“等量代換”教學片段與評析

【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書《數學》（人教版）三年級下冊第九單元“數學廣角”。

【片段一】解讀主題圖，建立等量關系表象

（在整體瀏覽“水果攤”主題圖后，出示主題圖中的第一張天平圖）

師：觀察這幅圖，你們發現了什么？

生1：1個西瓜是4千克。（教師板書：1個西瓜=4千克）

生2：1個西瓜和4個砝碼同樣重。

師：你們是怎么知道的？

生3：因為天平是平衡的。（教師板書：1個西瓜=4個砝碼）

（出示主題圖中的第二張天平圖）

師：觀察第二幅圖，你們又發現了什么？

生4：4個蘋果是1千克。（教師板書：4個蘋果=1千克）

生5：4個蘋果和1個砝碼同樣重。（教師板書：4個蘋果=1個砝碼）

（出示主題圖中的第三張天平圖）

師：觀察第三幅圖，你們能提出什么問題？

生6：幾個蘋果與1個西瓜同樣重？

師：能把三張天平圖中的信息連起來說嗎？

生7：1個西瓜是4千克，4個蘋果是1千克。幾個蘋果與1個西瓜同樣重？

生8：1個西瓜和4個砝碼同樣重，4個蘋果和1個砝碼同樣重。幾個蘋果與1個西瓜同樣重？

【評析】教師借用天平的原理，通過逐一出示、仔細觀察和詳盡解讀三張天平圖中的信息，讓學生感知了事物間的等量關系，建立了清晰的等量關系表象，為后面的具體操作推理、數形結合推理和想象推理奠定了基礎。

【片段二】自主探究，體驗等量代換思想

1．嘗試解決

師：第三張天平圖的一邊該放幾個蘋果呢？請同桌合作解決，你們可以以中間為界，把桌子想象成天平，桌面信封里有小硬幣或小圖形、小石子等，用這些東西代替西瓜、蘋果等。可以通過擺一擺、畫一畫、算一算的方法把你們的想法用自己喜歡的方式表示出來。

2．匯報反饋

（出現了下列解決方式）

方式一 用擺小硬幣、小圖形和小石子等方式得出結論。

生1：我們用小石子代替西瓜，用小圖形代替蘋果，用小硬幣代替砝碼，通過觀察“1個西瓜=4個砝碼”和“4個蘋果=1個砝碼”，把4個砝碼的每個砝碼換成4個蘋果，得出：16個蘋果與1個西瓜同樣重。

師：這個方法一目了然，動眼、動手又動腦，請你上來擺給大家看。

方式二 用畫簡單示意圖方式得出結論。

生2：他們的方法比較麻煩，擺了一桌面。我們用畫圖的辦法。

師：請你上來畫給大家看。

生：左邊畫個大圓表示西瓜，右邊畫4個小正方形表示4個砝碼，中間畫等號表示“1個西瓜=4個砝碼”。因為“4個蘋果=1個砝碼”，所以再把4個正方形的每個正方形換成4個三角形，用三角形表示蘋果，得出16個蘋果與1個西瓜同樣重。

方式三 用計算方式得出結論。

生3：我們的方法更簡單：“1個西瓜=4千克，4個蘋果=1千克”，求幾個蘋果與1個西瓜同樣重，列式就是：4×4=16（千克），也就是16個蘋果與1個西瓜同樣重。

師：你是用計算的方式解決問題，好！

方式四 用推理方式得出結論。

生4：求1個西瓜等于幾個蘋果，我們首先找到1個西瓜等于幾個砝碼，從圖中我們知道“1個西瓜=4個砝碼”，還知道“4個蘋果=1個砝碼”，那么就能推導出16個蘋果與1個西瓜同樣重。

師（故意裝傻）：我問的是“1個西瓜=幾個蘋果”，你怎么扯到砝碼上去呢？

生5：砝碼是媒婆。（一個學生驚叫起來，引來全班笑聲）

師：你是說求“1個西瓜=幾個蘋果”，要先找到他們的聯系——媒婆。

生（異口同聲）：對！

【評析】在解決“幾個蘋果和1個西瓜同樣重”問題的過程中，教師通過學生自主探究多種不同的解決問題方法，其中利用小物件替代實物操作，作用不可小視；數形結合方法又比實物操作更向抽象邁進一步；列式和推理已是擺脫具體形象思維，并經過匯報交流等活動，整個探究歷經了“具體——半抽象——抽象”的過程，讓學生感知、體驗等量代換的數學思想。

【片段三】引導對話，理解代換必須以等量為原則

學生在書上完成教科書第109頁的做一做、練習二十五的第3題之后教師進行全課小結，揭示課題：數學廣角——等量代換。

生：老師，2頭牛換16只羊、6棵大白菜換54棵胡蘿卜還可以，可是16個蘋果換1個西瓜，誰那么傻呀，西瓜1斤才幾毛錢，那蘋果1斤要3元多呢。

師：如果只是讓你換著拎，你換不換？

生：都是4千克，一樣重，拎倒是可以換。

師（走到學生中，在信封里取出人民幣）：10個1角（硬幣）換1個1元（硬幣），換嗎？

生：換啊。

師（掂掂左手的10個1角硬幣和右手1個1元硬幣，裝傻）：都很沉，換也不吃虧。（從口袋取出人民幣）1張10元（紙幣）換10個1元（硬幣），1張10元（紙幣）可以換幾個1角（硬幣）呢？

生：100個1角（硬幣）。

師（掂掂紙幣，又掂掂硬幣，又裝傻）：這紙幣和硬幣可不一樣重，差多啦，你們肯換？不怕吃虧？

生（頓悟，笑聲）：100個1角（硬幣）就是10元。

師：我們今天學的“等量代換”中的“等量”，可以是同等重量，也可以是同等幣值。（走到另一桌學生中，在信封里取出三種小卡片）2個三角形等于1個正方形，6個正方形等于1個長方形，幾個三角形等于2個長方形？

生：24個。

師：這個“等量”是——

生：同樣大的面積。

……

【評析】由于課本的所有例題和習題，都是“等重量”交換的情境內容，這就很容易使學生誤認為“等量代換”的“等量”就是“等重量”。教師及時捕捉這一生成信息，進行了巧妙的“換與不換”對話教學，使學生對“代換必須以等量為原則”和“等量”的內涵有了更為深刻的理解。（作者單位：福建省尤溪縣西城中心小學）

□責任編輯 鄧園生-mail: jxjydys@126.com