是數學思維的細胞。在概念的教學中（特別是較難理解的概念），充分展現概念的形成過程，可使學生了解概念的來龍去脈，減少學習上的困難，加深對概念的理解。

2.2 公式、定理、性質的探索、發現、推導過程如果教師只將定理、公式按教科書那樣推導或證明給學生，學生對這些知識死記硬背、機械套用，就談不上提高思維能力。在平時的教學過程中應充分展示定理、公式的發現過程及證明過程，啟發學生自己去猜測、去發現、去證明，而學生對自己發現的結論印象會更深刻。

2.3 解題方法的思考與解題規律的總結過程解題是數學學習活動的主要形式，解題教學就是解題思維過程的教學，教學生如何思考是其目的所在。G·波利亞將解題的思維過程分為4個階段：弄清問題、擬定計劃、實施計劃、回顧，即理解、轉換、實施、反思。平時教學中，教師注重的是理解、實施（現成的解題思路和過程），沒有展示解題的整個思維過程，特別是解題思路的探索過程，從而使解題教學失去了應有的功能。所以，在解決問題過程中，教師應盡量暴露解題方法的思考過程，把怎樣擺脫困境、少走彎路的探索過程展現給學生。只有這樣，學生才能真正學到教師高明的思維方法，掌握探索的方法與解題規律。如高中函數問題教學時，指導學生建立數學模型，添加立體幾何中的輔助線，會找角、找距離。只有主動參與、積極互動，學生才能愛數學、想學數學、學好數學。

3 滲透數學思想方法，提高思維的策略水平

數學思想方法是指對數學知識和方法形成的規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。因此，數學教學不能滿足于單純的知識灌輸，而要使學生掌握數學本質的東西，用數學思想和方法統籌具體問題的解決，促使其對正確方法由盲目的、不自覺的應用向有意識的、自學的應用轉化。在教學實踐中滲透數學思維方法，是一項長期的、細致的工作，應結合學生的年齡特征，結合數學內容自然而然、潛移默化地進行。教師在日常教學中，必須是一個細心人，善于利用反映數學思想方法的教學活動。

3.1 教學內容的選擇、組織、呈現必須體現數學思想方法的基本精神長期以來，中小學數學教材偏重知識的傳授，忽視了數學思想方法的基本熏陶。因此，對教學內容的組織改造很有必要。有的教師為了加強類比的思想，對數列章節進行調整，把等差數列與等比數列的教學問題同時類比進行，收到了滿意的效果。

數學科學是知識和方法的有機結合，沒有不包含數學方法的知識，也沒有偏離于數學知識之外的方法。大量的數學思想方法蘊涵在數學知識系統之中，并不以明顯的形式呈現出來，這就需要靠教師去發掘：從具體事例中抽象，從大量事實中概括。因此，教學要在知識的發生、形成過程中揭示由知識所反映的數學思想方法，促進學生思維結構的形成。例如：函數概念是通過觀察事例，抽取共性—分析本質屬性—從正反兩方面弄清其內涵、外延，最后得出函數定義，這里就蘊涵抽象的思想。

3.2 在雙基數學中，根據數學知識特征，有計劃、有步驟地運用數學思想方法比如，在講授有理數的絕對值、有理數運算時，滲透“化歸”思想方法；講列方程解應用題時，可以滲透“方程”的思想方法、模式化的思想方法。在高中階段，數學思想滲透可螺旋式地反復進行。比如，展現三角公式之間的相互關系反映了簡約化思想方法，由一個公式“cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβ”，便可推出一系列公式。空間問題轉化為平面問題，復數問題轉化為實數問題，都是“化歸”思想方法的體現。

3.3 在解決問題教學中，以數學思想方法為指導，尋求解決問題的途徑和方法數學問題的解決過程，實質上是命題的不斷變換和數學思想方法反復運用的過程，數學的思想方法存在于數學問題的解決之中。數學問題的步步轉化，無不遵循著數學思想方法指示的方向，因此，教學要突出數學思想方法在解題中的指導作用。

對于大多數學生來說，數學思想方法比形式化的數學知識更加重要，因為前者更具有普遍性，在他們未來的生活中和工作中能派上用場。“大眾數學”的口號在歐美各國已被廣泛接受，而且成為數學教育的主流。在素質教育的今天，研究如何在數學課中加強數學思想方法的教學正體現了“大眾數學”的思想，它會對學生的思維水平及整體文化素質產生深刻而持久的影響，使學生的思維水平受益終生。