水下翼型水動力學與聲學研究進展

1 引 言

翼型在工程中應用廣泛，最初關于翼型的研究集中在航空領域，針對翼展為無限長的等剖面直升機翼的空氣動力特性做了大量研究。翼型是研究翼面空氣動力特性的基礎，飛機機翼、尾翼，導彈翼面，直升機旋翼葉片和螺旋槳葉片都是常見的翼面。翼型也是各種水下螺旋槳設計的基礎，國內(nèi)多采用50年代以前美國NACA(后稱NASA)為飛機設計研制的NACA6或NACA16系列翼型[1],通常也能滿足船舶工業(yè)的要求,后來也采用了國外根據(jù)50年代翼型設計及利用邊界層計算新發(fā)展而設計出的水下新翼型[2]。

2 板殼體的力學特性

目前板殼和板殼體的力學特性研究已經(jīng)發(fā)展得很成熟了。盡管空氣中結(jié)構聲輻射和聲傳輸?shù)闹鲃涌刂蒲芯吭趪鴥?nèi)外已經(jīng)取得了一系列的進展[3-15]，但對水下結(jié)構聲輻射和聲傳輸?shù)闹鲃涌刂蒲芯可袑偕僖姟Ｓ捎诳諝庵薪Y(jié)構聲輻射和聲傳輸?shù)闹鲃涌刂蒲芯恐饕且燥w機和汽車為研究背景，未涉及水的加載效應對結(jié)構振動聲輻射的影響，也沒有考慮空氣和水兩種流體介質(zhì)間特性聲阻抗失配對結(jié)構聲傳輸?shù)挠绊憽Ｋ募虞d效應會改變結(jié)構的固有頻率和阻尼，進而對結(jié)構的振動和聲輻射產(chǎn)生影響[16，17]。

2.1 板殼的力學分析方法

水下翼型一般由板殼組成。目前板殼結(jié)構的二維計算模型主要基于以下理論:經(jīng)典層合板理論(Classical Laminated Plate Theory)、一階剪切變形理論(First-order Shear Deformation Theory)、高階剪切變形理論(High-order Shear Deformation Theory)和分層理論(Layer-wise theory or Discrete-layer theory)[18]。其中一階剪切變形理論通常又稱為Mindlin板彎曲理論(Mindlin plate theory)。

基于一階剪切變形理論的Mindlin板(殼)單元由于對橫向剪切效應較顯著的中厚板以及復合材料板殼的總體行為的計算是可以滿足工程精度的，且只需C0連續(xù)性，推導方便且易于程序?qū)崿F(xiàn)，在工程分析中受到了廣泛的重視。此理論認為：原來垂直于板中面的直線在變形后仍保持為直線，但因為橫向剪切變形的結(jié)果，不一定垂直于變形后的中面。基于此理論的板單元中，撓度w和法線轉(zhuǎn)動θx及θy為各自獨立的場函數(shù)。而w和θx及θy之間應滿足的約束條件，根據(jù)變分原理的方法引入能量泛函。通常認為Mindlin板單元適用于中厚板殼的計算[19-22]。但在應用Mindlin板(殼)單元計算薄板(殼)時，很容易產(chǎn)生剪切閉鎖。產(chǎn)生這一問題的根源在于對撓度和轉(zhuǎn)動采用了同階的插值表達式，使得剪切應變的約束條件未能精確滿足，在板殼很薄時導致不確定地夸張了剪切應變能項的量級而造成的。避免剪切閉鎖的方法目前主要有以下3種[23]:減縮積分方法、假設剪切應變方法和替代插值函數(shù)方法。此外，當用板單元分析殼體時，如某點處各單元共面(或近似共面)，會使結(jié)構剛度出現(xiàn)奇異性。另外，在面內(nèi)引入了垂直單元平面的旋轉(zhuǎn)自由度，研究帶旋轉(zhuǎn)自由度的平面元的起因就是為了避免使用板單元在擬合殼體時結(jié)構扁平處極易出現(xiàn)的方程病態(tài)[24]。文獻[25]推導了基于Mindlin板彎曲理論的四結(jié)點等參板殼單元，為避免剪切閉鎖，利用域內(nèi)一致和邊界一致概念，以最小二乘法求出對剪應變的單獨插值函數(shù)。

