解一元一次方程“八不要”

有些同學在解一元一次方程時，由于對法則、性質運用不夠熟練，常出現一些錯誤，為預防在解題中出現同樣的錯誤，現歸納解一元一次方程的“八不要”，供同學們在復習時參考.

1. 移項不要忘記變號

例1 解方程2x+3=4x-6.

錯解：移項，得2x+4x=-6+3.

合并，得6x=-3.

解之，得x=-.

[分析：]錯在移項時沒有變號.

正解： 移項，得2x-4x=-6-3.

合并，得-2x=-9.

解之，得x=.

2. 去括號不要忘記變號

例2 解方程-2（3x-2）+5=-（x+2）.

錯解：去括號，得-6x-4+5=-x+2.

移項后合并，得-5x=1.

解之，得x=-.

[分析：]括號前是負號，去括號時括號里面的項沒有全部變號.

正解： 去括號，得-6x+4+5=-x-2.

移項后合并，得-5x=-11.

解之，得x=.

3. 去括號時不要漏乘

例3 解方程-4（2x-1）=2（x+2）.

錯解：去括號，得-8x-1=2x+2.

移項后合并，得-10x=3.

解之，得x=-.

[分析：]運用乘法分配律時，括號前的因數漏乘括號內的第二項.

正解： 去括號，得-8x+4=2x+4.

移項后合并，得-10x=0.

解之，得x=0.

4. 解方程的過程不要寫成連等

例4解方程5x+2=2x+8.

錯解：5x+2=2x+8=3x=6=x=2.

[分析：]方程進行變形時，方程的解雖然不變，但方程變形后兩邊的值與原方程兩邊的值不一定相同，所以不能寫成連等形式.

正解： 移項后合并，得3x=6.

解之，得x=2.

5. 去分母時不要漏乘不含分母的項

例5 解方程x-7=.

錯解：去分母，得3x-7=9x-2.

移項后合并，得-6x=5.

解之，得x=-.

[分析：]去分母時發生錯誤，各分母的最小公倍數漏乘不含分母的項，原方程中的-7沒有乘以6.

正解： 去分母，得3x-42=9x-2.

移項后合并，得-6x=40.

解之，得x=-.

6. 去分母時不要忽視分數線的括號作用

例6 解方程=1-.

錯解：去分母，得3x+1=5-x+3.

移項后合并，得4x=7.

解之，得x=.

[分析：]去分母時，x+3沒有用括號括起來，忽視了分數線的括號作用.

正解： 去分母，得3x+1=5-（x+3）.

移項后合并，得4x=1.

解之，得x=.

7. 系數化為1時，除數與被除數不要顛倒位置

例7 解方程4x+3=6.

錯解：移項后合并，得4x=3.

解之，得x=.

[分析：]除數與被除數的位置顛倒了.

正解： 移項后合并，得4x=3.

解之，得x=.

8. 分數的性質與等式的性質不要混淆

例8 解方程-=0.3.

錯解：原方程可化為-=3.

去分母，得5（x-2）-2（10x+1）=30.

移項后合并，得-15x=42.

解之，得x=-.

[分析：]在將小數化為整數時，運用了分數的基本性質，沒有涉及等式的性質，方程右邊的0.3不能乘以10.實際上=，=.

正解： 原方程可化為-=0.3.

去分母，得5（x-2）-2（10x+1）=3.

移項后合并，得-15x=15.

解之，得x=-1.

【責任編輯：穆林彬】

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”