“中位數和眾數”教學片段與反思

【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書《數學》（北師大版）五年級下冊第七單元“中位數和眾數”。

【教學片段】

師：王叔叔在報紙上看到一則廣告，某超市要招聘工作人員，月平均工資為1000元。于是，他高興地去應聘了。一個月后，他領到了600元工資。他想，也許是自己工作不大努力，業績不佳。第二個月，他工作上格外賣力，卻仍然只領到600元。難道自己“上當”了？他有點坐不住了，找到經理并責問：為什么廣告上明明寫的平均工資是1000元，而我的工資卻只有600元呢？同學們，你認為王叔叔問得有道理嗎，經理會怎樣處理這件事呢？

生1：王叔叔問得有道理，600元比月平均工資1000元相差太遠，廣告不真實。

生2：王叔叔問得沒有道理，因為王叔叔沒有真正理解平均數的意義。

生3：廣告可能設置了圈套。

（學生紛紛交頭接耳，爭論不休）

師：同學們，王叔叔問得有沒有道理，我們暫不討論了，先看看經理是怎么處理的：經理為了說明他們的廣告是正確的，將“工作人員工資表”給王叔叔看（課件呈現）：

師：根據這份工資表，你們能計算出他們的平均工資是多少嗎？請用計算器計算。

生：月平均工資是1000元。

師：王叔叔領到的工資與平均工資相差那么大，原因究竟是什么呢？用哪個數表示工作人員月平均工資比較合理呢？大家分組討論一下，提出各自的看法。

（學生分組討論，教師巡視并參與討論，討論后各小組派代表匯報）

生1：用1000元來表示員工的月平均工資好像有點不夠合理。

生2：是的，我們也認為不太合理，原因可能是經理、副經理的工資比其他人員高得太多了。

生3：我們組認為用700元、650元、600元表示工作人員月工資水平比較合理。

（學生通過觀察和初步分析，已經感覺到了“極端”數據的“作梗”，并有了選擇“中位數”的直覺）

師：大家都很善于分析，提出了自己的看法。究竟哪個數能合理表示他們的月工資水平呢？為了幫助大家解開這個“謎”，同學們和老師一起來認識兩個“新數”好嗎？（教師板書課題，學生自學課本）

師：根據你們自學的情況，你們能重新描述一下這個超市工作人員的月工資情況嗎？

生1：我用連加方法算出了這個超市工作人員的月工資總額是11000元。

生2：每個員工的月平均工資是1000元。

師：月平均工資是表示超市工作人員月工資水平的一種方法，但是合理嗎？你們有其他的想法嗎?

生2：我想，還可以用650元表示月工資水平。

師：有什么理由？

生2：650是中位數。

師：大家同意嗎？

生3：同意。因為650正好是中間一個數，有一定的代表性。

師：說得好。那么什么叫中位數呢？

生4：把這組數據按照月工資數的多少來把每個人排隊，排在中間的是第4個員工，月工資650元。

生5：就是按月工資的多少來把每個人排隊，排在中間的員工的月工資是650元。

生6：這個超市工作人員的月工資大多數是600元，（停頓片刻）好像不是大多數，是——

師：現在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數。誰來幫幫他？

生7：應該是大多數。實際上一共有4個員工的月工資是600元，但沒超過半數。

師：是否要超過半數，也就是說有6個員工的月工資是600元才是大多數呢？

生8：好像不是，月工資是600元的不到一半，但還是最多的。應該是月工資是600元的員工最多。

生9：這個超市工作人員的月工資可以用600元來表示。

師：好，誰再來說一說理由。

生10：600出現了4次，出現的次數最多。也就是有4個員工的工資是600元，這里600就是眾數，有一定的代表性，比較合理。

師：很好！什么叫眾數，大家看書上的表述，一起朗讀。

師：通過剛才的兩個新的統計量的學習，現在我們再來作最后的評判：究竟用哪個數表示超市工作人員月工資水平較為合理？并說說你的想法。

生11：用眾數600元表示他們的工資水平都比較合理，因為這個超市工作人員的月工資是600元的人數最多。

生12：按工資表上從大到小排列的數來看，中間的650元（中位數）或出現次數比較多的600元（眾數）表示他們的平均水平都比較合理。

生13：看來現在我們求月工資水平要根據實際情況去選擇運用平均數、中位數或眾數來表示了。

師：說得好極了！

【反思】《數學課程標準》指出，應注重學生對數據的理解分析，讓學生經歷數據的收集、整理、描述和分析的過程，幫助學生建立起數據分析的觀念。為了落實這一教學目標，教師主要采取了三個步驟：首先，針對小學生的認知特點，利用學生已有的生活經驗，創設一個教學活動的動力發動過程。畢竟對一個小學生來說，要進行數據分析，并能形成自己對數據的理解，的確是一件枯燥無味的事。“王叔叔真的上當了嗎？”這一問題情境的創設，就是讓學生能帶著情境中遇到的問題，帶著明確的任務，更積極、更主動、更深入地參與討論，起到了“設疑激趣”的效果。接著，教師創設了一個對比理解、討論分析的環節，讓學生體會用哪個數能“合理表示”，產生思維碰撞，燃起學生的思維火花。因為學生已學過“平均數”這一內容，自然對“一組數據的平均水平”這一問題會直接用求平均數的方法進行解答。學生沒有想到所學的這組數據受到了幾個“極端”數據的影響，更沒有想到對數據分析的方法不是唯一的，需要根據問題的背景去選擇合適的方法。學生的這一內在需要，使教學順理成章、水到渠成地引入到新知學習中。最后，在新知學習獲得新的統計量的基礎上，是學生進一步經歷對數據進行比較和分析的過程，是學生清晰理解什么數是“能否表示”和“能合理地表示”，并針對具體情況正確選擇運用平均數、中位數和眾數的過程。這一過程的推進仍然是在合適的情境中進行與完成。學生在運用中進一步加深了對數據分析的重要性認識，體會到了數學在現實生活中的應用價值。（作者單位：江西省余江縣平定鄉中心小學 江西省鷹潭市工業園區小英小學）

□責任編輯 鄧園生

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