2.2 水下殼體結(jié)構—流體耦合的聲學特性

船舶水下的許多結(jié)構，如舵葉殼體、耐壓殼體都可以用板殼結(jié)構來模擬。對結(jié)構的振動聲輻射計算可分為兩類：結(jié)構—流體耦合計算和無耦合計算。 耦合計算適用于結(jié)構—流體耦合問題，如結(jié)構在水中的振動聲輻射問題，即必須考慮流體加載對結(jié)構響應的影響。在耦合計算中，結(jié)構和聲場響應是同時求解的。無耦合計算中適用于不需考慮流體加載對結(jié)構響應影響的問題，如結(jié)構在無限域空氣中的振動聲輻射問題，計算時可先求出結(jié)構響應，再從結(jié)構響應求出聲場響應。

對結(jié)構聲學的數(shù)值分析方法可以分為兩大類：離散方法和能量方法。能量方法主要是指統(tǒng)計能量分析(SEA)和能量有限元法(EFEA)。能量方法適用于中高頻激勵作用下模態(tài)密集結(jié)構振動與聲的計算分析。離散方法主要是指有限元法FEM和邊界元法BEM。離散方法適用于中低頻激勵作用下的復雜結(jié)構振動與聲的計算分析。目前數(shù)值方法在結(jié)構—流體耦合計算中得到了廣泛的應用，對結(jié)構一般都采用有限元法進行離散，對流體介質(zhì)的處理可采用有限元法、邊界元法和無限元法等。其中，邊界元法在處理外部自由聲場時是最常用的數(shù)值方法。另外，雙漸進法(DAA)在結(jié)構—聲學流體耦合計算中也備受重視，它主要被廣泛應用于求解結(jié)構在瞬態(tài)激勵作用下的結(jié)構—流體耦合問題[26，27]。

對加筋板的聲輻射研究，早期主要是以無限大具有相同加強筋的薄板為研究對象[28，29]。近來，吳文偉[30]也對集中力作用下的無限大具有相同加強筋系平板，采用傅立葉變換技術在波數(shù)域求得了輻射聲壓的解析表達式，并計算分析了平板厚度、加強筋間距和肋骨慣性矩對輻射聲壓的影響。對實際的有限尺寸的加筋板，張升明等[31]采用有限元和邊界元法，以距離中心1 m處的聲壓級為標準，在相同模態(tài)條件下計算分析了無限障板中加筋板的結(jié)構參數(shù)與加筋板振動噪聲的關系,他們的研究結(jié)論對分析實際結(jié)構的振動聲輻射及其控制具有一定意義。

對加筋板的聲輻射計算，可采用以結(jié)構表面聲壓和速度為邊界量的直接邊界元方法，這種邊界元方法只適用于具有封閉表面的結(jié)構，離散結(jié)構表面的邊界單元只能有一面與流體介質(zhì)相接觸。這樣對加筋板進行振動聲輻射計算時，需要對其包含加強筋在內(nèi)的整個封閉的表面進行離散，也就是沿厚度方向有兩層邊界單元，其計算工作量是非常大的，也是不經(jīng)濟和不必要的。以結(jié)構表面的聲壓差μ和速度差σ為邊界量的間接邊界元方法可用于非封閉結(jié)構的聲輻射計算，其邊界積分方程的形式為[32]:

(1)

式中：p為聲壓；n為結(jié)構表面S的內(nèi)法向單位矢量；Q為S上任意點；P為空間中任意點；G(Q,P)為自由場格林函數(shù)。采用間接邊界元法計算加筋板的聲輻射時，沿厚度方向就只需劃分一層邊界單元，但為考慮加強筋的聲源效應和聲障效應，仍需對加強筋也采用二維單元進行離散，計算花費也較大。所以目前對加筋板的聲輻射計算基本上都是基于Rayleigh積分進行的[33,34]，也就是在計算加筋板的聲輻射時實際上是按無限障板中板的聲輻射來計算的，僅考慮了加強筋對板的振動響應的影響，即只考慮加強筋的振動效應。另外，在計算時，如不需要考慮流體的加載效應，可在求出結(jié)構響應后，直接應用遠場Rayleigh積分求出聲場響應。如需考慮流體的加載效應，就得采用表面Rayleigh積分，再結(jié)合結(jié)構的動力方程聯(lián)合求解[35，36]。

