卡諾逆循環與空調節能

理論推導了卡諾逆循環的功能關系和制冷系數。在相同的室外溫度條件下，卡諾逆循環的制冷系數隨室溫的調高單調增大。數值研究的結果表明，制冷空調壓縮機消耗的電功率隨室溫的增高線性下降。

空調的核心部件包括壓縮機、冷凝器、膨脹器和蒸發器等四部分。大部分空調的工作過程遵循卡諾原理：制熱時是卡諾正循環，制冷為卡諾逆循環。典型的卡諾循環由兩個絕熱過程和兩個等溫過程構成。制冷時，首先，壓縮機將冷凝劑（如氟里昂或其替代產品R405A、HFC-134a等）壓縮成高壓飽和蒸汽，此過程可近似看成是絕熱過程。第二步，飽和蒸汽進入冷凝器后放熱變成液體，使其達到常溫。第三步，當冷凝即到達膨脹機，冷凝劑膨脹汽化，同時對外做功內能減小。在氣體到達蒸發器之前氣體不斷吸收周圍的熱量，使得周圍的氣體溫度降低。最后，冷凝劑經蒸發器散熱后，常溫進入壓縮機；系統進入下一個循環。在整個循環中，系統通過外界做功（電能驅動壓縮機）從低溫熱源（室內）汲取熱量，同時，向高溫熱源（室外）散熱。本文從理論上推導了卡諾逆循環的功能關系和制冷系數，通過數值研究空調消耗的電功率和設定的室溫的關系。

卡諾逆循環

理想的卡諾循環包括兩個等溫過程[1-2]（圖1中的AB段和DC段）和兩個絕熱過程（圖1中的BC段和DA段）。在一個完整的卡諾循環過程中，系統首先與溫度 的高溫熱源接觸并吸收熱量（A→B），（1）。

為工作質的摩爾數，，和分別對應于A點和B點的體積。從狀態B到C，系統經歷絕熱膨脹，且（2）。其中絕熱系數。在第二個等溫過程中，系統與溫度為的低溫熱源接觸并且放出熱量（圖1中的CD段），（3）。在第四個階段，系統經過絕熱壓縮后回到起點A，滿足=（4）。然后，系統進入下一個循環過程。在該循環中，， 系統對外界做功。如果系統循環的方向為A→D→C→B→A，則，，外界對系統做功，此即卡諾逆循環。

下面推導卡諾循環（逆循環）的功能關系。由（1）和（3）式，有（5），且。同理，由（2）和（4）式有（6）。

對于任何循環系統內能的變化。另外，從熱力學第一定律有。正循環中，>0，=，卡諾循環的效率為；負循環中，A=>0，，對應的制冷系數為（7）。

結果和討論

假設制冷空調的工作過程可近似為卡諾逆循環過程。在整個循環中，系統通過電能驅動空調的壓縮機（外界做功）源源不斷地從室內（低溫熱源）汲取熱量向室外（高溫熱源）散熱，從而達到有效降低室內溫度的目的。在整個過程中，熱量的計算滿足公式（8）。其中，是空氣的摩爾熱容，m表示室內空氣的摩爾數。聯立公式（5）～（8），通過數值研究制冷空調消耗的電能與它工作時設定的室內溫度的關系。首先研究空調的制冷系數與室溫的關系（如圖2所示）。從圖中看出，隨著設定的室溫（）的升高，制冷系數單調增加。取室外溫度為40 ℃，制冷系數從14.5增加到30。制冷系數越大，在同樣的情況下，消耗的電能越小。另外，室外溫度為45 ℃時，相應的制冷系數明顯低于室外溫度為40 ℃的情況。因此，隨著室外溫度的提高，假設室內溫度不變，制冷空調消耗的電能明顯增加。

在圖3表示制冷空調的壓縮機消耗的電功率與室溫（低溫熱源）的關系[3]。無量綱化后，假設。從圖中得到，隨著設定的室溫的提高（從21 ℃提高到30 ℃），壓縮機消耗的電功率直線下降，理論上，消耗的電功率大約降低7%。

結語

在本文中，首先從卡諾逆循環的功能關系理論推導了其對應的制冷系數，然后應用數值方法直觀地給出卡諾逆循環的制冷系數隨室溫的增高單調增大的特征。同時計算了制冷空調壓縮機消耗的電功率隨室溫的增高下降的關系。考慮到實際制冷空調的非卡諾性，調高空調工作的室內溫度，其節能的效果更加明顯[4]。

參考文獻

[1]李椿，章立源，錢尚武.熱學[M].北京:人民教育出版社，1978

[2]汪志誠.熱力學和統計物理[M].北京:人民教育出版社，1980

[3]李慶揚，王能超，易大義.數值分析[M].第三版.武漢:華中理工大學出版社，1986

[4]陳望.不可逆卡諾逆循環的優化[J].技術物理學，1993(13):22-23

（作者單位：1 湖南省湘鄉市第三中學2 南華大學數理學院核物理系）