“平面圖形的面積”復習課教學片段與賞析

曾幾何時，平淡無奇的過程和枯燥無味的講解，使復習成為“簡單羅列”和“知識堆砌”的代名詞。而“公開教學拒絕上復習課”，似乎也已成為眾多一線教師心照不宣的選擇。事實上，復習課的本真內涵是站在終點用立體的眼光回望起點，它是學生對已學內容的一種更高層次的再學習，擔負著查漏補缺、系統整理及發展提高的重任。筆者曾有幸聆聽了三位名師執教“平面圖形的面積”的復習課，現采擷其中的精彩片段試做簡要賞析，以共同探尋復習課的應有之義。

【片段描述一】

特級教師吳正憲在進行“平面圖形的整理”時，首先借助多媒體介紹了面積的研究起源于尼羅河的洪水泛濫，導致了土地大小的糾紛，隨后學生們爭先恐后地列舉了已經學過的平面圖形的面積公式。面對黑板上一一羅列的公式，吳老師形象地打起了比方：“我們復習知識就好比蜘蛛織網，看似雜亂無章，其實總有脈絡可尋。這么多面積公式，你們是否想過其中會不會有什么訣竅，只要掌握了一種就可以推導出別的面積公式呢？”一石激起千層浪，學生以小組為單位，借助手中的圖形展開了熱烈的討論，并制作了各具特色的網絡圖。當他們把各自的“成果”展示在黑板上并闡述自己的獨到想法時，教師總忘不了問一句：“還有誰想進一步補充？”課堂上掀起了一浪浪激烈爭論的高潮。在辯論中，學生由理解有誤到若有所悟，直至真正理解。而就在這人人議、個個說的氛圍中，這一內容的整理線索已悄然呈現在學生的腦海之中。

【賞析】“基礎知識貴在求聯，基本技能貴在求通。”鄭毓信教授的觀點表明，復習本身就是一個“串點成線”的過程。這一過程實質上是學生對書本知識系統內化并達到個性化和創造性擁有的過程，也是師生有效互動、預設與生成自然交融的過程。教學片段中，學生在思考和討論時自覺地運用了原有的知識儲備，各個知識點不斷被激活，探索的視野不斷得以開闊，知識之間不斷產生新的鏈接。在不知不覺中，學生完成了對整個知識網絡的新的建構。這樣的梳理，比反復背公式、一味做題目要深刻得多。

【片段描述二】

在去年江蘇省數學評優課活動中，一位獲獎教師在執教“平面圖形面積的復習”一課時講述了這樣一個故事：一位公主由于國家戰敗，迫不得已帶領著幾名貼身侍衛逃亡到野人部落。公主請求酋長送給她一塊土地。酋長說：“好，你們可以在海邊劃出一塊羊皮那么大的土地。”一塊羊皮的面積實在是太小了！公主苦思冥想，終于找到了一個好辦法——把羊皮剪成細細的羊皮條，再用羊皮條去圈地。那么，羊皮條該怎么圈，公主得到的土地面積才最大呢？同學們情緒高漲，有的提議：“正方形的面積最大，圍成正方形。”有的反駁：“圓的面積最大，應該圍成圓形。”還有的更絕：“應該利用海岸線，圍成半圓，這樣面積肯定最大！”此時教師及時地給出了羊皮條的長度，學生迫不及待地投入到緊張的探索之中。

【賞析】魯迅先生曾經說過：沒有興趣的學習，無異于一種苦役。當“昨天的故事”經過精心“包裝”以一種嶄新的方式呈現在學生面前時，復習的“產出”便獲得了自然的增值。片段中，教師突破藩籬、巧辟蹊徑，引導學生圍繞“面積與周長的關系”這一中心點，將知識的圓心不斷地向四周擴展，形成共振的同心圓，于“無意”間鞏固了“已知正方形周長求正方形面積”“已知圓周長求圓面積”“已知圓周長的一半求半圓面積”等一系列知識，使學生真切地體驗到了運用數學知識解決實際問題的成功感。

【片段描述三】

特級教師華應龍在上復習課“平面圖形的面積”時曾匠心獨運地設計了這樣一道題：小紅的房間長4米、寬3.2米。她爸爸準備把南墻刷上彩漆，這面墻上窗戶的面積是2.8平方米。算一算，小紅爸爸至少需要買多少千克彩漆（每平方米大約用彩漆0.4千克）？學生的交流熱烈而跌宕。第一位學生說：“用4×3.2=12.8(平方米)，12.8+2.8=15.6(平方米)，15.6×0.4=6.24(千克)。”“錯了，錯了！”話音剛落，教室里便傳來此起彼伏的否定聲。另一位學生指正道：“粉刷墻壁時要把窗戶的面積去掉，應該用12.8-2.8=10(平方米)，10×0.4=4(千克)。”他的分析有條有理，得到了大多數同學的認同。正當大家的觀點趨于一致時，又有一個學生舉手：“我認為這兩個答案都不對。因為要求南墻的粉刷面積必須知道長和高，而題目中并沒有告訴我們高是多少，所以這道題目沒有答案！”沒有答案？學生先是滿臉震驚，而后恍然大悟。教師也深有感觸地說：“我很佩服這位同學，一是佩服他擁有一雙慧眼，發現了這個大家容易忽視的環節；二是佩服他能在大家的聲音特別高、特別一致時，有勇氣站起來表明自己與眾不同的觀點。”

【賞析】數學教育家波利亞說得好：“一個有責任心的教師與其窮于應付繁瑣的數學內容和過量的題目，還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目去幫助學生發掘題目的各個方面，在指導學生解題過程中，提高他們的才智與推理能力。”在常規性的復習中，一些教師往往追求著顯性的目標——答案準確。為了它，一些教師會拉網式地將所有題型呈現在學生面前。沒有答案的題目，壓根兒就沒考慮過。當教師已習慣于設計有答案的題目，學生也已習慣于解有答案的題目。正是習慣了這種習慣，所以當學生繞了一大圈發現題目本無答案時那種震驚、那種恍然怎一個“悟”字了得！

學習本是一件可以從中尋找到快樂的事情，復習當然也毫不例外。為了能與學生一起找尋這份快樂，讓我們換一種思路對待復習，從學生的視角看世界，關注學生視野之內的生活，在每節復習課上完后捫心自問：通過今天的復習，學生又有了哪些新的收獲？這，才是將復習進行到底的明智之舉。(作者單位：江蘇省張家港市云盤小學)

□責任編輯 鄧園生

E-mail: jxjydys@126.com