應用成熟的商業(yè)軟件是進行水下結(jié)構(甚至全船模型)振動和聲學計算的途徑之一。目前已出現(xiàn)了不少較為成熟的商業(yè)有限元及邊界元軟件，如ANSYS, MSC/NASTRAN, SYSNOISE等。其中，SYSNOISE軟件既含有有限元技術，又含有邊界元技術，可計算一般復雜彈性結(jié)構的水下耦合振動問題。其優(yōu)點是對聲場的后置處理功能很強，可計算結(jié)構的輻射聲功率、激勵力的輻射聲功率效率、矢量聲場、聲場的質(zhì)點振速分布、遠場指向性等。但該軟件的有限元+邊界元的耦合技術并不十分成熟[37]。ANSYS, MSC/NASTRAN軟件只含有限元技術，其聲場后處理功能較弱，并且需要在流體域劃分有限元，結(jié)點多，計算量大。文獻[38-43]將ANSYS和SYSNOISE結(jié)合，用ANSYS計算結(jié)構振動響應，而后提取結(jié)構表面位移，輸入到SYSNOISE計算聲場。文獻[44-46]將MSC/NASTRAN軟件和SYSNOISE軟件結(jié)合，用MSC/NASTRAN計算結(jié)構流固耦合振動響應，而后提取結(jié)構表面位移信息，輸入邊界元程序SYSNOISE計算聲場物理量。

曾革委[47]運用有限元+邊界元法對潛艇艙段結(jié)構水下聲輻射進行了數(shù)值分析。其基本思路是：1)利用ANSYS計算潛艇水下聲輻射；ANSYS具有三維聲學單元FLUID129以及FLUID130；由于ANSYS沒有聲學邊界元，舷間流體及舷外流體都采用FLUID129有限單元模擬，對外部流場只能采取截斷處理，用一個包圍結(jié)構外部的有限球體(人工邊界)模擬外部流場，在球體外表面附加FLUID130單元，模擬球面波擴散條件；流場球體大小取決于計算的最低頻率；2)利用ANSYS+SYSNOISE計算潛艇艙段及尾部結(jié)構水下聲輻射；先利用ANSYS進行潛艇結(jié)構空氣中的模態(tài)分析，將結(jié)構有限元網(wǎng)格以及模態(tài)分析結(jié)果讀入到SYSNOISE中，采用直接邊界元(單殼體艙段結(jié)構)或間接邊界元(尾部結(jié)構)耦合方法，計算遠場輻射噪聲以及殼體表面振動響應。

鄒元杰[48]將流體分別視為不可壓縮和可壓縮兩種情況建立了流固耦合方程,探討了按可壓縮流體計算水下結(jié)構振動響應對聲輻射的影響。結(jié)果表明:流體可壓縮性與流體邊界條件、結(jié)構剛度和結(jié)構阻尼有關；在計算水下結(jié)構聲輻射時,結(jié)構振動響應應當按可壓縮流體計算。

應當注意的是：雖然將兩個商業(yè)有限元軟件結(jié)合方便了前處理和后處理，但目前對水下復雜結(jié)構流固耦合振動響應的計算主要是用商業(yè)有限元軟件獨立完成的，這就需要對無限大外部流體域也進行有限單元離散，使得計算量大大增加，并且用有限域代替無限域可能引入數(shù)值計算誤差，也就是說目前應用商業(yè)軟件在計算流固耦合振動響應時并未發(fā)揮邊界元法的優(yōu)勢。

由于水中三維復雜結(jié)構的流固耦合計算較為復雜，為了降低計算量，工程上在考慮流體(水介質(zhì))對結(jié)構的作用時常常僅計及流體附加質(zhì)量(不可壓縮流體)，而忽略流體阻尼[44-53]。文獻[44-46]將MSC/NASTRAN和SYSNOISE結(jié)合，預報艦艇的振動聲輻射特性，在計算結(jié)構響應時對流體的作用僅考慮了附加水質(zhì)量的影響。這一工程處理的實質(zhì)是忽略流體可壓縮性對流體附加質(zhì)量的影響，同時，忽略流體阻尼或結(jié)構聲輻射阻尼[54]。文獻[54,55]應用Rayleigh積分計算了無限大剛性障板中的板和加筋板的振動響應，探討了流體可壓縮性對結(jié)構振動固有頻率及振動響應的影響，指出嵌于無限障板中的板結(jié)構振動響應的計算必須考慮流體可壓縮性的影響。該文的研究很有意義，但水下結(jié)構的環(huán)境更多的是具有自由液面的半無限域(如水面艦船)或者無限域(如潛艇)，而非Rayleigh積分所描述的具有剛性壁面的半無限域。文獻[56,57]探討了流體可壓縮性對無限流體域中的三維復雜形狀彈性結(jié)構的振動固有特性和振動響應的影響，以及按可壓縮/不可壓縮流體計算流固耦合振動響應對聲輻射計算的影響，并對Rayleigh積分的影響作了討論。

