不等式訪友記

千里難尋是朋友，朋友多了路好走.不等式與有理數、代數式、方程和三角形等都交上了朋友，它剛剛與同學們見面，能否和大家成為朋友呢？

1. 初訪有理數

例1求不等式3-≥的正整數解.

[分析：]根據不等式的性質求出不等式的解集，從而確定其正整數解.

解： 根據不等式的性質2，兩邊同乘以8，得

24-2（x-1） ≥ 3（x+2）.

去括號，得24-2x+2≥3x+6.

根據不等式的性質1，得-5x ≥-20.

根據不等式的性質3，兩邊同除以-5，得x ≤ 4.

所以原不等式的正整數解為1、2、3、4.

2. 拜見方程

例2已知關于x的方程4（3-2x）+3a+2=7-4a

-3（x-5）的解不比2a+1小，求a的取值范圍.

[分析：]因為已知方程的解不比2a+1小，說明方程的解大于或等于2a+1，所以我們應先求方程的解.

解： 去括號，得12-8x+3a+2=7-4a-3x+15.

移項，得-8x+3x=7-4a+15-12-3a-2.

合并同類項并將未知數的系數化為1，得x=.

又因為方程的解大于或等于2a+1，所以有

≥2a+1.

根據不等式的基本性質，解得a≤-.

3. 會晤三角形

例3已知△ABC的邊AB=3，AC=5，求△ABC的周長c的范圍.

[分析：]要求△ABC的周長c的范圍，關鍵是求出邊BC的范圍.根據三角形的三邊關系易知，2

解： 因為AB=3，AC=5，所以2

根據不等式的性質1，可得 2+3+5

合并同類項，得 10

所以△ABC的周長c的范圍是10

4. 光顧數學思想

例4學生甲和乙正在對不等式8a>6a進行討論.甲說：“8a>6a正確.”乙說：“這不可能正確.”你認為誰的觀點正確？談談你的看法.

[分析：]8a>6a正確與否，關鍵要看a的符號.

解： 兩個人的觀點都不正確，因為a的符號不確定.

（1）當a>0時，8a>6a.

（2）當a<0時，8a<6a.

（3）當a=0時，8a=6a.

不等式交的朋友可多著呢！這里不再多述，請大家留心觀察，相信你也會和它成為朋友的.

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