結合數感特點 發展學生數感

數感是人的一種基本數學素養。數感敏銳的學生能夠有意識地從數學的角度觀察、解釋和表示客觀事物中的數量關系、數據特征和空間形式，善于捕捉一般問題中潛在的數學特征，能在具體情境中把握數的相對大小，能估計運算的結果并對結果的合理性作出解釋，能用數表達和交流信息，能為解決問題選擇適當的方法。數感的形成是一個漸進的沉淀、積累的過程。教師除了重視在認數、建立數概念、解決問題的過程中發展學生的數感外，還要結合特殊的學習內容發展學生的數感。

一、利用估算的模糊性發展數感

數感時時幻化出形象思維的可感色彩，還具有邏輯思維的縝密縮影，是建立在數學經驗基礎之上的綜合數學素質的外顯。數感帶有較多的經驗性和主觀性，有時“只可意會，不可言傳”，因而具有模糊性。估算是對數量近似地處理，也具有模糊性。加強估算教學，培養學生的估計意識和估算能力，對發展學生的數感有較好的促進作用。教師應根據學生的認知水平、思考角度，教給學生一些基本的估算方法，讓他們在實際運用過程中形成較熟練的估算技能，例如：①化整估算。在進行四則運算時，可把參與運算的數看成近似的整數、整十數、整百數等進行計算，如計算644÷7時，可先把644估成600、640或650，再除以27。有時，為使問題更容易處理，也可結合具體情境取一些特殊的值并估計結果，如將644÷7看成630÷7。②根據數位估算。如計算整數的多位數乘除法時，根據因數、被除數、除數的位數，估計積或商是幾位數。③根據有關規律進行估算。小學階段計算小數乘、除法時，可根據“一個因數(零除外)小于1，積小于另一個因數”“一個因數大于1，積大于另一個因數”“除數大于1，商小于被除數”“除數小于1，商大于被除數”以及整除的性質等規律進行估算。④聯系實際估算。如根據“老年公寓里，12位老奶奶的平均年齡是78歲，8位老爺爺的平均年齡是76歲”可估出老年公寓里的這些老人的平均年齡應該比78歲小，比76歲大。教師要尊重學生在估算方面的數學現實，讓學生憑借自己已有的知識經驗進行估算，鼓勵學生采用靈活多樣的估算方法。如“王大媽家養豬年收入是5850元，養雞年收入是3480元。這兩項年收入一共大約有多少?”不同水平的學生的估算策略有所不同，有的說：“5000加3000等于8000，850加480大于1000，因此，它們的和比9000多一點?！庇械恼f：“5850少于6000，3480少于3500，因此它們的和比9500少?！庇械恼f：“這個數比5000+3000大。比6000+4000小?！睂W生運用不同的估算策略，或簡約。或轉換，或補償，教師要鼓勵并組織學生交流各自的估算方法，展示自己的想法，比較各自估算的結果，對估算結果的合理性進行解釋，逐步發展估算意識和估算策略。估算策略、估算結果的多樣性，能強化學生對數據合理范圍的認識，發展學生的數感。

二、利用算法多樣化的差異性發展數感

數感與個體的思維品質有一定的關系，它是主體根據經驗等對數量關系和空間形式作出的判定。學生數感的差異性往往表現為在面對同一問題的多樣化算法中，做好算法多樣化的教學有利于學生自我建構，也有利于促進學生的數感在各自的基礎上發展。如口算“15-9”時，學生的算法有：①從9開始數到15，看數了幾個，就等于幾。②根據已經學過的9+6=15，得出15-9=6。③15-10=5，多減了1要還1，結果等于6。④先把15-9看成10-9，得1，再加上被減數少掉的5，結果為6。⑤9-5=4，10-4=6?？梢园磦€位“少4得6”“少5得5”的方法計算。第一種算法體現的數感還停留在認數、數數的水平。第二種算法體現的數感建立在加法算式中加數與和的關系的基礎上。第三、四種算法是建立在已有的特殊的減法經驗的基礎上。第五種算法感悟到了減法算式中個位與十位數值之間的關系。這些算法都是基于學生自身經驗水平和思維水平的，體現了自身數感的發展水平。其思維層次明顯不一樣。第一種是基于動作思維的。其他幾種是基于符號與邏輯的思維，其中第二、三、四種算法思維清晰。使用第五種算法的學生獨具慧眼，但思維比較朦朧。如學生未必意識到22-7就不能用“少5得5”。因此，教師應在學生充分展示算法后，幫學生理清算理、明析算法、優化算法，讓算法成為學生數感發展的基石。當然，提倡在多樣化的算法中發展學生的數感，并不是反對優化。多樣化算法體現的是學生數感的差異性，是基于學生認知水平的；必要的優化是促進學生數感發展的保證，是學生不斷體驗、感悟、強化數感的過程。

責任編輯 王 彬