新課程背景下的小學數學總復習教學策略

新課程背景下小學數學總復習是對學生第一、二學段數學學習的一個整理、總結與提高，其目的主要在于進一步落實知識與技能、過程與方法以及情感、態度、價值觀等三個維度的目標，培養學生良好的思維品質，提高學生的可持續發展能力。在進行小學數學總復習時，教師應該做到明確要求，理清線索，凸顯思想，科學訓練，關注銜接。

一、明確要求

教師在進行小學數學總復習時，除了要關注課程標準關于第一、二學段數學教育的整體目標外，作為現實要求，我們特別提出，教師應關注課程標準及課標版教材與原義務教育教學大綱及相應教材在一些具體內容上的不同要求。例如，課程標準及課標版教材對“數的整除”這個內容的要求就明顯低于原大綱及相應教材。1999年修訂的教學大綱關于這部分內容的教學要求是：“掌握整除、約數和倍數、質數和合數等概念，知道它們之間的聯系和區別。掌握能被2、3、5整除的數的特征。會分解質因數(一般不超過兩位數)。會求最大公約數(限兩個數的)和最小公倍數。”而課程標準關于這一部分內容的教學要求是：“在1～100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數，并知道2、3、5的倍數的特征，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。在1～100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。知道整數、奇數、偶數、質數、合數。”另外，課程標準及課標版教材在數學思考、解決問題方面的要求比大綱及相應的教材都要高。同時，概率、圖形的運動與變換、確定位置等內容都是原來大綱版教材所不涉及的。

事實上，由于大多數教師沒有組織新課程背景下小學數學總復習工作的經驗，因而，提出要明確要求、不隨意拔高要求，具有非常重要的現實意義。筆者認為，再一次重讀課程標準和課標版教材，并與大綱和大綱教材作一些比較，把自己原有的關于總復習中的“重點、難點”和“目標要求”等方面的經驗加以梳理重新認識，以明確復習要求，做到有針對性地復習，是做好新課程背景下小學數學復習工作首先要做的功課。

二、理清線索

總復習提供的是學生進行復習的基本線索，這些線索包括梳理知識的線索和進行數學活動的線索。教學時，要引導學生按照知識發生、發展的脈絡和知識之間的縱橫聯系來梳理知識，并為學生創設適當的學習情境，讓他們在具體的情境中綜合地、創造性地應用所學的知識、方法和策略來解決問題。

以“空間與圖形”領域為例。空間與圖形部分主要涉及一些基本的幾何概念，基本的計算（周長、面積、體積和角度等）以及幾何對象的運動與變換。具體從幾何概念方面來看，小學階段主要涉及點、線、面、體的基本知識。教師可以用“點動成線、線動成面、面動成體”的觀點來理一理這些概念之間的線索：點沿兩個相反方向無限運動即成為直線，點朝一個方向無限運動即成射線，點朝一個方向有限運動即成線段，點繞另一點旋轉一周即得圓（曲線）；一個長方形繞一條邊旋轉一周即得圓柱體，一個直角三角形繞一條直角邊旋轉一周即得圓錐，一個長方形朝一定方向平行移動即得長方體，一個圓朝一定方向平行移動即得圓柱，等等。

在理清知識間線索的基礎上，學生就能建立起該部分知識的基本結構，他們對知識的理解就會更加深刻。在復習時，教師應通過表格、韋恩圖等方式向學生揭示這種結構，并努力將教材知識結構轉化成學生的認知結構。

三、凸顯思想

所謂凸顯思想，就是在組織復習的過程中，要特別注重滲透基本的數學思想方法。數學思想是數學知識內容的精髓，是對數學的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉出來的數學觀點。它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是構建數學理論和用數學理論解決問題的指導思想。注重滲透基本數學思想方法不僅能提高學生解決問題的能力，形成解決問題的基本策略，也能為以后進一步學習打好基礎。

以小學數學中常見的轉化思想為例。在復習數的運算時，應引導學生關注如下轉化：計算小數乘除法時，是將小數乘除法轉化為整數乘除法；計算異分母分數加減法時，轉化成同分母分數加減法。在總復習時，我們要有意識地向學生呈現這些轉化思想的應用實例，引導學生有意識地重溫這種由未知到已知、由難到易、由繁到簡、由一般到特殊的轉化過程，讓學生受到基本數學思想的熏陶。值得一提的是，“數形結合”有時也是實現轉化的重要手段。如蘇教版《數學》五年級下冊有這樣一題：

這里揭示的是從簡單到復雜，通過觀察、歸納、概括等思維方式獲得猜想繼而解決新問題的方法。而蘇教版《數學》六年級下冊還出現了處理這個問題的新手段：

顯然，這里是引導學生將“計算一組分數的和”轉化為“計算一組長方形（正方形）面積的和”，即通過數與形的相互轉化來解決問題。

除轉化外，集合與對應、符號化、模型化、方程、極限等基本數學思想方法在小學數學中也有體現，抽象、類比、聯想、特殊化等一般科學思維方式也在小學數學中有所應用。在總復習時，這些基本思想方法應該引起教師

足夠關注。

四、科學訓練

數學知識的掌握與鞏固、學習能力的形成與發展，都離不開一定的訓練。數學教育家波利亞有過如下的論述：“掌握數學意味著什么呢？這就是說善于解題，不僅善于解一些標準的題目，而且善于解決一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發明創造的題目。”

在小學總復習階段，對學生進行一定的訓練是必不可少的。總復習階段進行的訓練，除了重視基礎（如對基本概念的理解與記憶的訓練，對基本計算的速度與準確率的訓練，對解決問題的基本思路和方法的訓練等）和注意層次等基本要求外，還要特別強調訓練的科學性。訓練的科學性主要體現為綜合性、靈活性與開放性。