3 水下各種不同翼型的水動力研究

文獻[58]建立了在船舶螺旋槳后部的舵模型，進行了流體結(jié)構直接耦合研究，它給出了三維水下結(jié)構的流固耦合模型，可模擬勢流和粘性不可壓縮流體，舵葉結(jié)構由殼單元進行有限元建模(圖1)。結(jié)構和流體部分用虛表面來傳遞信息(圖2)，結(jié)果和結(jié)構實際變形一樣，與非耦合的水動力模型實驗具有很強的相關性(圖3)。

圖1 舵葉結(jié)構模型—剖視圖

圖2 流固耦合通過虛表面來實現(xiàn)

圖3 舵和螺旋槳模型的風洞布置

文獻[59]建立了三維尾流沖擊模型，研究了在文獻[58]情況下串列布置的水下振蕩翼型(圖4)，利用建立的尾流沖擊模型，根據(jù)改變系列參數(shù)，包括兩翼型間的距離、振蕩頻率、跨距、俯仰角、垂直位置等，模擬得出布置在后部的翼型體由于尾流渦的沖擊產(chǎn)生的壓力波動。

國內(nèi)也深入分析了水下舵葉的水動力。文獻[60]對一種帶副舵的潛艇尾升降舵建立受力模型(圖5),綜合分析水動力隨主舵和副舵轉(zhuǎn)舵角的變化規(guī)律,證明帶副舵的潛艇尾升降舵能夠提供比普通舵型更靈活和實用的操縱手段。

文獻[61]比較了2種典型楔型舵翼型(圖6)在不同航行狀態(tài)下的空泡形態(tài)及其升/阻力系數(shù)的變化規(guī)律，表明隨著來流攻角的增大,阻力系數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,且大空泡數(shù)條件下2種楔型舵的舵效相當,但有平行后體時的楔型舵在小空泡數(shù)條件下具有較高的舵效,需合理選擇楔型舵以確保航行體具有穩(wěn)定的航行性能。

圖4 串列布置的水下翼型

圖5 帶副舵葉的潛艇尾升降舵

圖6 楔型舵計算模型

文獻[62]設計了一種新型的潛艇首舵——貝殼舵(圖7)，進行了系統(tǒng)的模型試驗、水動力特性分析和操縱性計算，表明貝殼舵能在保持原型艇操縱性的基礎上，簡化潛艇首舵操舵機構，提高設備的可靠性。

圖7 貝殼舵翼型剖面(b為翼型弦長)

文獻[63]采用RANS方程為基本方程，應用2層k-ε湍流模型封閉RANS方程,采用有限體積法離散方程，對小展弦比舵翼的三維繞流場進行了數(shù)值模擬計算。不同于通常的網(wǎng)格劃分，采用了貼體坐標與空度法相結(jié)合的方法對舵翼的幾何形狀及其對流場的影響進行描述，計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行了比較，結(jié)果表明，可以對小展弦比舵翼三維流動的流體動力性能進行正確的預報，對其繞流場亦能給出合理的描述。

4 水下翼型的聲輻射研究

目前，解決運動物體在運動介質(zhì)中的聲場輻射，最成功的方法是聲學比擬方法。水下翼型在運動的流體介質(zhì)中繞軸轉(zhuǎn)動的聲輻射問題也可以用聲學比擬的方法來解決,國內(nèi)有學者已經(jīng)進行了一系列跟進的研究。

文獻[64]采用N-S方程數(shù)值模擬了二維機翼的流固耦合運動，用彈簧系統(tǒng)代替實際固體變形產(chǎn)生的回復力和力矩。翼型的運動是兩個自由度，即垂直于來流的振蕩和轉(zhuǎn)動振蕩。為了模擬渦激振動，機翼的初始攻角取得比較大，以便產(chǎn)生周期性的旋渦脫落及周期性的流體動力，后者與彈簧系統(tǒng)相耦合，引起振動。

