《軸對稱》測試題

現代高能物理到了量子物理以后，有很多方面根本無法做實驗，只能在家用紙、筆來算.這跟數學家差不了多遠了.所以說數學在物理上有著不可思議的力量.

——丘成桐（當代著名華人數學家）

一、填空題（每小題4分，共36分）

1． 黑體漢字中的“中”、“田”、“日”等都是軸對稱圖形.請再至少寫出三個具有這種特征的漢字：__.

2． 角是常見的軸對稱圖形之一，它的對稱軸是__.

3． 我國傳統木制結構的房屋，窗子常用各種圖案裝飾.圖1就是一種常見的圖案.在這個圖案中有__條對稱軸.

4． 如圖2，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則l是線段CC′的__，AB=__，∠BAC=__，△ABC≌__.若△A′B′C′的周長為32 cm，則△ABC的周長為__.

5． 如圖3，如果直線m是多邊形ABCDE的對稱軸，且其中∠A=160°，∠B=80°，那么∠BCD=__.

6． 已知∠MON=45°.其內部有一點P.P關于OM的對稱點是A，關于ON的對稱點是B.若OP=2 cm，則S△AOB=__.

7． 如圖4，在△ABC中，D為BC上一點，且BC=BD+AD，則點D在線段__的垂直平分線上.

8． 如圖5，在△ABC中，DE垂直平分AC，且與AC交于E，與BC交于D.若AD=15， BD=12，則BC=__.

9． 如圖6，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AB=CD.給出下面的結論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC.其中正確的有__.

二、選擇題（每小題3分，共27分）

10． 下列說法中正確的是（）.

A. 能夠完全重合的兩個圖形軸對稱

B. 全等的兩個圖形軸對稱

C. 形狀一樣的兩個圖形軸對稱

D. 沿著一條直線對折后能夠重合的兩個圖形軸對稱

11． 下列圖形中，軸對稱圖形有（）.

A． 4個B． 3個C． 2個D． 1個

12． 從軸對稱的角度分析，下列圖形中，“與眾不同”的是（）.

13． 到△ABC三個頂點距離相等的點是△ABC的（）.

A． 三條中線的交點B． 三條角平分線的交點

C． 三條高的交點 D． 三條邊的垂直平分線的交點

14． 下列說法中，正確的有（）.

①若線段AB和A′B′關于直線l對稱，則AB=A′B′；②若線段AB和A′B′在直線l的兩旁，且AB=A′B′，則AB與A′B′關于直線l對稱；③若∠ABC與∠A′B′C′關于直線l對稱，則∠ABC=∠A′B′C′；④若∠ABC=∠A′B′C′，則∠ABC和∠A′B′C′關于某一條直線對稱.

A. 1個 B. 2個 C. 3個D. 4個

15. 下面右側四幅圖中，平移到圖8中的位置M后與N位置的圖形成軸對稱的是（）.

16． 如圖9，在△ABC中，BC=8 cm.AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E.△BCE的周長為18 cm，則AC的長為（）.

A. 6 cm B. 8 cmC. 10 cm D. 12 cm

17． 如圖10，AD垂直平分BC，AC=EC，點B、D、C、E在同一直線上，則AB+DB與DE之間的關系是（）.

A. AB+DB>DE B. AB+DB

18． 如圖11，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，且∠CAD∶∠BAC=1∶3，則∠B為（）.

A. 30° B. 18° C. 36° D. 22.5°

三、解答題

19． （8分）在圖12的四個軸對稱圖形中，分別畫出每個圖形的所有對稱軸.

20． （8分）如圖13，兩條公路交會于點O，公路旁有兩個小鎮C、D.現欲修一個加油站，使加油站到兩條公路的距離相等，到兩個小鎮C、D的距離也相等.請你在圖中找出符合條件的加油站位置.

21． （8分）如圖14，△ABC和△A′B′C′關于直線m對稱.

（1）結合圖形指出對稱點.

（2）連接AA′，直線m與線段AA′有何關系？

（3）延長線段AC與A′C′，它們的交點與直線m有怎樣的關系？其他對應線段（或其延長線）的交點呢？你發現了什么規律，請敘述出來.

22． （10分）如圖15，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D.

（1）若△BCD的周長為8，求BC的長.

（2）若BC=4，求△BCD的周長．

四、拓展題

23． （10分）如圖16，在△ABC中，BC的垂直平分線DE交∠BAC的平分線于點E.EF⊥AB于F，EG⊥AC的延長線于G.求證：BF=CG.

24． （13分）如圖17，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M、N是分別位于公路兩側的村莊.

（1）設汽車行駛到公路AB上的點P的位置時，距離村莊M最近；行駛到點Q的位置時，距離村莊N最近.請在圖中的AB上分別作出點P、Q的位置.

（2）當汽車從A出發向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離村莊M、N都越來越遠？在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠？（分別用文字表述你的結論，不必證明）

（3）在公路AB上是否存在這樣的點H，當汽車行駛到該點時與村莊M、N的距離相等？如果存在，請在圖中的AB上畫出這一點（保留作圖痕跡，不必證明）；如果不存在，請說明理由.