所謂綜合性，是指訓練內容不僅僅針對某一具體的知識點，而且應該注意適當的綜合。這是復習訓練中首先要注意的問題，也是復習訓練與平常訓練的主要區別所在。如把與分數有關的簡單問題與有關比的問題結合起來，把列方程解決實際問題同空間與圖形中的簡單計算結合起來，等等。當然，在綜合的過程中，也要注意不能超過課程標準的要求。

所謂靈活性，是指應該通過適當的訓練，把學生從機械套用現成結論的習慣中解脫出來，使其初步學會靈活運用所學知識解決一些問題。例如：已知右圖中等腰直角三角形的面積是20平方厘米，求圓的面積。如果學生只會套用圓面積計算公式s=πr2，并且形成思維定勢：要求圓的面積，必須知道直徑或半徑。那么解決此題時就會碰到困難：只知道r2=40，無法求出半徑。若學生通過訓練學會了整體思考，則不需要求出半徑，可以直接計算：s=πr2=3.14×40=125.6（平方厘米）。

所謂開放性，是指訓練中可以適當增加一些開放性題目。這種題目的設計是開放的，學生可以從不同的角度、不同的側面、不同的范圍和不同的層次去分析、優化和選擇解決問題的方法和途徑，只要所做的答案是合理的，都可以認為是正確的，不存在唯一標準答案。課程改革以來，開放題的使用得到了重視，實踐證明，這種題型能讓學生思路開闊，能盡可能地激活學生的知識儲備，溝通多方面知識和方法間的聯系。

五、關注銜接

小學數學總復習是小學數學學習的最后階段，緊連著學生中學數學學習。因此，在小學總復習階段，應該適當關注中小學數學教育的銜接問題。事實上，這也是關注學生可持續發展的必然要求。在具體操作上，我們應該關注如下幾點。

首先，在某些具體內容的復習過程中，應該關注中小學銜接。在具體內容上關注中小學的銜接，就是要為學生進入中學后學習相關內容埋下伏筆。比如“負數的認識”，就是從小學的“算術數”到“有理數、實數”的銜接點。在小學，只是初步認識其意義，進入中學就要開始研究其四則運算。因此，在復習這一部分內容時，要適當為“有理數的四則運算”埋下伏筆。一方面，我們可以引導學生關注一個現象：除負數外，我們學過的其他所有數都研究過其四則運算，由此類比得出負數也可以進行四則運算。另一方面，如果條件允許，我們也可以用一些比較形象的手段初步接觸這些運算。

其次，在解決問題的方法上，也應關注中小學的銜接。特別是用方程的方法解決問題與用算術方法解決問題。小學主要用算術方法，第二學段才開始引入方程。于是在解決問題過程中，方程方法與算術方法應并行。進入到中學，算術方法很少見，基本上應用方程的方法。方程的方法通常是把未知量用字母來表示，且和已知量放在平等的位置上，設法找出等量關系，列出方程，求出未知量。這種方法通常要比用算術方法更直接、更自然，因而更具有優越性。因此，在總復習階段，教師應該引導學生以代數的觀點來看待一些小學數學中的結論。以梯形面積公式 （a+b）h為例，如果沒有代數的觀點，可能會把這個公式僅僅看成是求面積的公式，即已知上底、下底和高，可以通過這個公式求得梯形的面積。若用代數的觀點看，這個公式揭示的是梯形面積與上底、下底和高之間的關系，任何一個梯形，其面積與上底、下底和高都滿足這樣一個關系，這與誰是已知的、誰是未知的沒有關系。把已知條件代入這個公式，就可以得到關于未知量的方程，如果只有一個未知量，這個方程就可以解出唯一的解來。這種觀點看起來簡單，其實是代數思想的核心所在，在總復習時尤其要引導學生體會這種思想。

第三，要逐步引導學生邏輯地說理。這在空間與圖形領域中尤其重要。事實上，在小學階段，空間與圖形領域主要依靠直觀形象、實驗驗證等說理手段，而進入中學后，這種說理方式將逐漸被邏輯論證所取代。因此，在小學總復習階段，應該逐步引導學生能邏輯地說理。特別要指出的是，由于小學數學教師整天和小學生打交道，每天接觸（很多老師還是“僅接觸”）小學數學內容，教師自己的思維方式也不斷“稚化”，自己的說理方式往往也不那么“邏輯”。以下是一個六年級數學總復習課堂的案例，復習的內容為平面圖形。在練習時，教師出示了兩道判斷題：（1）四條邊相等的四邊形是正方形。（2）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

下面是教師教學這兩道題的教學實錄：

師：先看第一題，對嗎？

生：不對！

師：為什么？

生：我知道棱形也是四邊相等，但不是正方形。

師：說得好！第二題呢？

生：不對！

師：不對嗎？

生：不對！

師：為什么呢？

生：……

師：（指著黑板上畫著的一個平行四邊形的一組對邊）大家看，這組對邊平行嗎？

生：平行。

師：（指著黑板上畫著的一個平行四邊形的另一組對邊）這組對邊呢？

生：也平行。

師：那這道題對嗎？

生：……

師：對嗎？

生：對。

……

案例中，教師試圖用一個具體的平行四邊形的兩組對邊分別平行來說明“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”的正確性，顯然在邏輯上是站不住腳的，因而距邏輯地說理就更遠了。（作者單位：湖南省長沙市岳麓區教研室）

□責任編輯 鄧園生

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