二維隨機疲勞干涉模型的研究

1 引 言

自1942年PUGSLEY提出應力—強度干涉模型以來，它在機械工程領域，特別是在可靠性分析及可靠性設計中得到了廣泛的應用。隨著機械向高溫、高速和大型復雜化方向發展，使用環境惡劣，隨機因素增加，疲勞破壞成為機械零件的主要失效模式。據統計，機械零件的破壞50%～90%為疲勞破壞[1，2]。顯然，以往的靜應力—強度干涉模型已經不能滿足機械零件可靠性設計的需求，因此能準確預測機械零件在交變載荷作用下可靠性的疲勞可靠性設計模型成為人們研究的重點。毫根等[3-5]在靜力干涉模型的基礎上提出了適用于疲勞設計的隨機疲勞干涉模型。本文在分析了傳統隨機疲勞干涉模型的基礎上，針對機械零件循環應力的應力比不斷變化的特點，提出了一種新的二維概率疲勞干涉模型。

實際工作的機械零件所受的平均靜應力、交變動應力是以某一概率規律分布的隨機變量，一般把零件結構的載荷應力的隨機變化作正態分布描述。本文將疲勞設備所受的靜應力、交變動應力作為相互獨立的正態分布處理,在平均應力、交變動應力、疲勞強度均為概率分布的干涉模型方面、文獻[3-5]都有詳細介紹。文獻[3,5]計算方法完全一樣，文獻[4]提出的作圖法與文獻[3,5]不同。本文結合具體算例，對3個模型分別進行了計算和比對分析，結果表明新模型更適用于機械零件的疲勞可靠性設計。

2 兩種常用的二維隨機疲勞干涉模型

圖1(a)為文獻[3,5]中提出的二維隨機疲勞干涉模型，圖1(b)為文獻[4]提出的作圖法二維隨機疲勞干涉模型。兩種模型都把疲勞強度均值軌跡作為修正Goodman直線處理，式(1)、(2)分別為疲勞強度的均值軌跡和±3σp軌跡方程：

(1)

(2)

圖1 兩種常用的二維隨機疲勞干涉模型

圖1的兩種方法都是從應力均值作用點作干涉方向線，然后以干涉方向線與橫軸的交點為起點，建立作用力、強度向徑,然后由向徑的干涉模型求解可靠度。可靠度的表達式如式(3)所示。

(3)

對于圖1(a)中的模型，從作用力向徑的求解上看，考慮了靜應力、動應力的分散性影響，決定了作用力向徑亦具有分散性且求出了均值和方差。值得指出的是，這時的分布特性并不在均值應力作用點與原點的連線上。對圖1(b)中的模型，表面上看似乎考慮了不同應力比的影響，其實它同前一個模型沒有實質性區別，只是從干涉方向上轉換了一個方向，另外，把作用力向徑方差取為最大值。

實際情況是靜應力、交變動應力產生一個隨機值，就產生了一個對應于相應應力比的載荷作用點，當應力比變化時，作用力向徑的方向也會發生變化。由此可以看出以上兩種常用模型共同的缺點就是沒有考慮應力比變化的情況下，作用力向徑的變化。

3 新的二維隨機疲勞干涉模型

針對圖1中兩模型的分析可知，要精確算出二維隨機疲勞干涉模型的可靠度就必須做1個二維面積分。顯然二維面積分難度大、計算量大的特點不符合工程應用的要求。因此本文提出了1個均值意義上的二維隨機疲勞干涉模型計算模型，如圖2所示。

圖2 隨機疲勞干涉模型的新模型

由圖2可知，從橫軸作2條垂直線,從縱軸作2條平行線，他們可以相交構成1個矩形，在矩形內部可作內切圓。使之與某兩邊內切(如為正方形可以4邊相切)，其半徑為：

r1=min(3σt,3σd)

(4)

再過矩形4頂點作外接圓，其半徑為：

(5)

此外取作用力向徑的3倍方差為r1與r2的均值：

(6)

由式(4)～式(6)知：

(7)

(8)

2條極限作用力向徑與x軸的夾角分別為α1、α2：

(9)

(10)

然后使用文獻[3,5]中的方法，用2個極限作用力向徑與疲勞強度的均值軌跡和±3σp軌跡進行干涉，可分別得到機械零件可靠度的上下限R1、R2：

(11)

(12)

式中，S1、S2分別為兩極限作用力向徑，T1、T2分別為2個極限作用力向徑與疲勞強度的均值軌跡和±3σp軌跡進行干涉所得的強度向徑。

取機械零件的設計可靠度R為R1和R2的算術平均值：

(13)

由此可見，新的二維隨機疲勞干涉模型借鑒了傳統模型的基本方法，并在此基礎上考慮了循環應力應力比變化的影響。新模型使用作圖法確定作用力向徑的上下限，分別用2個極限作用力向徑與疲勞強度的均值軌跡和±3σp軌跡進行干涉得到機械零件可靠度的上下限，然后取可靠度上下限的算術平均值為這個機械零件的設計可靠度。

4 算例及比對分析

表1 變異系數固定、交變動應力和平均靜應力取不同值時3個模型的設計可靠度

從表1中可以看出，由于新模型考慮了循環應力比變化的影響，更符合設備實際工況，由它設計的疲勞設備可靠度相對比較合理。相比較而言，使用文獻[3,5]中模型所得的設計可靠度是最小的，結果偏保守，而使用文獻[4]中模型所得設計可靠度的結果偏大，對于疲勞設備來說是很危險的。因此使用新模型進行疲勞設備可靠度設計，既能夠降低疲勞設計的危險性又可以增加經濟性。

5 結 論

1) 文獻[3,4,5]中的兩種二維隨機疲勞干涉模型沒有考慮應力比變化時作用力向徑的變化，本文提出的新二維隨機疲勞干涉模型，考慮了應力比變化的影響，并綜合考慮了設計可靠度的上、下限，給出了均值意義下的模型和算法，算例表明這個模型在疲勞設備的可靠度設計上是可取的。

2) 文獻[3,5]中的模型在可靠度設計時偏保守，文獻[4]中的模型的設計結果又比較危險。新模型的設計結果克服了兩者的缺點，使用它進行疲勞設備的可靠性設計，既能夠降低危險性又可以增加經濟性。

[1] 高鎮同.疲勞應用統計學[M].北京:國防工業出版社,1986.

[2] 趙少汴,王保忠.抗疲勞設計[M].北京:機械工業出版社,1997.

[3] 毫根 E B.機械概率設計[M].北京:機械工業出版社，1983.

[4] 史進淵.透平葉片疲勞強度可靠性設計的研究[J].航空動力學報，1992,7(1)：47-50.

[5] SHI J Y. Reliability design of steam turbine blades[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，1991，4(1):9-15.