余志興[65，66]研究了粘性流場中的水彈性計算，在此基礎上，文獻[67]推導有均流時二維運動物體的聲輻射公式，研究了粘性流體通過二維翼型(圖8)的聲輻射。數(shù)值計算結(jié)果表明：在不同雷諾數(shù)時，聲壓隨時間的變化不同，小雷諾數(shù)時，具有規(guī)則性，而大雷諾數(shù)時，具有非規(guī)則性，這是由于多個渦之間的相互作用而引起的；流體通過繞彈性中心的振動翼型引起的聲輻射大于流體通過固定翼型的聲輻射，單極子項對聲場的貢獻不容忽略。文獻[68-70]對流體通過渦激振動機翼的聲輻射進行了研究，首先考慮了機翼的強迫轉(zhuǎn)動，只有一個自由度，進而考慮了更為復雜的機翼振動，有兩個自由度，分別是上下振動和繞彈性中心的轉(zhuǎn)動，得出流體繞渦激振動的機翼引起的聲輻射大于流體繞固定機翼引起的聲輻射，特別是當渦脫頻率和機翼的固有振動頻率一致時，聲輻射達到最大，并且根據(jù)翼型的周期性渦發(fā)放，需要較大的攻角，而攻角的具體大小與翼型有關系，提出了可以利用改變翼型形狀控制渦激噪聲的可能性。

圖8 機翼結(jié)構系統(tǒng)

圖9 文獻[71,72]的尾部模型

文獻[71，72]針對帶有舵翼的水下航行器尾部結(jié)構模型,研究舵翼(圖9)對水下航行器尾部的振動及聲輻射的影響,利用有限元和直接邊界元法求解模型在流體中的動態(tài)特性。其計算步驟共分為4步:1)利用有限元方法對模型進行劃分,并得到模型的“干”模態(tài)參數(shù)；2)根據(jù)上一步得到的結(jié)果,利用有限元和直接邊界元的混合方法得到模型浸沒在流體中的“濕”模態(tài)參數(shù)(圖10)；3)將得到的“濕”模態(tài)參數(shù)進行模態(tài)疊加獲得模型在內(nèi)部激勵下的響應；4)根據(jù)模型表面的位移和速度得到周圍流場的聲壓分布。結(jié)果顯示舵翼結(jié)構與周圍流體的相互作用很大,改變其尺寸和剛度會使得模型的聲壓發(fā)生很大的變化,同時流固耦合現(xiàn)象的存在使得模型在水中的頻率明顯下降,并且模態(tài)階數(shù)的順序也發(fā)生了改變。

圖10 尾部“干”和“濕”頻率

5 水下翼型實驗研究

文獻[73] 在小型循環(huán)水槽中進行兩維翼(圖11)水致振蕩顯示實驗。流場顯示以PIV技術為主，輔以染料示蹤技術。試驗證明了PIV技術可以應用于被動振動非定常復雜流場的測量中，并對兩維翼流體旋渦誘發(fā)振動響應進行了分析。

圖11 模型安裝示意圖

文獻[74]在重力式水洞中進行了水翼(圖12)及半翼(圖13)湍流邊界層流場與噪聲的實驗研究。測量了水翼及半翼邊界層附近的湍流脈動速度場；測量了半翼翼型表面3點處的壓力脈動及其輻射噪聲。測量了水翼內(nèi)部測點的噪聲及外部輻射噪聲，在不同流速、不同攻角、光滑和粗糙翼面的情況下都進行了測量分析。試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，上述因素對模型的邊界層湍流速度場有顯著影響，15°攻角時，翼面附近湍流強度要比0°時大得多，粗糙翼面附近的湍流強度比光滑的大，而湍流強度隨來流速度的變化不大，u(來流)方向和v方向的湍流強度量級相當；一般地，翼面壓力脈動、翼內(nèi)部噪聲及外部噪聲都是隨來流速度的增大而增大，隨攻角的增大而增大，粗糙翼面時的結(jié)果要比光滑翼面的大。從壓力脈動與噪聲測量結(jié)果和相應的流場測量結(jié)果比較可知，可以從湍流區(qū)域的湍流強度判斷出聲源強度的定性變化。

圖12 水洞試驗段與水翼模型

圖13 水洞試驗段與半翼模型

文獻[75]總結(jié)了Anderson(1996)博士論文中對振動翼問題的實驗，下面概括了水洞中的翼型俯仰試驗。

Oshima在水洞中研究了沉浮和俯仰的NACA0012翼型，雷諾數(shù)分別從400到1 200和1 600,通過流場顯示和渦測量實驗跟離散渦方法數(shù)值模擬相互比較，研究了一系列頻率和大幅度0(c)的運動。

