《三角形全等的條件》測試題

如果我們想要預見數學的未來，適當的途徑是研究它的歷史和現狀.

——亨利#8226;龐加萊(19世紀、20世紀法國數學家)

一、填空題（每小題3分，共27分）

1． 圖1中有三個直角三角形，其中全等的兩個三角形是__.

2． 如圖2，若AB=AC，AE=AD，則△ACE≌△ABD，其推理依據是__.

3． 如圖3，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥DC，AC、BD相交于點E，則圖中的兩對全等三角形分別是__，__.

4． 如圖4，已知AB=AD，添加一個條件__，就可得△ABC≌△ADC，根據是__.

5． 數學課上，何老師出了這樣一道題：如圖5，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應給出什么條件？樂樂同學說：“∠E=∠B.”明明同學說：“ED=BA.”曉曉同學說：“AB=EF.”玫玫同學說：“AF=DC.”你認為說得正確的同學是__.

6． 如圖6，點A、E、F、C在同一條直線上，AB∥CD，DE∥BF，BF=DE，且AE=2，AC=10，則EF=__.

7． 如圖7，已知AB⊥BD，垂足為點B.ED⊥BD，垂足為點D. AB=CD，BC=DE.則∠ACE=__.

8． 如圖8，BE和CD是△ABC的高，它們相交于點O，且BE=CD，則圖中有__對全等三角形.

9． 如圖9，已知AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點E.由這些條件寫出三個你認為正確的結論：__，__，__.

二、選擇題（每小題3分，共27分）

10． 下列情況的三角形：①三邊固定；②三角固定；③兩邊及一角固定；④兩角及一邊固定．其中能完全確定三角形大小和形狀的是（）.

A． ① B． ①③ C． ①④ D． ①②③④

11． 如圖10，△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，要證明△ABD≌△ACE，需補充條件（）.

A. ∠B=∠CB. ∠D=∠E

C. ∠DAE=∠BACD. ∠CAD=∠DAE

12． 對圖11，小玉同學想利用“ASA”證明△ABC與△DCE全等.她了解到AB∥DC，C是BE的中點，她還要知道（）.

A. AB=DC B. ∠A=∠D

C. AC∥DE D. AC=DE

13． 如圖12，AB∥DC，AD∥BC，O是AC的中點.EF經過點O，分別交AB、DC于點E、F.連接AF、CE.圖中共有全等三角形（）.

A. 3對B. 4對C. 5對D. 6對

14． 某三角形材料裂成三塊（如圖13），現要配制與原來一模一樣的三角形材料，應該拿材料③去，這樣做是利用三角形全等的判定方法之中的（）.

A. 邊角邊B. 角角邊

C. 角邊角 D. 邊邊邊

15． 如圖14，有四個論斷：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′.任取三個為條件，余下的一個為結論，最多可以組成真命題（）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

16． 如圖15，AC=DF，∠ACB=∠F，下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）.

A. BE=CFB. ∠A=∠D

C. AB=DE D. AB∥DE

17． 下列結論中，錯誤的是（）.

A. 一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等

B. 一銳角和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

C. 兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等

D. 有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等

18． 如圖16，要測量河兩岸相對的兩點A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再過D點作出BF的垂線DE，且使點A、C、E在同一直線上.這樣就可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB.因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是（）.

A. 邊角邊 B. 角邊角

C. 邊邊邊D. 斜邊、直角邊

三、解答題

19． （8分）如圖17，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.請問：△ABD與△ACE全等嗎？

20． （8分）要說明命題“全等三角形對應角的平分線相等”是真命題，通常先將此命題改用數學語言表述.

已知：如圖18，△ABC≌△A′B′C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′.求證：AD=A′D′.

請你完成證明過程.

21． （8分）如圖19，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.

22． （10分）如圖20，∠BAC=90°，AB=AC，ED經過A點，且CE⊥ED于E，BD⊥ED于D.若CE=4，BD=2，求ED的長.

23． （10分）如圖21，在△ABE和△ACD中，給出以下四個論斷：①AD=AE；②AM=AN；③AB=AC；④AD⊥DC，AE⊥BE.試以其中三個論斷為題設，填入下面的“已知”欄，剩下的一個論斷為結論，填入下面的“求證”欄，使之組成一個真命題（只填序號）.并請寫出證明過程.

已知：如圖21，在△ABE和△ACD中，__.

求證：__.

四、拓展題

24． （10分）如圖22，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于點E，且∠B+∠D=180°.

求證：AE=AD+BE.

25． （12分）如圖23，點A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF.過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC.若AB=CD，那么BD平分EF.為什么？若E、F分別移動，變為圖24時，上述結論是否還成立？