淺析動量定理的應用

動量定理是力學的重要規律。本人在教學中發現，不少同學對這一定理感到較難理解和掌握，因而不能正確運用。此文就如何深入理解和正確運用動量定理，談點粗淺的看法，希望能夠對同學們的學習有所裨益和幫助。

應用動量定理解題時需要注意的幾點。(1)動量是矢量，動量的變化應按矢量的運算法則求得，若v0，vt在一條直線上，則在規定正方向之后，其矢量運算可轉化為代數運算。如質量1kg的足球以10m/s的速度撞擊墻壁，又以8m/s的速度反向彈回，如果我們選末動量方向為正方向，則其動量的變化為p=mvtmv0=1€?1€?10)=18kgm/s；p=18kgm/s 表示的動量的變化量與初動量反向。(2)動量定理I=p中的I表示物體所受合外力的沖量，沖量也是矢量。I=P不僅表示合外力的沖量與動量的變化量大小相等，同時表示二者的方向始終一致。合外力沖量的方向與初動量及末動量的方向無直接聯系，它只與動量變化量的方向一致。(3)動量定理中的合外力可以是恒力，也可以是變力。在合外力為變力時，F可視為在時間間隔t內的平均作用力。如用錘將釘子打入木板時，錘對釘子的作用就是平均作用力。(4)動量定理的研究對象一般是單個物體，由于物體系中的內力總是成對出現，而每對作用力與反作用力的沖量總是大小相等，方向相反，若以物體系為研究對象，內力沖量的矢量和始終為零。據此可知，動量定理的研究可推廣到物體系。即物體系所受合外力的沖量等于物體系內各物體動量變化量的矢量和。

應用動量定理解題的步驟。正確應用動量定理解題，掌握分析問題的方法是關鍵，分析方法一般可概括為如下步驟：(1)明確研究對象。通過審題明確對誰（研究對象）在那一段時間內應用動量定理，這就要求同學們對習題中描述的物理現象的全過程要有理解的清楚，并善于將全過程分解為若干個分過程，才能做出正確的判斷。(2)進行受力分析。分析“研究對象”在這段時間t 內的受力情況，并畫出受力圖示。(3)確定“研究對象”在這段時間的開始時刻的初動量和終了時刻的末動量，并在圖示中標明它們的方向。為確定它們的“+”、“”做好準備。(4)列動量定理式及相應輔助方程，求解做答。下面通過典型命題的分析解答將上述方法進一步具體化。

例1：質量為2kg的物體，以4m/s的初速度豎直向上拋，不計空氣阻力，求物體拋出時和落回拋出點時的動量及這段時間內動量的變化。

解析：取豎直向上為正方向，據動量定義，物體拋出時的動量為：P=mv=2€?kgm/s=8kgm/s方向豎直向上，物體落回拋出點時v’=v=4m/s，其動量:P’=mv’=2(4)kgm/s=8kgm/s方向豎直向下:拋出到落回拋出點動量變化△P=P’P，△p=88=16kgm/s動量變化量方向豎直向下。

說明：動量、動量變化量都是矢量，求解中都應說清方向。如果初末動量的方向沿一條直線可先規定正方向，用正、負號表示方向。

例2：一個質量為0.1kg的物體，以1m/s的速率做勻速率圓運動，轉一周所用時間為2秒。問1秒鐘內物體所受平均沖力的大小？（如圖1）

解析：設物體在1秒內運動情況如圖所示，v1與v2 大小相等方向相反。規定v1為正方向。

初態動量: P1=mv1=0.1€?=0.1kgm/s；末態動量: P2=mv2=0.1€?1)=0.1kgm/s；據動量定理平均沖量等于動量增量Ft=△P；F=△P/t =(P2P1)/t =(0.10.1)/1 = 0.2N

所受平均沖力大小為0.2牛頓。

拓寬動量定理的應用范圍。通常情況下，動量定理是用來研究單個物體所受的合沖量與其動量變化間的關系，很少用到多個物體組成的系統上，實際上應用動量定理研究多物體組成的系統問題時，往往更加簡便、快捷，解題的優越性顯示的更為突出。

例3：質量為M的木塊靜止在水平面上，它與平面間的滑動磨擦系數為u 。一顆質量為M的子彈以水平速度v0 射入木塊，經時間t相對木塊靜止，求子彈和木塊滑動的共同速度。（如圖2）

分析：把子彈和木塊視為一個整體，這個整體在時間t內受的合外力f=u(M+m)g，整體的初動量P1=mv0，末動量P2=(M+m)v，方向如上圖所示。（子彈與木塊的磨擦力是整體的內力）。解：取v0方向為正，則P1、P2為“+”，Ft=u(M+m)g 為“”，根據動量定理：u(M+m)g=(M+m)vmv0

解得：v =方向向右。

例4：質量M的鐵塊和質量m的木塊，用細線連在一起，從靜止開始以加速度a 在水中下沉。經過時間t1細線斷了，鐵塊和木塊分開，再經t2時間木塊停止下沉，求木塊停止下沉時鐵塊的速度是多少。不計水的阻力。（如圖3）

分析：本題解法較多，在這些解法中，只有對系統應用動量定理求解，才顯示解法的簡捷、準確和事半功倍的效果，把鐵塊和木塊視為一個整體，分析整體在斷線前后的受力情況如圖。因為整體從靜止開始運動，所以P1=0 。當木塊停止下沉時，整體的末動量P2=Mv2+mv2=Mv2 。

解：由線斷前后受力不變的特點，設想細線不斷，整體以加速度運動(t1+t2) 時間，根據F=ma，

得：[(M+m)gF木F鐵](t1+t2)=(M+m)a(t1+t2)(1)

按題意細線斷開，設木塊停止下沉時，鐵塊速度v2 ，系統在時間(t1+t2)內的初末動量P1=0 ，P2=Mv2 ，對系統在(t1+t2) 時間內應用動量定理，取向下為正，得

[(M+m)gF木F鐵](t1+t2)=Mv2 (2)

比較(1)(2)得：

作者單位：河南省周口市第三高級中學

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”