Carr對NACA0012翼型進行了系統(tǒng)的動態(tài)失速研究，雷諾數(shù)是2.5e6。模型繞1/4長處，平均攻角為15°，作俯仰幅度為10°的正弦振動。他們對速度和壓力進行了測量，對失速渦的生成和脫落進行了研究。失速時，隨著俯仰力矩減少，升力大幅度增加。當失速渦離開振動翼，升力突然失去并且俯仰力矩出現(xiàn)一個負的峰值。以攻角為自變量，升力、阻力和力矩出現(xiàn)一個很明顯的滯后現(xiàn)象。在動態(tài)失速中先后出現(xiàn):1)升力突然升高；2)負力矩增長；3)最大阻力；4)最大前緣吸吮現(xiàn)象；5)吸吮波出現(xiàn)；6)出現(xiàn)力矩負值浮動；7)最大升力；8)最大負力矩。

Gendrich對加速度效應在動態(tài)時速渦形成的作用進行了數(shù)值模擬。他們得出前緣渦分離過程不是依賴于俯仰加速度，而是依賴于俯仰速度和瞬間攻角。

Robinson研究了動態(tài)失速渦沿NACA0015翼型展向和端部的形成，其中翼型俯仰從0°～60°。他們觀察到靠近端部渦之間的相互作用阻止了前沿渦的疏運和升力提升，這是前緣局部吸吮導致的結(jié)果。第二個前緣渦也被觀察到，其依賴于俯仰速度。壓力的測量顯示其幾乎不依賴于雷諾數(shù)。

Vishal數(shù)值研究了同樣的問題，條件同上，NACA0015翼型俯仰從0°～60°。數(shù)值模擬顯示在翼型的吸吮表面存在兩種不同的渦形成過程：動態(tài)失速渦和剪切層渦(其形成在動態(tài)失速渦之后)。動態(tài)失速渦和剪切層渦相互作用并最終合成一個更大的渦結(jié)構。這個渦結(jié)構接著跟后緣渦作用。這些渦依賴于俯仰速度和旋轉(zhuǎn)軸的位置。當俯仰軸固定、俯仰頻率加大時，動態(tài)失速延遲直到更大的攻角，這與McAlister結(jié)果一致。

近期，文獻[76]為了認識吊艙式推進器操舵工況的水動力特性，進行了拖式吊艙推進器模型試驗研究。試驗測量了拖式吊艙推進器在不同轉(zhuǎn)舵方向角的推力、扭矩及轉(zhuǎn)舵力矩，所獲得的流體動力數(shù)據(jù)能有效地解析實船操縱方式，并能為轉(zhuǎn)舵 機構及吊艙結(jié)構的設計提供參考。文獻[77]以1 500 t海監(jiān)船為例，針對不同的舵型舵面積等參數(shù)，對單槳單舵船舵設計與操縱性能試驗進行了研究；同時，哈爾濱工程大學黃勝教授的研究小組[78-80]系統(tǒng)地進行了多槳多舵水動力干擾研究，螺旋槳與舵副推力鰭相互干擾水動力性能數(shù)值計算以及艦船雙槳雙舵推進系統(tǒng)的水動力研究均采用了CFD數(shù)值實驗方法，對水下舵與槳的水動力干擾進行了理論實驗研究。

6 結(jié) 論

本文比較全面地分析了組成水下翼型的板殼體的力學特性，以及水下殼體結(jié)構—流體耦合的聲學特性，綜述了水下殼體的數(shù)值研究方法；同時綜述水下翼型，主要是船舶中不同翼型結(jié)構的水動力研究，著重討論了流體通過二維振動翼型的聲輻射研究，并且對水下翼型的水洞實驗給出了主要的實驗結(jié)果。大部分的研究只是在基于單一水下翼型作周期運動或靜止狀態(tài)下進行分析，實驗也是在水洞中用縮放比例的翼型模型進行，這些結(jié)果只能作為初步的工程應用基礎。為此可開展以下幾方面的研究：

1) 開展復雜工況下翼型的水動力研究，以此為基礎進行翼型的水動力噪聲分析及預報；

2) 探尋翼型非周期非線性運動沖擊流體時的聲輻射研究方法；

3) 采用理論研究和模型試驗相結(jié)合的方法，建立對一組或多個翼型同時運動時分析翼型水動力學及聲學特性的方法。

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