整式的加減典型例題

整式的加減運算包括單項式與單項式之間、單項式與多項式之間、多項式與多項式之間的加減運算.幾個整式相加減時，一般先用括號把每個整式括起來，再用加號或減號連接.整式的加減運算主要是合并同類項.

例1求單項式4a2b、-6a2b、3ab2的和與-7a2b的差.

[說明：]（1）求若干個單項式的和或差的步驟一般有列式，去括號，合并同類項三步.要注意每一步運算的根據，做到步步有理有據，以保證運算的正確性.

（2）有多重括號時，一般先從內層括號開始，先去掉小括號，合并同類項；再去中括號，合并同類項；最后去大括號，合并同類項.一層一層地去括號不會發生混亂，去括號時一定要注意符號是否變號.

例2若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，求3m+2n的值.

解： ∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，

[說明：]這道題考查同類項的概念.在判斷同類項時要抓住“兩個相同”的特點（即所含字母相同，并且相同字母的指數也相同），不要忘記幾個常數也是同類項.

例3已知A=3x2-6x+5，B=4x2+7x-6.

[說明：]這道題是求兩個多項式的和與差，列式時尤其要注意都要添上括號，把每個多項式分別括起來，再用加號或減號連接.運算時，按去括號法則：括號前面是“+”，去掉括號和“+”，括號里各項都不改變符號；括號前面是“-”，去掉括號和“-”，括號里各項都改變符號.先去掉括號，再合并同類項.結果按某個字母的降冪排列.

例4先化簡再求值：

[說明：]所給字母的值是負數，代入化簡時要添上括號．

例5已知（a-1）2+|2a-b|=0，求3a-［（4a-2b）-2（4a-b）-6a+3b］的值．

[分析：]題中沒有直接給出a和b的值，因為（a-1）2、|2a-b|是非負數，由非負數的性質可知，a-1=0，2a-b=0，由此可求出a和b的值，然后將它們代入化簡后所得的整式求值．

[說明：]化簡后的整式中含有2a-b，因而可以把2a-b的值直接代入即可求得結果，而沒有必要再求出b的值.這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學們在學習過程中注意使用.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”